1、2019-2020 北师大版八年级数学上册第二章实数单元提高检测题1选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在下列实数 ,3.14159265, ,8, , , 中无理数有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2 的值在( )A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间3下列各式中,正确的是( )A 4 B 4 C 3 D 44下列各组数中,相等的一组数是( )A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与2( 2)2 3 8125.下列说法错误的是( ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根C. (-4) 2的平方根是-4 D.
2、0 的平方根与算术平方根都是 06设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法:a 是无理数;a 可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a 是 18 的算术平方根其中,所有正确说法的序号是( )A B C D7已知实数 x、y 满足 +|y+3|=0,则 x+y 的值为( )A2 B2 C4 D48若最简二次根式 和 能合并,则 x 的值可能为( )A B C2 D59实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简 |ab|的结果为( )a2A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab10x 是( )2的平方根,y 是 64 的立方根,则 xy 的值为( )9
3、A3 B7 C3 或 7 D1 或 7二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11在实数2、0、1、2、 中,最小的是 12已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6,则这个数是_13 的算术平方根是 14计算: = ; = 15已知 m= ,则 m22m2013= 16对于任意不相等的两个数 a,b,定义一种运算如下:ab= ,如32= = ,那么 63= 三、解答题(共 5 道题,共 46 分):17计算:(1) + + ;(2)2 ;(3)( 4 +3 )2 18已知:a|1 |( ), 3,c 是27 的立方根(1)b ,c ;(2)化简 a,并求 a+bc 的平方根;19甲同学用
4、如图方法作出 C 点,表示数 ,在OAB 中,OAB=90,OA=2,AB=3,且点 O,A,C 在同一数轴上,OB=OC(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示 的点 A20细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题( ) 2+1=2 S 1=( ) 2+1=3 S 2=( ) 2+1=4 S 3=(1)推算出 S10的值;(2)请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律;(3)求出 S12+S22+S32+S102的值21先观察下列等式,再回答问题 1 1 ;1 112 122 11 11 1 12 1 1 ;1 122 132 12 12 1
5、 16 1 1 .1 132 142 13 13 1 112(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想 的结果,并进行验证;1 142 152(2)请按照上面各式反映的规律,试写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数)2019-2020 北师大版八年级数学上册第二章实数单元提高检测题2选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在下列实数 ,3.14159265, ,8, , , 中无理数有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个解:无理数有 , , ,共 3 个,故选:A2 的值在( )A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间解:2 3,即 在 2
6、和 3 之间,故选:B3下列各式中,正确的是( )A 4 B 4 C 3 D 4解:A、原式4,所以 A 选项错误;B、原式4,所以 B 选项错误;C、原式3,所以 C 选项正确;D、原式|4|4,所以 D 选项错误故选:C4下列各组数中,相等的一组数是( )A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与2( 2)2 3 812解: 2,故选:B3 85.下列说法错误的是( ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根C. (-4) 2的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 0解:A.因为 =5,所以 A 不符合题意;B.因为 =1,所以 1 是 1 的一个平方根
7、25 1说法正确,所以 B 不符合题意;C.因为 = =4,所以 C 符合题意;(4)2 16D.因为 =0, =0,所以 D 不符合题意. 0 0故答案为:C6设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法:a 是无理数;a 可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a 是 18 的算术平方根其中,所有正确说法的序号是( )A B C D解:边长为 3 的正方形的对角线长为 a,a= = =3 a=3 是无理数,说法正确;a 可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;161825,4 5,即 4a5,说法错误;a 是 18 的算术平方根,说法正确所以说法正确的有故选 C7已知实数 x、
8、y 满足 +|y+3|=0,则 x+y 的值为( )A2 B2 C4 D4解: +|y+3|=0,x1=0,y+3=0;x=1,y=3,原式=1+(3)=2故选:A8若最简二次根式 和 能合并,则 x 的值可能为( )A B C2 D5解:最简二次根式 和 能合并,2x+1=4x3,解得 x=2故选 C9实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简 |ab|的结果为( )a2A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab解:利用数轴得出 a+b 的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:由数轴可知,b0a,且 |a|b|, .a2|a+b|=a+(a+b)=b故答案为:
9、C10x 是( )2的平方根,y 是 64 的立方根,则 xy 的值为( )9A3 B7 C3 或 7 D1 或 7解:由题意,知 x3,y4,则 xy1 或 7.故答案为:D二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11在实数2、0、1、2、 中,最小的是 解:在实数2、0、1、2、 中,最小的是2,故答案为:212已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6,则这个数是_解:根据题意可知:3x2+5x+6=0,解得 x= ,所以 3x2= ,5x+6= ,( ) 2=故答案为: 13 的算术平方根是 解: =9,又(3) 2=9,9 的平方根是3,9 的算术平方根是 3即 的算术平方根是
10、3故答案为:314计算: = ; = 解: = =2,= = 故答案为:2, 15已知 m= ,则 m22m2013= 解:m= = +1,则 m22m2013=(m1) 22014=( +11) 22014=20142014=0故答案为:016对于任意不相等的两个数 a,b,定义一种运算如下:ab= ,如32= = ,那么 63= 解:63= =1故答案为:1三、解答题(共 5 道题,共 46 分):17计算:(1) + + ;(2)2 ;(3)( 4 +3 )2 解:(1)原式=4 +5 + 3=6 + ;(2)原式=2 = ;(3)原式=( 2 +6 )2=( +4 )2= +218已知
11、:a|1 |( ), 3,c 是27 的立方根(1)b ,c ;(2)化简 a,并求 a+bc 的平方根;解:(1) 3,c 是27 的立方根,2b19、c3,则 b5,故答案为:5、3;(2)a , ;19甲同学用如图方法作出 C 点,表示数 ,在OAB 中,OAB=90,OA=2,AB=3,且点 O,A,C 在同一数轴上,OB=OC(1)请说明甲同学这样做的理由;(2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示 的点 A解:(1)在 RtAOB 中,OB= = = ,OB=OC,OC= 点 C 表示的数为 (2)如图所示:取 OB=5,作 BCOB,取 BC=2由勾股定理可知:OC= =
12、= OA=OC= 点 A 表示的数为 20细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题( ) 2+1=2 S 1=( ) 2+1=3 S 2=( ) 2+1=4 S 3=(1)推算出 S10的值;(2)请用含有 n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律;(3)求出 S12+S22+S32+S102的值解:(1)OA 12=1,OA 22=2,OA 32=3,OA 102=10,S 1= ,S 2= ,S 3= ,S 10= ;(2)由(1)得:OA n2=n,S n= ;(3)S 12= ,S 22= ,S 32= ,S 102= ,S12+S22+S32+Sn2= + + + = 21先观察下列
13、等式,再回答问题 1 1 ;1 112 122 11 11 1 12 1 1 ;1 122 132 12 12 1 16 1 1 .1 132 142 13 13 1 112(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想 的结果,并进行验证;1 142 152(2)请按照上面各式反映的规律,试写出用含 n 的式子表示的等式(n 为正整数)解:(1)猜想: 1 1 .验证: 1 142 152 14 11 4 120 1 142 152 1 116 125 1 ,400 25 16400 441400 2120 120猜想正确(2) 1 1 .1 1n2 1(n 1)2 1n 1n 1 1n(n 1)