1、第 4 章 锐角三角函数一、选择题 1.tan60的值等于（ ） A. B. C. D. 2.在 Rt ABC 中，C=90 o ， AC=4，AB=5，则 sinB 的值是 ( ) A. B. C. D. 3.如果 是等腰直角三角形的一个锐角，则 cos的值是（） A. B. C. 1 D. 4.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡 AD 的坡度为 1：1.2 ，斜坡 BC 的坡度为 1：0.8，现测得放水前的水面宽 EF 为 3.8 米，当水闸放水后，水渠内水面宽 GH 为 6 米则放水后水面上升的高度是（ ）米A. 1.2 B. 1.1 C. 0.8 D. 2.25.在ABC 中，
2、 C=90，AB=15，sinA= ， 则 BC 等于（ ） A. 45 B. 5 C. D. 6.王芳同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王芳同学离 A 地（ ）A. 50 m B. 100m C. 150m D. 100 m7.计算 sin45的结果是( ) A. B. 1 C. D. 8.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图所示的位置，其中 ABBC，EF BC，AEF=135，AB=AE=1.3 米，那么适合该地下
3、车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计参考数据： 1.4）（ ）A. B. C. D. 9.如图，延长 RTABC 斜边 AB 到点 D，使 BD=AB，连接 CD，若 tanBCD= ， 则 tanA=（ ）A. B. 1 C. D. 10.如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30 度，则坝底 AD 的长度为（ ）A. 56 米 B. 66 米 C. （56+20 ）米 D. （50 +20 ）米二、填空题 11.若 ，则锐角 =_ 12.一条斜坡长 4 米，高度为 2 米，那么这条斜坡
4、坡比 i=_ 13.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，CD=4，cosA= ， 那么 BC=_ 14.如图, 河堤横断面如图所示,迎水坡 AB 的坡比为 1： ,则坡角A 的度数为_15.在 RtABC 中, C=90,B=37,BC=32,则 AC=_.(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75) 16.如图，从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30、45，如果此时热气球 C 处的高度为 200米，点 A、B、 C 在同一直线上，则 AB 两点间的距离是_米（结果保留根号）17.在 Rt 中， ， ，则 的值为_ 18.在正方形网
5、格中，ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为 _19.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横截面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，BAC=30 ，另一根辅助支架 DE=76厘米，CED=60 则垂直支架 CD 的长度为_厘米（结果保留根号）三、解答题 20.如图，已知B=90，AB=2 cm，BC=2cm ，CD=3cm ， AD=5cm，求四边形 ABCD 的面积21.马航 MH370 客机“失联” ，我国“海巡 01 号”前往搜寻。如图某天上午 9 时,“ 海巡 01 号” 轮船位于 A
6、 处，观测到某小岛 P 位于轮船的北偏西 67.5，轮船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时该船到达B 处，这时观测到小岛 P 位于该船的南偏西 30方向，求此时轮船所处位置 B 与小岛 P 的距离？（精确到0.1）22.如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，C=45，sinB= ， AD=4（1 ）求 BC 的长；（2 ）求 tan DAE 的值 23.随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机 A 处看一栋楼顶部 B 点的仰角和看与顶部 B 在同一铅垂线上高楼的底部 c 的俯角（1 ）如果上述仰角
7、与俯角分别为 30。 与 60。 ， 且该楼的高度为 30 米，求该时刻无人机的竖直高度CD （2 ）如果上述仰角与俯角分别为 与 ，且该楼的高度为 m 米求用 、m 表示该时刻无人机的竖直高度 CD 24.如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面BC； 城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度 1： 20 1： 16 1： 12最大高度（米） 1.50 1.00 0
8、.75（1 ）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的？说明理由； （2 ）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD 参考答案 一、选择题D D B B B D B B A C 二、填空题11. 60 12. 1： 13. 6 14. 30 15. 24 16. 200（ +1） 17. 18. 19. 38 三、解答题20. 解：连接 AC，在ABC 中，B=90 ，AB=2 cm，BC=2cm，AC=4cm，在ACD 中，AC 2+CD2=42+32=25，AD 2=25，AC 2+CD2=AD2 ， ACD=90，S 四边形 ABCD=SABC +SACD = ABB
9、C+ ACCD= 2 2+ 43=2 +6（ cm2） 21. 解：过点 P 作 PCAB ， 垂足为 C ， 设 PC=x 海里在 Rt APC 中， tanA = ，AC= 在 Rt PCB 中，tanB= ，BC = ACBC=AB=215， ，解得 . ， （海里）向阳号轮船所处位置 B 与城市 P 的距离为 100 海里 22. （1）在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ADB= ADC=90在ADC 中，ADC=90 ，C=45，AD=4 ，DC=AD=4在ADB 中，ADB=90，sinB= ， AD=4，AB= BD= ， BC=BD+DC=（2 ） AE 是 BC 边上的
10、中线，CE= BC= ， DE=CE-CD= ， tanDAE= 23. （1）解 ：过 A 作 ADCB，垂足为点 D. 在 RtABD 中,BAD=30，AB=2BD在 RtABC 中,CBA=60，ACB=30BC=2AB ,又BC=30 米 ,AB=15 米BD=7.5 米CD=BC-BD=30-7.5=22.5 米答：无人机的竖直高度 CD 为 22.5 米。（2 ）解 ：设 CD=x,则 BD=m-x ,在 Rt ABD 中,BAD=，tan= = ;在 Rt ADC 中 ,DCA= ,tan= = , ,tan(m-x)=tanxx=24. （1）解：第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，最大高度为 0.1510=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道 AB 选择符合要求的坡度是 1：20；（2 ）解：如图，过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，BE=CF=1.5，EF=BC=2， = ， = ，AE=DF=30，AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD 为 62 米
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