1、2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、精心选择（本大题共 16 个小题，每小题 2 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码在题后的括号内.）1（2 分） 的相反数是（ ）A B C D2（2 分）若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx0 Dx 33（2 分）下列实数中，无理数是（ ）A B0.3 C D4（2 分）下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（ ）A BC D5（2 分）下列各式运算正确的是（ ）A. B C. D.6（2 分）如图，已知ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则
2、与ABC 全等的三角形是（ ）A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙7（2 分）a，b 是两个连续整数，若 a b，则 a+b 的值是（ ）A7 B9 C21 D258（2 分）如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，ABAC ，C 70，折叠该纸片，使点 A 落在点B 处，折痕为 DE，则CBE 的度数是（ ）A20 B30 C40 D709（2 分）下列说法错误的是（ ）A0.350 是精确到 0.001 的近似数B3.80 万是精确到百位的近似数C近似数 26.9 与 26.90 表示的意义相同D近似数 2.20 是由数 a 四舍五入得到的，那么数 a 的取值范围是 2195a220510（
3、2 分）如图，在 RtABC 中，B90，分别以 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，点 E，连结 AE 当AB 5，BC9 时，则ABE 的周长是（ ）A19 B14 C4 D1311（2 分）已知直角三角形两边的长为 6 和 8，则此三角形的周长为（ ）A24 B14+2 C24 或 14+2 D以上都不对12（2 分）已知实数 a 在数轴上的位置如图，则化简|1+a|+ 的结果为（ ）A4 B1 C12a D2a113（2 分）如果解关于 x 的分式方程 5 时出现了增根，那么 a 的值是（ ）A6 B3 C6 D
4、314（2 分）甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所示，接力中出现错误的是（ ） 甲 乙x3（x+1）丙2 丁A只有乙 B甲和丁 C丙和丁 D乙和丁15（2 分）等边ABC 中，AB6，AD BC 于点 D、E 是 AC 的中点，点 F 在线段 AD 上运动，则 EF+CF 的最小值是（ ）A6 B3 C6 D316（2 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB16 厘米，BC24 厘米，点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上向 D 点运动
5、，当点 Q 的运动速度为多少厘米/秒时，能够在某时刻使ABP 与PCQ 全等（ ）A4 B6 C4 或 D4 或 6二、准确填空（本大题共 3 个小题，1718 每小题 3 分，19 题有 2 个空，每空 2 分，共 10 分.）17（3 分） 3（填，或）18（3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，CD 是 AB 边上的高，A30，AB20，则BD 19（4 分）下列图形是一连串直角三角形演化而成，其中 OA1A 1A2A 2A3A 5A61，则第 3 个三角形的面积 S1 ：按照上述变化规律，第 n（n 是正整数）个三角形的面积Sn 三、挑战技能（本大题共 2 个题，其中 20 题每小
6、题 10 分，21 题 5 分，共 15 分.）20（10 分）（1）计算：（2）解方程：21（5 分）先化简再求值：若 a ，求 的值四、能力展示（本大题共 4 个题，每题 8 分，共 32 分，）22（8 分）小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形再写出“已知“求证”（如图），证明时他对所作的轴助线描述如下：“过点 A 作 BC 的中垂线AD，垂足为 D”（1）请你判断小明轴助线的叙述是否正确：如果不正确，请改正（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程23（8 分）阅读下列材料，然后回答问题：阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将 进一步化简：方法一方法
7、二【探究】选择恰当的方法计算下列各式：（1） ；（2） 【猜想】 24（8 分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进 A，B 两种设备，每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 1 万元，花 50万元购买的 A 种设备和花 70 万元购买 B 种设备的数量相同（1）求 A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进 A、B 两种设备共 10 台，总费用不高于 30 元，求 A 种设备至少要购买多少台？25（8 分）如图，在 68 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 P、Q 分别从点 D、点A 同时出发向右移动
8、，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位，当点 P 运动到点 C 时，两个点同时停止运动（1）当运动时间为 3 秒时，请在网格纸图 1 中画出线段 PQ，并求其长度（2）在动点 P，Q 运动的过程中，若 BPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求相应的时刻 t 的值五、挑战自我（本大题 11 分）26（11 分）【解决问题】如图 1，在ABC 中，AB AC 10，CGAB 于点 G点 P 是 BC 边上任意一点，过点 P 做PEAB，PF AC，垂足分别为点 E，点 F（1）若 PE3，PF 5，则ABP 的面积是 ，CG ；（2）猜想线段 PE，PF ，C
9、G 的数量关系，并说明理由；【变式探究】如图 2，在ABC 中，若 ABAC BC 10，点 P 是ABC 内任意一点，且PEBC，PF AC，PDAB，垂足分别为点 E，点 F，点 D，求 PE+PF+PG 的值【拓展延伸】如图 3，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 落在点 B 上，点 C 落在点 C 处，点 P 为板痕 EF上的任意一点，过点 P 作 PGBE，PHBC ，垂足分别为点 G，点若 AD8，CF3直接写出 PG+PH 的值参考答案一、精心选择（本大题共 16 个小题，每小题 2 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码在题后
10、的括号内.）1解： +（ ）0 ， 的相反数是 故选：A2解：由题意得，x+30，解得，x3，故选：B3解：A、 是分数，分数是有理数，故本选项错误；B、0.3 是有理数，故本选项错误；C、 是无理数，故本选项正确；D、 3 是有理数，故本选项错误故选：C4解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有 1 条对称轴，故此选项错误；C、矩形有 2 条对称轴，故此选项错误；D、有 1 条对称轴，故此选项错误；故选：A5解：A、原式422，所以 A 选项错误；B、原式2 ，所以 B 选项错误；C、原式3 ，所以 C 选项错误；D、原式 ，所以 D 选项正确故选：D6解：甲、边 a、c 夹角不
11、是 50，甲错误；乙、两角为 58、50，夹边是 a，符合 ASA，乙正确；丙、两角是 50、72，72角对的边是 a，符合 AAS，丙正确故选：B7解：3 4，a3，b4，a+b7，故选：A8解：如图，由题意得：ADEBDE，AABE，ABAC，ABCC70，A180ABCC180707040，ABE A40，CBEABCABE704030，故选：B9解：A、0.350 是精确到 0.001 的近似数，所以 A 选项的说法正确；B、3.80 万是精确到百位的近似数，所以 B 选项的说法正确；C、近似数 26.9 精确到十分位， 26.90 精确到百分位，所以 C 选项的说法错误；D、近似数
12、2.20 是由数 a 四舍五入得到的，那么数 a 的取值范围是 2195a2205，所以 D 选项的说法正确故选：C10解：由作法得 MN 垂直平分 AC，EAEC，ABE 的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC 5+914故选：B11解：设 RtABC 的第三边长为 x，当 8 为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，x 10，此时这个三角形的周长6+8+10 24；当 8 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得，x 2 ，此时这个三角形的周长6+8+2 14+2 ，故选：C12解：由数轴可得：a10，所以 1+a0，则|1+a|+ 1aa2a1故选：D13解：
13、去分母得：2x+a5x15，由分式方程有增根，得到 x30，即 x3，代入整式方程得：6+a0，解得：a6，故选：A14解：原式 ，因此出现错误的是丙和丁故选：C15解：如图，作点 E 关于直线 AD 的对称点 E，连接 CE交 AD 于 FEF+FCFE+FC，当 C、E、F 共线时，EF+CF 最小值CE ，ABC 是等边三角形，ABBC AC 6，AEAE3，AEEB3，ACB60，ACEBCE30，CE AB，CE BC3 ，故选：B16解：设点 Q 的速度为 xcm/s分两种情形讨论：当 ABPC ，BP CQ 时，ABP 与 PCQ 全等，即 16244t，解得：t2，2x24，x
14、4；当 BPPC， ABCQ 时， ABP 与PCQ 全等，即 4t 2412，t3，3x16，x ，综上所述，满足条件的点 Q 的速度为 4cm/s 或 cm/s，故选：C二、准确填空（本大题共 3 个小题，1718 每小题 3 分，19 题有 2 个空，每空 2 分，共 10 分.）17解：3 ， ， 3故答案为：18解：在ABC 中，ACB90，A30，BC AB 2010， B903060，CD 是 AB 边上的高，CDB90，BCD906030，BD BC 105，故答案为：519解：OA 1A 1A2A 2A3A 5A61，OA 221+1 2 S1 ；OA321 2+（ ） 23
15、 S2 ；OA421 2+（ ） 24 S3 ，第 n（n 是正整数）个三角形的面积 Sn ，故答案为： ， 三、挑战技能（本大题共 2 个题，其中 20 题每小题 10 分，21 题 5 分，共 15 分.）20解：（1）原式 42 ；（2）23（2+x）+2x，解得 x3，经检验，原方程的解为 x321解：原式 当 a 时，原式 四、能力展示（本大题共 4 个题，每题 8 分，共 32 分，）22解：（1）不正确应该是：过点 A 作 ADBC，（2）ADBC，ADBADC90，ADAD ，B C ，ADBADC（ASA ），ABAC23解：（1）原式 1；（2）原式 +1+ + +1；猜想
16、：原式 （ +1+ + + ） 故答案为 24解：（1）设 A 种设备每台 x 万元，则 B 种设备每台（x+1）万元，依题意，得： ，解得：x ，经检验，x 是所列分式方程的解，且符合题意，x+1 答：A 种设备每台 万元，B 种设备每台 万元（2）设购进 A 种设备 m 台，则购进 B 种设备（10m ）台，依题意，得： m+ （10m）30，解得：m5答：A 种设备至少要购买 5 台25解：（1）点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位，和运动时间 t 为 3 秒，由图中可知 PQ 的位置如图 1，则由已知条件可得 PD6，AQ3，QE3，PE6，PQ 3 ，（2）作 PMAB 于点 M，由
17、题意知 PD2t、AQt，则 CP82t、BQ8t，AMDP 2t，QM AMAQt，则 PQ2PM 2+QM2，即 PQ26 2+t2，BQ 2（8t） 2，PB 2PC 2+BC2（82t ） 2+62，当 PQPB 时，6 2+t2（82t ） 2+62，解得 t 或 t84（舍去）；当 PQBQ 时，6 2+t2（8 t） 2，解得：t ；综上，当 t 或 t 时， PQB 能成为以 PQ 为腰的等腰三角形五、挑战自我（本大题 11 分）26【解决问题】解：（1）PEAB ，AB10 ，PE3，ABP 的面积 ABPE 10315；PEAB，PFAC，CGAB，且 SABC S ABP
18、 +SACP ，ABCGAB PE+ACPF，ABAC，CGPE +PF3+58；故答案为：15，8；（2）PE+PFCG；理由如下：PEAB，PFAC，CGAB，且 SABC S ABP +SACP ，ABCGAB PE+ACPF，ABAC，CGPE +PF；【变式探究】解：连接 PA、PB 、PC，作 AMBC 于 M，如图 2 所示：ABACBC10，ABC 是等边三角形，AMBC，BM BC5，AM 5 ，ABC 的面积 BCAM 105 25 ，PEBC，PFAC，PGAB，ABC 的面积BCP 的面积+ACP 的面积+ APB 的面积 BCPE+ ACPF+ ABPG AB（PE+PF+PG）25 ，PE+PF+PG 5 ；【拓展延伸】解：过点 E 作 EQBC，垂足为 Q，如图 3 所示：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，CADC 90，AD8，CF3，BFBCCFAD CF 5，由折叠可得：DFBF 5，BEFDEF，C90，DC 4，EQBC，CADC 90，EQC90CADC ，四边形 EQCD 是矩形，EQDC4，ADBC，DEFEFB，BEF DEF，BEF EFB，BEBF，由【解决问题】（1）可得：PG+ PHEQ，PG+ PH4，即 PG+PH 的值为 4；
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