1、2020 年中考数学一轮复习解直角三角形测试题一、选择题（本大题有 6 小题，第 6 小题选做一题,每小题 3 分，共 18 分）1、tan45的值为（ ）A B 1 C D12 22 22、在直角三角形 ABC 中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（ ）A、3sin40 B、3sin50 C、3tan40 D、3tan503、关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 等于（ ）A15 B30 C45 D604、若锐角 满足 cos 且 tan ，则 的范围是（ ）A、3045 B、4560 C、6090 D、30605、如图，在网格中，小正方形的
2、边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ）A2 B C D0.5255 556A、如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（ ） A B51 C D101503 503+16B、如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长
3、）为（ ）A、4km B、 2 km C、 2 km D、 （ +1）km3 2 3二、填空题（本大题有 6 小题，第 12 小题选做一题，每小题 3 分，共 18 分）7、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1：2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米8、如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB到达山顶 B，如果 AB=2000 米，则他实际上升了 米9、在 中，若 ， ， ，则 的周长为 AC901sin2ABAC10、如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC= ，则对角线AC 的长为 .11、已知 、 均为锐角，且满足|si
4、n |+ =0，12 (1)2则 += 12A、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是12 米，梯坎坡度 i=1： ，则大楼 AB 的高度约为 （精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）12B、如图，在正方形 ABC D 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 BE，则 tanEBC= 三、本大题有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13、计 算 ： （ 1） 0 sin60+（ 2） 22 1214、如图 1 是
5、小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm, CBD=40,求点 B 到 CD 的距离.(参考数据：sin20 0.342, com200.940, sin40 0.643, com40 0.766.精确到 0.1cm,可用科学计算器).15、如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43，求飞机 A 与指挥台 B 的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）16、如 图 ， 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高
6、度 ， 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D（ 点 D3与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ） 出 发 ， 沿 斜 面 坡 度 为 i=1： 的 斜 坡 DB 前 进 303米 到 达 点 B， 在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53， 求 楼 房 AC 的 高 度 （ 参 考 数据 ： sin53 0.8， cos53 0.6， tan53 ， 计 算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取43近 似 值 ） 17、某 地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为
7、 1： 3（1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由四、本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分18、南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国还巡警干3扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离19、2019 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一
8、热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.73， 结果精确3到 0.1 米）20、如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的俯角为 65，热气球与高楼的水平距离 AD 为 120m.求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）五、本大题 2 小题，第小题 9 分，共 18 分21、如图是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘
9、CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为4 米，且与地面成 30角，吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80，吊臂 AC 与地面成 70角，求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米？（精确到 0.1 米）？（参考数据：sin10cos800.17；cos10sin800.98；sin20cos700.34；tan702.75,sin700.94）22、如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm（1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01
10、cm）（2）保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度 （结果精确到 0.01cm）（参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器）六、本大题从两小题中选做一题，共 12 分23A、如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 ，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C在同一水平地面上。（1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC；（2）矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5
11、m 时，求点 D 离地面的高。 （ ，结果精确到 0.1m）5 2.23623B、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和 BC 相交于点 F，MN 表示地面所在的直线，EGMN，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长 （结果精确到 0.1cm参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）答案一、选择题（本大题有 6 小题，第
12、6 小题选做一题,每小题 3 分，共 18 分）1、tan45的值为（ B ）A B 1 C D12 22 22、在直角三角形 ABC 中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（ D ）A、3sin40 B、3sin50 C、3tan40 D、3tan503、关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0 有两个相等的实数根，则锐角 等于（ B ）A15 B30 C45 D604、若锐角 满足 cos 且 tan ，则 的范围是（ B ）A、3045 B、4560 C、6090 D、30605、如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（
13、D ）A2 B C D0.5255 556A、如图，为了测得电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB（单位：米）为（ C ） A B51 C D101503 503+16B、如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（ C ）A、4km B、 2 km C、 2 km
14、D、 （ +1）km3 2 3二、填空题（本大题有 6 小题，第 12 小题选做一题，每小题 3 分，共 18 分）7、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1：2.4，如果它把物体送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为 26 米8、如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB到达山顶 B，如果 AB=2000 米，则他实际上升了 1000 米9、在 中，若 ， ， ，则 的周长为 1+ AC901sin2ABAC310、如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC= ，则对角线AC 的长为 24 .11、已知 、 均为锐角，且满足|sin |+ =0，12 (
15、1)2则 += 75 12A、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC 是 20 米，梯坎坡长 BC 是12 米，梯坎坡度 i=1： ，则大楼 AB 的高度约为 39.4 （精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）12B、如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 BE，则 tanEBC= 13三、本大题有 5 小题，每小题 6 分，共 30 分13、计 算 ： （ 1） 0 sin60+（ 2） 22 12解 ： 原 式 =1 2
16、 +4332=1 3+4=214、如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm, CBD=40,求点 B 到 CD 的距离.(参考数据：sin20 0.342, com200.940, sin40 0.643, com40 0.766.精确到 0.1cm,可用科学计算器).解：如右图，作 BECD 于点 E.BC=BD, BECD, CBE=DBE=20,BE150.940=14.115、如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 =43，求飞机 A 与指挥台 B
17、的距离（结果取整数）（参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93）解：如图，B=43，在 RtABC 中，sinB= ，E DCABAB= 1765（m） 答：飞机 A 与指挥台 B 的距离为 1765m16、如 图 ， 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 ， 从 距 离 楼 底 C 处 60 米 的 点 D（ 点 D3与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ） 出 发 ， 沿 斜 面 坡 度 为 i=1： 的 斜 坡 DB 前 进 303米 到 达 点 B， 在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53， 求 楼 房 AC 的 高 度
18、 （ 参 考 数据 ： sin53 0.8， cos53 0.6， tan53 ， 计 算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取43近 似 值 ） 解 ： 如 图 作 BN CD 于 N， BM AC 于 M在 RT BDN 中 ， BD=30， BN： ND=1： ，3 BN=15， DN=15 ，3 CM=BM=15， BM=CN=60 15 =45 ，3 33在 RT ABM 中 ， tan ABM= = ，35 AM=27 ，3 AC=AM+CM=15+27 317、某 地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低
19、坡度，使新坡面的坡度为 1： 3（1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由解：（1）新坡面的坡度为 1： ，3tan=tanCAB= ，33=30 答：新坡面的坡角 a 为 30；（2）过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD=6，坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1： ，3BD= CD=6，AD=6 ，3AB=ADBD=6 68，3文化墙 PM 不需要拆除四、本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分18、南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得
20、该岛位于正北方向 20（1+ ）海里的 C 处，为了防止某国还巡警干3扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离解：如图，作 ADBC，垂足为 D，由题意得，ACD=45，ABD=30设 CD=x，在 RtACD 中，可得 AD=x，在 RtABD 中，可得 BD= x，3又BC=20（1+ ），CD+BD=BC，3即 x+ x=20（1+ ），3 3解得：x=20，AC= x=20 （海里）2 2答：A、C 之间的距离为 20 海里219、2019 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办
21、，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.73， 结果精确3到 0.1 米）解：过 A 作 ADCB，垂足为点 D 在 RtADC 中，CD=36，CAD=60AD= 20.76 60=363=123在 RtADB 中，AD20.76，BAD=37BD=ADtan3720.760.75=15.5715.6（米） 答：气球应至少再上升 15.6 米 20、
22、如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的俯角为 65，热气球与高楼的水平距离 AD 为 120m.求这栋高楼的高度. （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）解： 依据题意有：ADBC, BAD=30，CAD=65，AD=120m.ADBC，ADB=ADC=90.在 RtABD 中，tan30= ，BD = ADtan30BDAD=120 = 40 3在 RtACD 中，tan65= ，CD =120tan65CDADBC =BD+CD =40 +120tan65 3答：这栋高楼的高度为（40 +120tan65）米 3五、本大题
23、 2 小题，第小题 9 分，共 18 分21、如图是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为4 米，且与地面成 30角，吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80，吊臂 AC 与地面成 70角，求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米？（精确到 0.1 米）？（参考数据：sin10cos800.17；cos10sin800.98；sin20cos700.34；tan702.75,sin700.94）解：由题可知：如图，BHHE，AEHE，CD=2，BC=4BCH =30，ABC=,80，ACE=70BCH+ACB+ACE=180ACB=80ABC=A
24、CB AB=AC过点 A 作 AMBC 于 M，CM=BM=2在 RtACM 中，CM=2，ACB=80 ACB=cosCA0s8=.17AC2017在 RtACE 中，AC ，ACE=702017 ACE= AEsinC0si=.94AE 11.1 故可得点 A 到地面的距离为 13.1 米18722、如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm（1）当AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm）（2）保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端
25、的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度 （结果精确到 0.01cm）（参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器）解：（1）作 OCAB 于点 C，如右图 2 所示，由题意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9 AB=2BC=2OBsin92100.15643.13cm，即所作圆的半径约为 3.13cm；（2）作 ADOB 于点 D，作 AE=AB，如图 3 所示，保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与
26、（1）中所作圆的大小相等，折断的部分为 BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，BAD=9，BE=2BD=2ABsin923.130.15640.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm六、本大题从两小题中选做一题，共 12 分23A、如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 ，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C在同一水平地面上。（1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC；（2）矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF=3.5m 时，求点 D 离地面的高。 （ ，结果精确到 0.1m）5
27、2.236解：（1）坡度为 i=1：2，AC=4m， BC=42=8m （2）作 DSBC，垂足为 S，且与 AB 相交于 H DGH=BSH，DHG=BHS， GDH=SBH， 12DG=EF=2m， GH=1m， DH= m，BH=BF+FH=3.5+ （2.51）=5m， 12+22 5设 HS=xm，则 BS=2xm， x 2+（2x） 2=52， x= m， DS= + =2 m4.5m5 5 5 523B、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和 BC 相交于点 F，MN 表示地面所在的
28、直线，EGMN，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB=43cm，CF=42cm，DBA=60，DAB=80求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长 （结果精确到 0.1cm参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）解：作 FHAB 于 H，DQAB 于 Q，如图 2，FH=42cm，在 RtBFH 中，sinFBH= ，BF= 48.28，BC=BF+CF=48.28+4290.3（cm） ；在 RtBDQ 中，tanDBQ= ，BQ= ，在 RtADQ 中，tanDAQ= ，AQ= ，BQ+AQ=AB=43， + =43，解得 DQ56.999，在 RtADQ 中，sinDAQ= ，AD= 58.2（cm） 答：两根较粗钢管 AD 和 BC 的长分别为 58.2cm、90.3cm
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