1、第 1 页（共 29 页）2019-2020 一元二次方程应用题培优专题练习（中考真题含答案）一选择题（共 7 小题）1某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（ ）A1000（1+x） 23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x） 23990C1000（1+2x ）3990D1000+1000 （1+ x）+1000（1+2x）39902新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016
2、年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到 2018 年销量为125.6 万辆设年平均增长率为 x，可列方程为（ ）A50.7（1+x） 2125.6 B125.6（1x） 250.7C50.7（1+2x）125.6 D50.7（1+x 2）125.63某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A4 B5 C6 D74某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ）A20% B40% C18% D36%
3、5某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A2500（1+x） 29100B2500（1+x%） 29100C2500（1+x）+2500（1+x） 29100D2500+2500 （1+ x）+2500（1+x） 29100第 2 页（共 29 页）6如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边
4、长是 xcm，根据题意可列方程为（ ）A10646x32 B （102x） （62x）32C （10x） （ 6x）32 D106 4x2327宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ）A （180+x20） （50 ） 10890B （x 20） （ 50 ）10890Cx（ 50 ）502010890D （x+180） （50 ）50 2010890二填空题（共 4
5、 小题）8某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6元，则平均每次下调的百分率为 9你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x140 即 x（x +5） 14 为例加以说明数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+ x+5） 2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 414+52，据此易得 x2那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 x24x120 的正确构图是 （只填序号）第
6、 3 页（共 29 页）10某产品每件的生产成本为 50 元，原定销售价 65 元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降 10%，第二季度又将回升 5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为 x，根据题意可列方程是 11如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行） ，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m2，设道路的宽为 xm，则根据题意，可列方程为 三解答题（共 16 小题）12某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高
7、，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万 kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？13为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在这两年新增加的图书
8、中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？14安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与第 4 页（共 29 页）每千克降价 x（元） （0x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？15为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子
9、产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？16HW 公司 2018 年使用自主研发生产的 “QL”系列甲、乙、丙三类芯片共 2800 万块，生产了 2800 万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2 倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多 400 万块这些“QL”芯片解决了该公司 2018 年生产的全部手机所需芯片的 10%（1）求 2018 年甲类芯片的产量；（2）H
10、W 公司计划 2020 年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从 2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019 年、2020 年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数 m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比 m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018 年到 2020 年，丙类芯片三年的总产量达到 1.44 亿块这样，2020 年的 HW 公司的手机产量比 2018 年全年的手机产量多10%，求丙类芯片 2020 年的产量及 m 的值17某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的2 倍管理单位每月底
11、按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场毎月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物” ，2.5第 5 页（共 29 页）平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费” ，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将
12、在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，毎个摊位的管理费将会减少 a%；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 a%这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值18习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求
13、进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由19甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长 2000 米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工 6 米因地质情况不同，两支队伍每合格完成 1 米隧道施工所需成本不一样甲每合格完成 1 米，隧道施工成本为 6 万元；乙每合格完成 1 米，隧道施工成本为 8 万元（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的 ，求甲最多施工多少米？（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变
14、化甲每合格完成 1 米隧道施工成本增加 m 万元时，则每天可多挖 m 米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖 m 米，若最终每天实际总成本比计划多（11m8）万元，求 m 的值20为提升红岩联线景区旅游服务功能和景区品质，沙区政府投资修建了白公馆到渣滓洞的人行步道施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入 34 万元的资金购买售价分别为 60 元/张和 50 元/张的 A、B 两种型号的花岗石石材，且购买 A 型花岗石的数量不超过 B 型花岗石数量的 2 倍第 6 页（共 29 页）（1）求该施工单位最多能购买 A 型花岗石多少张？（2）在实际购买中，销售商为支持景区建设，将 A
15、、B 两种型号花岗石的售价均打 a 折（即原价的 ）出售，因施工实际需要，A 型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再购买 40a 张，B 型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买 20a 张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了 6460 元，求 a 的值21某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个 120 元的价格进货（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为 140 元时，月均销量为 980 个，售价每增长 10 元，月均销量就相应减少 30 个，若使这种背包的月均销量不低于 800 个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成
16、本增加的原因，每个背包的进价为150 元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了 a%（a0） ，月均销量比（1）中最低月均销量 800 个增加了 5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了 40000 元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？22某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为 30 元，每件甲种商品的利润是 4 元，每件乙种商品的售价比其进价的 2 倍少 11 元，小明在该商店购买 8 件甲种商品和 6 件乙种商品一共用了 262 元（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品 400 件
17、和乙种商品300 件，如果将甲种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 7 件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高 0.1 元，则每天将少售出 8 件乙种商品经销商决定把两种商品的价格都提高 a 元，在不考虑其他因素的条件下，当 a 为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 2500 元？23因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗 6 元，借鉴以第 7 页（共 29 页）往经验：若每碗卖 25 元
18、，平均每天将销售 300 碗，若价格每降低 1 元，则平均每天可多售 30 碗（1）若该小面店每天至少卖出 360 碗，则每碗小面的售价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过 20 元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润 6300 元24某商店经销 A、B 两种商品，现有如下信息：信息 1：A、B 两种商品的进货单价之和是 3 元；信息 2：A 商品零售单价比进货单价多 1 元，B 商品零售单价比进货单价的 2 倍少 1 元；信息 3：按零售单价购买 A 商品 3 件和 B 商品 2 件，共付 12 元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求 A、B
19、 两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出 A 商品 500 件和 B 商品 1500 件经调查发现，A 种商品零售单价每降 0.1 元，A 种商品每天可多销售 100 件商店决定把 A 商品的零售单价下降m（m0）元，B 商品的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时，商品每天销售 A、B 两种商品获取的总利润为 2000 元？25 （1）如图，某小区规划在长 3 米，宽 20 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3条小路，使其中两条与宽 AD 平行，一条与长 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 570 米 2，问小路应为多宽？（2）某特产专卖店销
20、售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个 50 元销售，一个月能售第 8 页（共 29 页）出 500 个，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 个，这款玩具的进价为每个 40 元，请回答以下问题：（1）若月销售利润定为 8000 元，且尽可
21、能让利消费者，销售单价应定为多少元？（2）由于资金问题，在月销售成本不超过 10000 元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？27某商店以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多销售出 10 件，但最低单价应不低于 50 元，第二个月结束后，该商店对剩余的 T 恤一次性清仓，清仓时单价为 40 元设第二个月单价降低 x 元，（1）填表（用含 x 的代数式完成表格中的处）时间 第一个月 第二个月 清仓单价（元）
22、80 40销售量（件） 200 （2）如果该商店希望通过销售这 800 件 T 恤获利 9000 元，那么第二个月单价降低多少元？第 9 页（共 29 页）2019 年 09 月 10 日 150*9523 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（ ）A1000（1+x） 23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x） 23990C1000（1+2x ）3990D1000+1000 （1+
23、 x）+1000（1+2x）3990【分析】设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为 100（1+x） 2 万元，根据该超市第一季度的总营业额是 3990 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设月平均增长的百分率是 x，则该超市二月份的营业额为 100（1+x）万元，三月份的营业额为 100（1+x） 2 万元，依题意，得 1000+1000（1+ x）+1000（1+ x） 23990故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2新能源汽车节能、环保，越来越受
24、消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到 2018 年销量为125.6 万辆设年平均增长率为 x，可列方程为（ ）A50.7（1+x） 2125.6 B125.6（1x） 250.7C50.7（1+2x）125.6 D50.7（1+x 2）125.6【分析】设投入的年平均增长率为 x，由题意得等量关系：2016 年销量（1+增长率）22018 年销量，根据等量关系列出方程【解答】解：设年平均增长率为 x，可列方程为：50.7（1+x） 2125.6，第 10 页（共 29 页）故选：A【点评】此题主要考查了由实际问
25、题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程3某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】设这种植物每个支干长出 x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设这种植物每个支干长出 x 个小分支，依题意，得：1+x+x 243，解得：x 17（舍去） ，x 26故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准
26、等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ）A20% B40% C18% D36%【分析】设降价得百分率为 x，根据降低率的公式 a（1x） 2b 建立方程，求解即可【解答】解：设降价的百分率为 x根据题意可列方程为 25（1x） 216解方程得 ， （舍）每次降价得百分率为 20%故选：A【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1x） 2b 对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键5某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度
27、的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，则下列方程正确的第 11 页（共 29 页）是（ ）A2500（1+x） 29100B2500（1+x%） 29100C2500（1+x）+2500（1+x） 29100D2500+2500 （1+ x）+2500（1+x） 29100【分析】分别表示出 5 月，6 月的营业额进而得出等式即可【解答】解：设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500 （1+x ） 29100故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正
28、确理解题意是解题关键6如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（ ）A10646x32 B （102x） （62x）32C （10x） （ 6x）32 D106 4x232【分析】设剪去的小正方形边长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边
29、长是 xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x） （62x）32故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房第 12 页（共 29 页）每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ）A （180+x20） （50 ） 10890B （x 20） （ 50 ）10890Cx（
30、 50 ）502010890D （x+180） （50 ）50 2010890【分析】设房价定为 x 元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为 x 元，根据题意，得（x20） （50 ）10890故选：B【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系二填空题（共 4 小题）8某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6元，则平均每次下调的百分率为 10% 【分析】设平均每次降价的百分比是 x，则第一次降价后的价格为 60（1x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为
31、 60（1x）（1x）元，从而列出方程，然后求解即可【解答】解：设平均每次降价的百分比是 x，根据题意得：60（1x） 248.6，解得：x 10.110% ，x 21.9（不合题意，舍去） ，答：平均每次降价的百分比是 10%；故答案为：10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2b9你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x140 即 x（x +5） 14 为例加以说明数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左
32、图）中大正方形的面积是第 13 页（共 29 页）（x+x+5） 2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 414+52，据此易得 x2那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 x24x120 的正确构图是 （只填序号）【分析】仿造案例，构造面积是（x+x4） 2 的大正方形，由它的面积为 412+42，可求出 x6，此题得解【解答】解：x 24x 120 即 x（x4）12，构造如图中大正方形的面积是（x+x4） 2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 412+42，据此易得 x6故答案为：【点评】本题考查了
33、一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键10某产品每件的生产成本为 50 元，原定销售价 65 元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降 10%，第二季度又将回升 5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为 x，根据题意可列方程是 65（110%）（1+5%）50（1x ） 26550 【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为 x，根据利润售价成本价结合半年以后的销售利润为（6550）元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为 x，依题意，得：65（110%）（1+5%）50（1x） 265
34、50故答案为：65（110%） （1+5%）50（1x） 26550【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11如图，在一块长 12m，宽 8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行） ，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77m2，设道路的第 14 页（共 29 页）宽为 xm，则根据题意，可列方程为 （12x） （8x）77 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：道路的宽应为 x 米，由题意得， （12x） （8x）77
35、，故答案为：（12x） （8x ）77【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键三解答题（共 16 小题）12某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万kg 与 3.6 万 kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万 kg如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在
36、五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？【分析】 （1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x，根据题意列方程即可得到结论；（2）设至少再增加 y 个销售点，根据题意列不等式即可得到结论【解答】解：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 x，根据题意得，2.5（1+x） 23.6，解得：x0.2，x 2.2（不合题意舍去） ，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 20%；（2）设再增加 y 个销售点，根据题意得，3.6+0.32y3.6（1+20%） ，解得：y ，第 15 页（共 29 页）答：至少再增加 3 个销售点【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应
37、用，正确的理解题意是解题的关键13为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【分析】 （1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量
38、的百分之几【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是 x，5（1+x） 27.2，解得，x 10.2，x 22.2（舍去） ，答：这两年藏书的年均增长率是 20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.25）20%0.44（万册） ，到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是： 100%10% ，答：到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的 10%【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题14安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，
39、为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元） （0x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？第 16 页（共 29 页）【分析】 （1）设一次函数解析式为：ykx+b 由题意得出：当 x2，y120；当x4，y140；得出方程组，解方程组解可；（2）由题意得出方程（6040x） （10 x+100）2090，解方程即可【解答】解：（1）设一次函数解析式为：ykx+b当 x2，y120；当 x4， y140； ，解得： ，y 与 x 之
40、间的函数关系式为 y10x+100；（2）由题意得：（6040x） （10 x +100）2090，整理得：x 210x +90，解得：x 11x 29，让顾客得到更大的实惠，x9，答：商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键15为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个已知每个电子产品的
41、固定成本为 100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？【分析】设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出300+5（200x） 个，根据总利润每个产品的利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出第 17 页（共 29 页）结论【解答】解：设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出300+5（200x） 个，依题意，得：（x100）300+5（200x）32000，整理，得：x 2360x +324000，解得：x 1x 2180180200，符合题意答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 320
42、00 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16HW 公司 2018 年使用自主研发生产的 “QL”系列甲、乙、丙三类芯片共 2800 万块，生产了 2800 万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2 倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多 400 万块这些“QL”芯片解决了该公司 2018 年生产的全部手机所需芯片的 10%（1）求 2018 年甲类芯片的产量；（2）HW 公司计划 2020 年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片从 2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019 年、2020 年这两年，甲类芯片每年的产量
43、都比前一年增长一个相同的百分数 m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比 m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018 年到 2020 年，丙类芯片三年的总产量达到 1.44 亿块这样，2020 年的 HW 公司的手机产量比 2018 年全年的手机产量多10%，求丙类芯片 2020 年的产量及 m 的值【分析】 （1）设 2018 年甲类芯片的产量为 x 万块，由题意列出方程，解方程即可；（2）2018 年万块丙类芯片的产量为 3x+4001600 万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为 y 万块，则 1600+1600+y+1600+2y14400，解得： y3200，得出丙类芯
44、片2020 年的产量为 1600+232008000 万块，2018 年 HW 公司手机产量为280010%28000 万部，由题意得出 400（1+ m%） 2+2400（1+m%1）2+800028000（1+10%） ，设 m%t，整理得：3t 2+2t560，解得：t 4，或 t（舍去） ，即可得出答案【解答】解：（1）设 2018 年甲类芯片的产量为 x 万块，由题意得：x+2x +（x +2x）+4002800，第 18 页（共 29 页）解得：x400；答：2018 年甲类芯片的产量为 400 万块；（2）2018 年万块丙类芯片的产量为 3x+4001600 万块，设丙类芯片的
45、产量每年增加的数量为 y 万块，则 1600+1600+y+1600+2y14400，解得：y3200，丙类芯片 2020 年的产量为 1600+232008000 万块，2018 年 HW 公司手机产量为 280010%28000 万部，则：400（1+m %） 2+2400（ 1+m%1） 2+800028000 （1+10%） ，设 m%t，400（1+t） 2+2400（1+t1） 2+800028000（1+10%） ，整理得：3t 2+2t560，解得：t4，或 t （舍去） ，t4，m%4，m400；答：丙类芯片 2020 年的产量为 8000 万块，m 400【点评】本题考查了
46、一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及一元二次方程和一元一次方程的解法；弄清数量关系列出方程是解题的关键17某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的2 倍管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场毎月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物” ，2.5平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份
47、准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费” ，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，毎个摊位的管理费将会减少 a%；6 月份参加活第 19 页（共 29 页）动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 a%这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值【分析】 （1）设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，根据菜市场毎月可收取管理费 4500 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出：5 月份参加活动一的 2.5 平方米摊位及 4 平方米摊位的个数，再由参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设该菜市场共有 x 个 4 平方米的摊位，则有 2x 个 2.5 平方米的摊位，依题意，得：204x+202.52x4500，解得：x25
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