2017-2018学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）据中新社 2017 年 10 月 8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736 000 000 吨，将 736 000 000 用科学记数法表示为（  ）A73610 6 B73.610 7 C7.3610 8 D0.73610 92 （3 分）如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（  ）A BC D3 （3 分）下列运算中，正确的是（  ）A （2） 24

2、 B2 24 C3 26 D （3） 3274 （3 分）下列各式进行的变形中，不正确的是（  ）A若 3a2b，则 3a+22b+2 B若 3a2b，则 3a52b5C若 3a2b，则 9a4b D若 3a 2b，则5 （3 分）若（x1） 2+|2y+1|0，则 x+y 的值为（  ）A B C D6 （3 分）在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（  ）第 2 页（共 19 页）A100 B120 C135 D1507 （3 分

3、）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（  ）Aa4 Bbd0 C|a| d| Db+c08 （3 分）如图，下列关系式中与图不符合的式子是（  ）AADCDAB+BC BAC BCAD BDCACBC AC+BD DADACBDBC9 （3 分）某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案） ，再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（  ）A BC D10 （3 分） 九章算术是中国古代数学专著， 九章

4、算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何第 3 页（共 19 页）步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步；走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（  ）A BC D二、填空题（本题共 20 分，第 1114 题每小题 3 分，第 1518 题每小题 3 分）11 （3 分）已知 x2 是关于 x 的方程 3x+

5、a8 的解，则 a     12 （3 分）一个有理数 x 满足：x0 且| x|2，写出一个满足条件的有理数 x 的值：x     13 （3 分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为     14 （3 分）已知 x2+2x2，则多项式 2x2+4x3 的值为     15 （3 分）已知一个角的补角比这个角的一半多 30，设这个角的度数为 x，则列出的方程是：     16 （2 分）如图是一所住宅的建筑平面图

6、，这所住宅的建筑面积为     米 217 （2 分）如图，点 A，O， B 在同一条直线上，射线 OD 平分BOC，射线 OE 在AOC的内部，且DOE90，写出图中所有互为余角的角：     18 （2 分）如图，一艘货轮位于 O 地，发现灯塔 A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达 B 地，此时发现灯塔 A 在它的北偏西 60的方向上（1）在图中用直尺、量角器画出 B 地的位置；第 4 页（共 19 页）（2）连接 AB，若货轮位于 O 地时，货轮与灯塔 A 相距 1.5 千米，通过测量图中 AB 的长度，计算出货轮到达 B 地时与灯塔

7、 A 的实际距离约为     千米（精确到 0.1 千米）三、计算题（本题共 16 分，每小题 4 分）19 （4 分） （21）（9）+（8）（12）20 （4 分） （ ）（ ）（2 ） 21 （4 分） 22 （4 分） （2） 30.254（ ） 2 40四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23 （5 分）先化简，再求值：3（x 2xy）2（x 2y 2）+3xy，其中 x1，y324 （5 分）解方程 + 425 （5 分）解方程组 26 （5 分）已知 AB10，点 C 在射线 AB 上，且 BC AB，D 为 AC 的中点（1）依题意，画出图形；（2

8、）直接写出线段 BD 的长五、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分，第 28 题 7 分）27 （6 分）列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买 5 副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于 5 盒） 该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价 100 元，乒乓球每盒售价 25 元经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠第 5 页（共 19 页）（1）若这个班计划购买 6 盒乒乓球，则在甲商店付款     元，在乙商店付款 &n

9、bsp;     元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？28 （7 分）如图，A，O，B 三点在同一直线上，BOD 与BOC 互补（1）试判断AOC 与BOD 之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM 平分 AOC，ON 平分 AOD ，依题意，将备用图补全；若 MON40，求BOD 的度数第 6 页（共 19 页）2017-2018 学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分）据中新社 2017 年 10 月

10、8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736 000 000 吨，将 736 000 000 用科学记数法表示为（  ）A73610 6 B73.610 7 C7.3610 8 D0.73610 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 736 000 000 用科学记数法表示为 7.36108，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a

11、10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（  ）A BC D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看左边是一个大圆，右边是一个小圆，故选：A第 7 页（共 19 页）【点评】本题考查了认识立体图形，从上面看得到的图形是俯视图3 （3 分）下列运算中，正确的是（  ）A （2） 24 B2 24 C3 26 D （3） 327【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式4，不符合题意；B、原式

12、4，不符合题意；C、原式9，不符合题意；D、原式27，符合题意，故选：D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键4 （3 分）下列各式进行的变形中，不正确的是（  ）A若 3a2b，则 3a+22b+2 B若 3a2b，则 3a52b5C若 3a2b，则 9a4b D若 3a 2b，则【分析】根据等式的性质，逐项判断即可【解答】解：3a2b，3a+22b+2，选项 A 不符合题意；3a2b，3a52b5，选项 B 不符合题意；3a2b，9a6b，选项 C 符合题意；3a2b， ，选项 D 不符合题意第 8 页（共 19 页）故选：C【点评】此题主要考查了等式的

13、性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子） ，结果仍得等式 （2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式5 （3 分）若（x1） 2+|2y+1|0，则 x+y 的值为（  ）A B C D【分析】根据非负数的性质列方程求出 x、y 的值，然后相加计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，2y+10，解得 x1，y ，所以，x+y1+（ ） 故选：A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 06 （3 分）在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转旋转门的三片旋转翼

14、把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（  ）A100 B120 C135 D150【分析】一个旋转翼可以看成一个基本图形，360 度3120 度【解答】解：一个旋转翼可以看成一个基本图形，360 度3120 度，故选：B【点评】本题考查了图形的旋转问题，要明确基本旋转图形，难度不大，但易错7 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（  ）Aa4 Bbd0 C|a| d| Db+c0第 9 页（共 19 页）【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 a，b，c，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性

15、质，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故 A 不符合题意；B、bd0，故 B 不符合题意；C、|a| 4| d|，故 C 符合题意；D、b+ c0，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出 a，b，c，d 的大小是解题关键8 （3 分）如图，下列关系式中与图不符合的式子是（  ）AADCDAB+BC BAC BCAD BDCACBC AC+BD DADACBDBC【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案【解答】解：A、ADCD AB+BC，正确，B、ACBCADBD ，正确；C、ACBC AB

16、，而 AC+BDAB ，故本选项错误；D、ADACBDBC，正确故选：C【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点9 （3 分）某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案） ，再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（  ）第 10 页（共 19 页）A BC D【分析】观察正方体的展开图中两种阴影部分的位置即可作出判断【解答】解：观察选项，只有选项 D 的展开图符合题意故选：D【点评】本题虽

17、然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了10 （3 分） 九章算术是中国古代数学专著， 九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说

18、：走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步；走路慢的人先走 100 步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走 100 步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（  ）A BC D【分析】设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走 100 步的时候，走路慢的才走了 60 步可得走路快的人与走路慢的人速度比为 100：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求第 11 页（共 19 页）解【解答】解：设走路快的人要走 x 步

19、才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，根据题意，得 x +100，整理，得 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程解题关键是理解题意找到等量关系二、填空题（本题共 20 分，第 1114 题每小题 3 分，第 1518 题每小题 3 分）11 （3 分）已知 x2 是关于 x 的方程 3x+a8 的解，则 a 2 【分析】先把 x2 代入方程 3x+a8 得 6+a8，然后解关于 a 的方程即可【解答】解：把 x2 代入方程 3x+a8 得 6+a8，解得 a2故答案为 2【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解把方程

20、的解代入原方程，等式左右两边相等12 （3 分）一个有理数 x 满足：x0 且| x|2，写出一个满足条件的有理数 x 的值：x 1 【分析】根据绝对值的性质求出 x 的取值范围，然后写出即可【解答】解：|x |2，2x2，x0，2x0，x1（答案不唯一） 故答案为：1【点评】本题考查的知识点是绝对值，关键要知道绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 013 （3 分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答

21、第 12 页（共 19 页）【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键14 （3 分）已知 x2+2x2，则多项式 2x2+4x3 的值为 1 【分析】先变形，再整体代入求出即可【解答】解：x 2+2x2，2x 2+4x3 2（x 2+2x）3 2231，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键15 （3 分）已知一个角的补角比这个角的一半多 30，设这个角的度数为 x，则列出的方程是： 180x x+30

22、【分析】设这个角的度数为 x，则这个角的补角为 180x，然后根据一个角的补角比这个角的一半多 30列出方程即可【解答】解：设这个角的度数为 x，则这个角的补角为 180x，根据题意，得 180x x+30，故答案为 180x x+30【点评】本题考查了补角，如果两个角的和等于 180（平角） ，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角掌握定义是解题的关键16 （2 分）如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 （x 2+2x+18） 米2【分析】由图可知，这所住宅的建筑面积三个长方形的面积+一个正方形的面积【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为 x2+2x+12+6x 2

23、+2x+18（米 2） 第 13 页（共 19 页）【点评】观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积17 （2 分）如图，点 A，O， B 在同一条直线上，射线 OD 平分BOC，射线 OE 在AOC的内部，且DOE90，写出图中所有互为余角的角： 1 与3，1 与4，2 与3，2 与4 【分析】利用余角的定义直接数出结果即可【解答】解：图中所有互为余角的角：1 与3，1 与4，2 与3，2 与4故答案为：1 与3，1 与4，2 与3，2 与4【点评】本题考查了余角与补角、角平分线的定义，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大18 （2 分）如图，一艘货轮位于 O 地，发

24、现灯塔 A 在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达 B 地，此时发现灯塔 A 在它的北偏西 60的方向上（1）在图中用直尺、量角器画出 B 地的位置；（2）连接 AB，若货轮位于 O 地时，货轮与灯塔 A 相距 1.5 千米，通过测量图中 AB 的长度，计算出货轮到达 B 地时与灯塔 A 的实际距离约为 3.0 千米（精确到 0.1 千米）【分析】 （1）作OAB60，即可得到点 B 的位置；（2）依据ABO30，即可得到 AB2AO3.0km【解答】解：（1）如图所示，点 B 即为所求；第 14 页（共 19 页）（2）由题可得，ABO30，AB2AO 21.53.0km故答案为：3

25、.0【点评】本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向三、计算题（本题共 16 分，每小题 4 分）19 （4 分） （21）（9）+（8）（12）【分析】减法转化为加法，根据法则计算可得【解答】解：原式21+98+1229+218【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握加减混合运算的运算顺序和运算法则20 （4 分） （ ）（ ）（2 ） 【分析】先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可【解答】解：原式（ ）（ ）（ ） 【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，也可以按照从左往右的顺序进行21 （4 分） 【分析】根据

26、乘法分配律简便计算【解答】解：第 15 页（共 19 页）25125【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化22 （4 分） （2） 30.254（ ） 2 40【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：原式8 4（ ）402+324010【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23 （5 分）先化简，再求值：3

27、（x 2xy）2（x 2y 2）+3xy，其中 x1，y3【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，把 x、y 的值代入计算可得【解答】解：原式3x 23xy2x 2+2y2+3xyx 2+2y2，当 x1、y3 时，原式（1） 2+2321+291+1819【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算24 （5 分）解方程 + 4【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去分母得：3x+3+2x 424，移项合并得：5x25，解得：x5第 16 页

28、（共 19 页）【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数25 （5 分）解方程组 【分析】首先用得：6x2y2，再 +可消掉未知数 y，解出 x 的值，再把x 的值代入可得 y 的值，进而可得方程组的解【解答】解： ，2 得： 6x2y2 ，+得：7x 7，解得：x1，把 x1 代入得：3y1，解得：y2，方程组的解为 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分

29、别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解26 （5 分）已知 AB10，点 C 在射线 AB 上，且 BC AB，D 为 AC 的中点（1）依题意，画出图形；（2）直接写出线段 BD 的长【分析】 （1）根据题意画出图形即可；（2）根据图形求出 AC 长，再求出 AD 的长，即可求出 BD【解答】解：（1）有两种情况：如图： ，；第 17 页（共 19 页）（2） 如图 1 所示，AB10，BC AB5，ACABBC1055，D 是

30、线段 AC 的中点，AD AC 52.5，BDABAD102.57.5 ；如图 2 所示，AB10，BC 5，ACAB+BC10+515，D 是线段 AC 的中点，AD AC 157.5，BDABAD107.52.5 【点评】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解五、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分，第 28 题 7 分）27 （6 分）列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买 5 副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于 5 盒） 该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价 1

31、00 元，乒乓球每盒售价 25 元经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠（1）若这个班计划购买 6 盒乒乓球，则在甲商店付款 525 元，在乙商店付款  585 元；（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？【分析】 （1）由题意得：在甲商店买的花费5 副球拍钱+（65）盒球钱；在乙商店买的花费（5 副球拍钱+6 盒球钱）90% ；（2）因为花费相同，因此 5 副球拍钱+（x5）盒球钱（5 副球拍钱+x 盒球钱）90%【解答】解：（1）在甲商店付款：5100+125525（元）第 18 页（共 19

32、 页）在乙商店付款：（5100+625）90% 585（元）故答案是：525；585；（2）由题意得：5100+（x5）25（5100+25x）90%，解得：x30，答：购买 30 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出两家体育用品商店的花费28 （7 分）如图，A，O，B 三点在同一直线上，BOD 与BOC 互补（1）试判断AOC 与BOD 之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）OM 平分 AOC，ON 平分 AOD ，依题意，将备用图补全；若 MON40，求BOD 的度数【分析】 （1）根据补角的性质即可求解；（2） 根据角平分线的作法作出图形即可求解；可设 BOD 的度数为 x，根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可 【解答】解：（1）AOCBOD，BOD 与 BOC 互补，BOD +BOC180，AOC+BOC180，AOCBOD；（2） 如图所示：设 BOD 的度数为 x，依题意有第 19 页（共 19 页）x+2（ x+40）180，解得 x50故BOD 的度数是 50【点评】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键