2018-2019学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

1、2018-2019 学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）北京市中小学学生“四个一”活动 2014 年启动，4 年来共有 1460000 人次中小学生到天安门观礼台参加升国旗仪式、走进一次国家博物馆、首都博物馆和抗日战争纪念馆，接受社会主义核心价值观教育将 1460000 用科学记数法表示应为（  ）A14610 4 B14.610 5      C1.4610 6 D1.4610 72 （2 分）如图，在数轴上点 A、B、C 、D 表示的数，其中

2、绝对值最大的是（  ）A点 A B点 B C点 C D点 D3 （2 分）如图所示，在数轴上有四个点 A、B、C 、D，其中表示2 的相反数的是（  ）A点 A B点 B C点 C D点 D4 （2 分）在下列变形中，错误的是（  ）A （2）3+（5）235B （ 3）（ 5） 3 5Ca+（bc）a+ bcDa（b+c）abc5 （2 分）如果 x1 是关于 x 的方程 2x+a6 的解，那么 a 的值是（  ）A1 B2 C3 D46 （2 分）如图的立体图形，从左面看可能是（  ）A B第 2 页（共 21 页）C D7 （2 分）下列

3、语句，叙述正确的是（  ）AA、B 两点间的距离是指连接 A、B 两点的线段B点 A 到直线 BC 的距离是指点 A 到直线 BC 的垂线段C过线段 AB 上一点 M 只能作出 1 条直线和 AB 垂直D过线段 AB 外一点 M 可以作出 n 条直线和 AB 垂直8 （2 分）如图，图 1 和图 2 中，两个剪刀张开的角度 和 的大小关系为（  ）A B C                  D不能确定9 （2 分）a 为绝对值小于 2019 的所有整数的和，则 2a 的值为（ &nb

4、sp;）A4036 B4038 C2                       D010 （2 分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“前两个数依次为 a、b，紧随其后的第三个数是 2ab” ，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中 y 表示的数为（   ）A9 B9 C8 D8二、填空题（本题共 12 分，每小题 2 分）11 （2 分）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母 a、b，系数是负数，次数是 3我写的单项式为   &n

5、bsp; 12 （2 分）写出一个一元一次方程，要求：解此方程时第一步必须是利用合并同类项法则合并同类项我写的方程为     13 （2 分）角度换算：1636     14 （2 分）下列是运用有理数加法法则计算7+5 思考过程的叙述：结果的符号是取7 的符号负号； 计算结果为2； 7+5 是异号两数相加；7 的绝对值 7 较大； 结果的绝对值是用 75 得到；第 3 页（共 21 页）7 和 5 的绝对值分别为 7 和 5；   5 的绝对值 5 较小请按运用法则计算的先后顺序排序（只写序号）：     15 （2 分）

6、如图，O 为直线 AB 上一点，射线 OC 平分AOE，射线 OD 平分EOB，那么COD 的度数为     16 （2 分）1949 年 9 月 27 日，全国政协第一届全体会议上通过的关于中华人民共和国国都、纪年、国歌、国徽、国旗的决议中，第四点规定：“中华人民共和国的国旗为红底五星旗（如图 1） ，象征中国革命人民大团结长宽比例为 3：2，左上方缀黄色五角星五颗，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点 ”第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西的里约热内卢举行在此次的奥运颁奖舞台上出了尴尬情况，多名细心网友指出

7、，射击和游泳颁奖仪式中，冉冉升起的五星红旗被搞错了（如图 2） 请你先阅读五星红旗制作的相关规定，再仔细观察图和图中的国旗，用所学到的图形知识和语言解释错误的原因错误的原因是：     三、解答题（本题共 68 分，其中第 21、26、28 小题，每小题 5 分，其余每小题 5 分）17 （5 分）计算：6+（5）（12） 18 （5 分）计算：6（3）（ ） 19 （5 分）计算：24（2） 39（ ） 220 （5 分）计算：1 212（ + ） 21 （6 分）指出下列单项式中的同类项，并将所有同类项写成一个多项式，再合并同类项y 2x、2xy、2xy 2、x 、y、

8、3xy、yx、2第 4 页（共 21 页）22 （5 分）先解方程：4x2并回答：为什么这样做和这样做的依据：（1）为什么这样做：     ；（2）这样做的依据：     23 （5 分）下面是明明同学解方程 2+6x3x13 的第一步：6x3x132请回答：为什么这样做和这样做的依据（1）为什么这样做：     ；（2）这样做的依据：     ；（3）求出此方程的解24 （5 分）解方程：1（2x5）73x25 （5 分）在解方程 x+ （x94）35 时，小明被难住以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请

9、你将其补充完整：小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了小丽：解此方程的第一步，我观察到含有括号，我认为应先     ，依据是      ，就可以考虑合并同类项了小明利用小丽的想法写出了完整的解答过程如下：小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应先     ，在方程两边都     ，依据是      小明利用小飞的想法写出了完整的解答过程如下：26 （6 分）请你用实例解释下列代数式的意义（1）4+3；（2）3a；（3） （ ） 32

10、7 （5 分）饺子（如图 1）源于古代的角子，饺子原名“娇耳” ，相传是我国医圣张仲景首先发明的，距今已有一千八百多年的历史了有一句民谣叫“大寒小寒，吃饺子过年 ”包饺子时，将面团揉成长条状，后用刀切或用手揪成一个个小面团，这些小面团就是箕（j）子（如图 2） 擀皮时，将箕子压扁后擀成圆形面皮，一个面箕子可以擀出一个饺子皮（如图 3） ，就可以用来包饺子了第 5 页（共 21 页）中国北方，尤其是在京、津地区流行的一种面食合子（如图 4） ，含有团团圆圆的美好寓意用两层饺子皮在中间加一层馅，就可以包成一个合子北方有风俗曰：初一的饺子、初二的面、初三的合子往家转小亮的妈妈喜爱研究中华美食，自己动

11、手经常给家人做出色香味俱佳的食品妈妈在传承古人的做法的同时，也进行了加工创新在每次包饺子临近结束时，如果饺子馅少了，饺子皮多了，这时妈妈会停止包饺子，改包合子，这样既不浪费食材，家人既吃到了饺子又吃到了合子这天，妈妈从厨房走到书房，对正在学习的小亮说：“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了 88 个饺子箕，最后包了饺子和合子一共是 81 个 ”小亮说：“妈妈，我能用刚刚学到的列一元一次方程解应用题的知识和方法得出您包的饺子和合子分别是多少 ”请你写出小亮同学的解答过程28 （6 分）如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上小

12、明家到小英家的距离约为 480 米，小丽家到小英家的距离约为 320 米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离29 （5 分）实践探究在数学实践课上，小明提出了这样的问题：分数 可以写为小数形式，即 0. 反过来，第 6 页（共 21 页）无限循环小数 0. 写成分数形式即为 那么无限循环小数 0. 应怎样化为分数呢？小明是这样思考的：在学习解一元一次方程时，当变形到 axb（a0）形式后，通过系数化 1，两边同时除以 a，得到方程的解 x ， 就是分数形式设 0. x，即 x0.777，又 10x7.77，这里 x、0

13、.777、10x 、7.77存在着关系，根据这一关系我就可以找到相等关系，列出方程请你阅读小明的思考过程，把无限循环小数 0. 化为分数的过程写出来第 7 页（共 21 页）2018-2019 学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （2 分）北京市中小学学生“四个一”活动 2014 年启动，4 年来共有 1460000 人次中小学生到天安门观礼台参加升国旗仪式、走进一次国家博物馆、首都博物馆和抗日战争纪念馆，接受社会主义核心价值观教育将 1460000 用科学记数法表示应为（ &

14、nbsp;）A14610 4 B14.610 5      C1.4610 6 D1.4610 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1460000 用科学记数法表示为 1.46106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2

15、 （2 分）如图，在数轴上点 A、B、C 、D 表示的数，其中绝对值最大的是（  ）A点 A B点 B C点 C D点 D【分析】直接利用数轴结合绝对值的定义得出答案【解答】解：绝对值越大则点距离原点越远，由数轴可得 A 点距离原点最远，故 A 点表示的数绝对值最大故选：A【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题关键3 （2 分）如图所示，在数轴上有四个点 A、B、C 、D，其中表示2 的相反数的是（  ）A点 A B点 B C点 C D点 D第 8 页（共 21 页）【分析】根据相反数的含义和求法，判断出2 的相反数是 2，即可判断出表示2 的相反数的

16、是哪个点【解答】解：2 的相反数是 2，表示2 的相反数的是点 C故选：C【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出2 的相反数是 24 （2 分）在下列变形中，错误的是（  ）A （2）3+（5）235B （ 3）（ 5） 3 5Ca+（bc）a+ bcDa（b+c）abc【分析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式【解答】解：A （2）3+（5）235，本选项正确；B （ 3）（ 5） 3+ +5，本选项错误；Ca+（bc）a+ bc ，本选项正确；Da（b+c）

17、abc，本选项正确；故选：B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“” ，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号5 （2 分）如果 x1 是关于 x 的方程 2x+a6 的解，那么 a 的值是（  ）A1 B2 C3 D4【分析】根据题意将 x1 代入方程即可求出 a 的值【解答】解：把 x1 代入方程，得21+a6，解得 a4故选：D第 9 页（共 21 页）【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6 （2 分）如图的立体图形，从左面看可能是（  ）A B

18、C D【分析】依据几何体的位置，从左面看该立体图形，可得左视图为一个三角形【解答】解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选：A【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握左视图的观察方向是解决问题的关键7 （2 分）下列语句，叙述正确的是（  ）AA、B 两点间的距离是指连接 A、B 两点的线段B点 A 到直线 BC 的距离是指点 A 到直线 BC 的垂线段C过线段 AB 上一点 M 只能作出 1 条直线和 AB 垂直D过线段 AB 外一点 M 可以作出 n 条直线和 AB 垂直【分析】依据两点间的距离、点到直线的距离以及垂线的性质，即可得到结论【解答】解：AA、B 两点间的距离是

19、指连接 A、B 两点的线段的长度，故本选项错误；B点 A 到直线 BC 的距离是指点 A 到直线 BC 的垂线段的长度，故本选项错误；C过线段 AB 上一点 M 只能作出 1 条直线和 AB 垂直，故本选项正确；第 10 页（共 21 页）D过线段 AB 外一点 M 可以作出 1 条直线和 AB 垂直，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了两点间的距离、点到直线的距离以及垂线的性质，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段8 （2 分）如图，图 1 和图 2 中，两个剪刀张开的角度 和 的大小关系为（  ）A B C  

20、               D不能确定【分析】将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置，即可得到角的大小关系【解答】解：由图可得，两个剪刀张开的角度 和 的大小关系为 ，故选：C【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：测量法，叠合法9 （2 分）a 为绝对值小于 2019 的所有整数的和，则 2a 的值为（  ）A4036 B4038 C2                 &nb

21、sp;     D0【分析】根据绝对值的性质求得符合题意的整数，再得出它们的和，即可得出结论【解答】解：绝对值小于 2019 的所有整数有0，1，2，3，2016，2017，2018，a2018+2017+2016+1+0+（1）+（2）+ （ 2017）+（2018）2018+（2018）+2017+（2017）+2+（2）+1+（1）+002a0故选：D【点评】本题考查了绝对值，能求出符合的所有整数是解此题的关键10 （2 分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“前两个数依次为 a、b，紧随其后的第三个数是 2ab” ，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”

22、得到的，那么这组数中 y 表示的数为（   ）第 11 页（共 21 页）A9 B9 C8 D8【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab” ，首先建立方程 23x7，求得 x，进一步利用此规定求得 y 即可【解答】解：解法一：常规解法从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab，23x7，x1，则 2（1）7y，解得 y9解法二：技巧型从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab，72y23，y9故选：B【点评】此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题二、填空题（本题共 12 分，每小题 2

23、分）11 （2 分）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母 a、b，系数是负数，次数是 3我写的单项式为 答案不唯一，如：ab 2 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据题意，得：ab 2（答案不唯一） ，故答案为：答案不唯一，如：ab 2【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义12 （2 分）写出一个一元一次方程，要求：解此方程时第一步必须是利用合并同类项法则合并同类项我写的方程为 x+3x5（答案不唯一） 【分析】此题属于开放型题目，答案不唯一，根据一元

24、一次方程的定义和解法填空【解答】解：依题意，得 x+3x5故答案是：x+3x 5（答案不唯一） 【点评】考查了一元一次方程的定义和合并同类项一元一次方程的通常形式是第 12 页（共 21 页）ax+b0（a，b 为常数，且 a0） 13 （2 分）角度换算：1636 16.6 【分析】1 度60 分，即 160，据此解答【解答】解：163616.6故答案是：16.6【点评】考查了度分秒的换算度、分、秒之间是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法14 （2 分）下列是运用有理数加法法则计

25、算7+5 思考过程的叙述：结果的符号是取7 的符号负号； 计算结果为2； 7+5 是异号两数相加；7 的绝对值 7 较大； 结果的绝对值是用 75 得到；7 和 5 的绝对值分别为 7 和 5；   5 的绝对值 5 较小请按运用法则计算的先后顺序排序（只写序号）： 答案不唯一，如：，、可以交换， 可以交换  【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值依此即可求解【解答】解：算7+5 思考过程的叙述：7+5 是异号两数相加；7 和 5 的绝对值分别为 7 和 5；7 的绝对值 7 较大；5 的绝对值 5 较小；结果的符号是取7 的

26、符号负号；结果的绝对值是用 75 得到；计算结果为2故答案为：答案不唯一，如：，、可以交换， 可以交换【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值” 15 （2 分）如图，O 为直线 AB 上一点，射线 OC 平分AOE，射线 OD 平分EOB，那第 13 页（共 21 页）么COD 的度数为 90 【分析】由角平分线的定义和平角的定义解答【解答】解：射线 OC 平分AOE，射线 OD 平分EOB，COE AOE，EOD EOB，COE+EOD （AOE+EOB） 180 90，

27、故答案是：90【点评】考查了角平分线的定义根据题意推知COE+EOD （AOE+EOB）是解题的关键16 （2 分）1949 年 9 月 27 日，全国政协第一届全体会议上通过的关于中华人民共和国国都、纪年、国歌、国徽、国旗的决议中，第四点规定：“中华人民共和国的国旗为红底五星旗（如图 1） ，象征中国革命人民大团结长宽比例为 3：2，左上方缀黄色五角星五颗，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点 ”第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西的里约热内卢举行在此次的奥运颁奖舞台上出了尴尬情况，多名细心网友指出，射击和游泳颁奖仪式中，冉冉升

28、起的五星红旗被搞错了（如图 2） 请你先阅读五星红旗制作的相关规定，再仔细观察图和图中的国旗，用所学到的图形知识和语言解释错误的原因错误的原因是： 环绕大五角星的四个小五角星不是平行的，而应该是各有一个角尖正对大星的中心点 第 14 页（共 21 页）【分析】根据题意中关于国旗的诠释可得答案【解答】解：错误的国旗上，环绕大五角星的四个小五角星不是平行的，而应该是各有一个角尖正对大星的中心点故答案为：环绕大五角星的四个小五角星不是平行的，而应该是各有一个角尖正对大星的中心点【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是理解并掌握国旗的诠释和中心点、平行的概念三、解答题（本题共 68 分，其中第

29、 21、26、28 小题，每小题 5 分，其余每小题 5 分）17 （5 分）计算：6+（5）（12） 【分析】先化简，再计算加减法即可求解【解答】解：6+（5）（12）65+121【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化18 （5 分）计算：6（3）（ ） 【分析】从左往右依次计算即可求解【解答】解：6（3）（ ）2（ ）3【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算19 （5 分）计算：24（2） 39（

30、） 2【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式24（8）94【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键第 15 页（共 21 页）20 （5 分）计算：1 212（ + ） 【分析】先计算乘方、利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式112（ ）12 12（ ）1+64+23【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则21 （6 分）指出下列单项式中的同类项，并将所有同类项写成一个多项式，再合并同类项y 2x、2xy、2xy 2、x 、y、3xy、yx、2【分析】先根据同类项

31、定义找出同类项，再根据合并同类项法则合并即可【解答】解：同类项为：y 2x 和 2xy2，2xy、3xy 和 yx，多项式为：y 2x+2xy2+2xy3xyyx，合并同类项：y 2x+2xy2+2xy3xyyx原式（1+2）xy 2+（23 1）xyxy 22xy【点评】本题考查了合并同类项法则和同类项定义的应用，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变22 （5 分）先解方程：4x2并回答：为什么这样做和这样做的依据：（1）为什么这样做： 方程两边都除以 4 就可以将 mx n（m 0）化成 xa 的形式，从而得到方程的解 ；（2）这样做的依据： 等式的基本性质 2 【

32、分析】根据解一元一次方程的一般步骤，等式的基本性质解答【解答】解：系数化为 1 得，x ，（1）方程两边都除以 4 就可以将 mxn（m 0）化成 xa 的形式，从而得到方程的解；（2）等式的基本性质 2，故答案为：方程两边都除以 4 就可以将 mxn（m 0）化成 xa 的形式，从而得到方程的解；等式的基本性质 2第 16 页（共 21 页）【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，等式的基本性质是解题的关键23 （5 分）下面是明明同学解方程 2+6x3x13 的第一步：6x3x132请回答：为什么这样做和这样做的依据（1）为什么这样做： 先通过移项，把已知项移

33、到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备 ；（2）这样做的依据： 等式的基本性质 1 ；（3）求出此方程的解【分析】 （1）根据移项法则解答；（2）根据等式的性质解答；（3）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程【解答】解：（1）这样做的目的是：先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；（2）这样做的依据是：等式的基本性质 1；（3）6x3x1323x15x5故答案为：（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；（2）等式的基本性质 1【点评】本题考查是的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤和

34、每一步的依据是解题的关键24 （5 分）解方程：1（2x5）73x【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程【解答】解：去括号，得 12x+573x移项，得2x+3x 751系数化为 1，得 x1【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 是解题的关键第 17 页（共 21 页）25 （5 分）在解方程 x+ （x94）35 时，小明被难住以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了小丽：解此方程的第一步，我观察到含有括号，我认为应先 去括号 ，

35、依据是  乘法分配律 ，就可以考虑合并同类项了小明利用小丽的想法写出了完整的解答过程如下：小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应先 去分母 ，在方程两边都 同时乘以 4 ，依据是  等式的基本性质 2 小明利用小飞的想法写出了完整的解答过程如下：【分析】小丽：解此方程的第一步，应先去括号，依据是乘法分配律，就可以考虑合并同类项了小飞：解此方程的第一步，应先去分母，在方程两边都同时乘以 4，依据是等式的基本性质 2【解答】解：小丽：解此方程的第一步，我观察到含有括号，我认为应先去括号，依据是乘法分配律，就可以考虑合并同类项了x+ （x94 ）35，

36、x+ x 9435，x+ x 94+35，x 94+35，x78；小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应先去分母，在方程两边都同时乘以 4，依据是等式的基本性质 2x+ （x94 ）35，2x+（x94） 435，2x+x94140 ，3x234，x78故答案为：去括号，乘法分配律；去分母，同时乘以 4，等式的基本性质 2第 18 页（共 21 页）【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键26 （6 分）请你用实例解释下列代数式的意义（1）4+3；（2）3a；（3） （ ） 3【分析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一【解

37、答】解：（1）4+3 表示气温从4，上升 3后的温度；（2）3a 表示一辆车以 akm/h 的速度行驶 3 小时的路程；（3） （ ） 3 表示棱长为 的正方体的体积【点评】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，注意一个代数式可以表示不同的实际意义27 （5 分）饺子（如图 1）源于古代的角子，饺子原名“娇耳” ，相传是我国医圣张仲景首先发明的，距今已有一千八百多年的历史了有一句民谣叫“大寒小寒，吃饺子过年 ”包饺子时，将面团揉成长条状，后用刀切或用手揪成一个个小面团，这些小面团就是箕（j）子（如图 2） 擀皮时，将箕子压扁后擀成圆形面皮，一个面箕子可以擀出一个饺子皮（如图 3） ，就可以用

38、来包饺子了中国北方，尤其是在京、津地区流行的一种面食合子（如图 4） ，含有团团圆圆的美好寓意用两层饺子皮在中间加一层馅，就可以包成一个合子北方有风俗曰：初一的饺子、初二的面、初三的合子往家转小亮的妈妈喜爱研究中华美食，自己动手经常给家人做出色香味俱佳的食品妈妈在传第 19 页（共 21 页）承古人的做法的同时，也进行了加工创新在每次包饺子临近结束时，如果饺子馅少了，饺子皮多了，这时妈妈会停止包饺子，改包合子，这样既不浪费食材，家人既吃到了饺子又吃到了合子这天，妈妈从厨房走到书房，对正在学习的小亮说：“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了 88 个饺子箕，最后包了饺子和合子一共是 81 个

39、 ”小亮说：“妈妈，我能用刚刚学到的列一元一次方程解应用题的知识和方法得出您包的饺子和合子分别是多少 ”请你写出小亮同学的解答过程【分析】设妈妈包了 x 个饺子，则包了（81x）个合子，根据饺子箕数饺子数+2合子数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设妈妈包了 x 个饺子，则包了（81x）个合子，根据题意得：x+2（81x ）88，解得：x74，81x7答：妈妈包了 74 个饺子，7 个合子【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键28 （6 分）如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，

40、四个家庭的住址位于同一直线上小明家到小英家的距离约为 480 米，小丽家到小英家的距离约为 320 米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离【分析】设小明家为点 A、小英家为点 B、小丽家为点 C、小华家为点 Q先确定直线上 A、B 的位置，AB 480m，B、C 两点位于 A 点的同侧，C 点的位置分两种情况：第一种情况：当点 C 在点 B 的左侧时；第二种情况：当点 C 在点 B 的右侧时；进行讨论可求小明家和小华家的距离【解答】解：设小明家为点 A、小英家为点 B、小丽家为点 C、小华家为点 Q小明、小英、小丽和小

41、华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住，且四个家庭的住址位于同一直线上，第 20 页（共 21 页）根据题意 AB480m，BC320m ，ABBC，先确定直线上 A、B 的位置，AB480m ，B、C 两点位于 A 点的同侧，C 点的位置分两种情况：第一种情况：当点 C 在点 B 的左侧时（如图 1） ，AB480m，BC320m，AC160m，点 Q 是 AC 的中点，AQ AC80m；第二种情况：当点 C 在点 B 的右侧时（如图 2） ，AB480m， BC320m，AC800m点 Q 是 AC 的中点，AQ AC400m综上所述，小明家和小华家的距离为 80m 或 400

42、m【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要分两种情况：第一种情况：当点 C 在点 B 的左侧时；第二种情况：当点 C 在点 B 的右侧时29 （5 分）实践探究在数学实践课上，小明提出了这样的问题：分数 可以写为小数形式，即 0. 反过来，无限循环小数 0. 写成分数形式即为 那么无限循环小数 0. 应怎样化为分数呢？小明是这样思考的：在学习解一元一次方程时，当变形到 axb（a0）形式后，通过系数化 1，两边同时除以 a，得到方程的解 x ， 就是分数形式设 0. x，即 x0.777，又 10x7.77，这里 x、0.777、10x 、7.77存在着关系，第 21 页（共 21 页）根据这一关系我就可以找到相等关系，列出方程请你阅读小明的思考过程，把无限循环小数 0. 化为分数的过程写出来【分析】设 0. x，即 x0.777，则 10x7.77，做差后即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，此题得解【解答】解：设 0. x，即 x0.777，则 10x7.77 ，10xx7，解得：x 无限循环小数 0. 化为分数为 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键