1、人教版 2019-2020 学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）如图，ABO 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ ）A（2，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）2（2 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B（a 2） 3a 6 Ca 6a2a 3 D2 363（2 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，5 B3，6，11 C6，8，10 D3，2，14（2 分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约
2、0.000326 毫米，用科学记数法表示为（ ）A3.2610 4 毫米 B0.32610 4 毫米C3.2610 4 厘米 D32.610 4 厘米5（2 分）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为 2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为（ ）A9a 24b 2 B3a+2b C6a 2+2b2 D9a 26ab6（2 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1Cx 1 D任何数都可以7（2 分）若 x2+2（m3） x+16 是完全平方式，则 m 的值等于（ ）A3 B5 C7 D7 或18（2 分）一个
3、n 边形的内角和为 540，则 n 的值为（ ）A4 B5 C6 D79（2 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，BD ADAC，E 为 CD 的中点，若CAE 16，则B 的大小为（ ）A32 B36 C37 D7410（2 分）已知 3，则代数式 的值是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）11（2 分）计算：（x+1）（x+2） 12（2 分）分式方程 1 的解是 13（2 分）因式分解：x 29 14（2 分）一个等腰三角形的一个角为 50，则它的顶角的度数是 15（2 分）等腰三角形的底角是 15，腰长为 10，则其腰上的高为
4、 16（2 分）如图，点 D、E 在ABC 边上，沿 DE 将ADE 翻折，点 A 的对应点为点A， AEC ，A DB ，且 ，则A 等于 （用含 、 的式子表示）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）分解因式：（1）ax+ay（2）x 4b 4（3）3ax 26axy+3ay 218（6 分）如图，已知ABC，AC BC ，（1）尺规作图：作ABC 的边 BC 上的高 AD（不写作法，保留作图痕迹）（2）试用尺规作图的方法在线段 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC ，并说明理由19（7 分）（1）计算：（x8y）（x y
5、）；（2）解分式方程： 20（7 分）在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC 关于 MN 对称的图形A 1B1C1（2）说明A 2B2C2 可以由A 1B1C1 经过怎样的平移变换得到？（3）以 MN 所在直线为 x 轴，AA 1 的中点为坐标原点，建立直角坐标系 xOy，试在 x 轴上找一点 P，使得 PA1+PB2 最小，直接写出点 P 的坐标21（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 90，BE 平分ABC，DF 平分CDA（1）求证：BEDF ；（2）若ABC56，求ADF 的大小22（8 分）（1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 x23（8 分）如图，在ABC 中，A
6、CB 90，AC BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连接 CD，过点 C 作 CECD，且 CECD，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：ABBE ；（2）当 ADBF 时，求BEF 的度数24（8 分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费 10000 元，购买文学类图书花费 9000 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵 5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等求科普类图书平均每本的价格25（10 分）阅读下面的学习材料（研学问题），尝试解决问题：（a）某学习小组在学习时遇到如下问题：
7、如图，在 RtABC 中，C90，D 为边 BC 上一点，DADB，E 为 AD 延长线上一点，AEB120，猜想 BC、EA、EB 的数量关系，并证明结论大家经探究发现：过点 B 作 BFAE 交 AE 的延长线于 F，如图所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程参考上述思考问题的方法，解答下列问题：（b）如图 ，等腰 ABC 中，ABAC ，H 为 AC 上一点，在 BC 的延长线上顺次取点 E、F，在 CB 的延长线上取点 BD，使 EFDB，过点 E 作 EGAC 交 DH 的延长线于点 G，连接 AF，若HDF +FBAC（1）探究BAF 与CHG 的数量关系；（2）请在图
8、中找出一条和线段 AF 相等的线段，并证明你的结论参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解：由题意，可知点 B 与点 A 关于 x 轴对称，又点 A 的坐标为（1，2），点 B 的坐标为（1，2）故选：B2解：A、a 2a3a 5，原式错误，故本选项错误；B、（a 2） 3a 6，计算正确，故本选项正确；C、a 6a2a 4，原式错误，故本选项错误；D、2 38，原式错误，故本选项错误故选：B3解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，2+35，不能组成三角形；B 中，3+6911，不能组
9、成三角形；C 中，6+8 1410，能够组成三角形；D 中，1+23，不能组成三角形故选：C4解：0.000326 毫米，用科学记数法表示为 3.26104 毫米故选：A5解：阴影部分面积9a 24b 2，将阴影部分的三块拼成一个矩形，则这个矩形的面积为 9a24b 2，故选：A6解：要使分式有意义，则 x10，解得 x1故选：A7解：x 2+2（m3）x+16 是完全平方式，m34，解得：m7 或1，故选：D8解：根据题意，得（n2）180540，解得：n5故选：B9解：ADAC，点 E 是 CD 中点，AECD，AEC90，C90CAE74，ADAC，ADCC74，ADBD ，2BADC7
10、4，B37，故选：C10解： 3， 3，xy3xy，则原式 ，故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）11解：原式x 2+2x+x+2x 2+3x+2，故答案为：x 2+3x+212解：去分母得：2x13，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解故答案为：x213解：原式（x+3）（x 3），故答案为：（x+3）（x 3）14解：（1）当 50角为顶角，顶角度数即为 50；（2）当 50为底角时，顶角18025080故填 50或 8015解：如图，ABC 中，BACB 15，BAC180152150，CAD18015030，CD 是腰 AB 边上的高，CD AC
11、 105cm 故答案为：516解：由折叠的性质可知，ADEADE （180）90 ，AEDA ED，设DECx，则 180x+x ，解得，x90 ，ADECADE ，故答案为： 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）ax+ay a（x +y）；（2）x 4b 4（x 2+b2）（x 2b 2）（x 2+b2）（x +b）（x b）；（3）3ax 26axy+3ay 23a（x 22xy+y 2）3a（xy） 218解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：点 P 即为所求理由：MN 垂直平分线段 AB，APBP，PA+P
12、CBP+PCBC19解：（1）原式x 29xy+8y 2；（2）去分母得：x 23x +2+2xx 22x，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解20解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（2）A 2B2C2 可以由A 1B1C1 向右平移 6 个单位，向下平移 2 个单位得到；（3）如图，连接 AB2，交 x 轴于 P，连接 A1P，则 PA1+PB2 最小，此时，点 P 的坐标为（1，0）21（1）证明：AC90，ABC+ ADC180，BE 平分ABC，DF 平分ADC，12 ABC，34 ADC，1+3 （ABC+ADC） 18090，又1+AEB 90，3AEB，BEDF
13、；（2）解：ABC56，ADC360ACABC124，DF 平分CDA，ADF ADC6222解：（1）原式 ；（2）原式 2（3+x）2x6，当 x 时，原式36323证明：（1）ACB90，AC BC ，AABC45，CECD，DCE90，ACBDCE，ACDBCE，且 ACBC ，CD CE，ACDBCE（SAS）ACBE45ABE ABC+ CBE 45+4590，ABBE（2）ACDBCEADBEADBFBEBF，且CBE45BEF BFE67.524解：设科普类图书平均每本的价格为 x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元，根据题意得： ，解得：x50，经检验，x50 是所列
14、分式方程的解，且符合题意答：科普类图书平均每本的价格为 50 元25解：（a）如图 2 中，结论：BC AE + BE理由如下，DADB ，DBADAB，AFBF，FC90，在BAF 和ABC 中， ，BAF ABC（AAS ），BCAF，AEB 120F+ FBE ，FBE 30，EF BE，BCAFAE+ EFAE+ BE，BCAE+ BE；（b）（1）如图 3 中，HDF +FBAC，CHGFDG+DCH FDG+F+CAF BAC+CAFBAF，CHGBAF ；（2）结论：AFDG理由如下，如图 3 中，延长 BD 到 R，使得 BRCF，连接 AR，作 AJCF 交 EG 的延长线于 J，连接 FJAJ CE，AC JE ，四边形 ACEJ 是平行四边形，AJ CE，AC JE ，ABCA，JE AB，ABAC，ABCACB，ABR ACF，在ABR 和ACF 中， ，ABR ACF（SAS），ARAF，BRCF，BDEF，DRCEAJ，EFBF ，AJ RD，四边形 ARDJ 是平行四边形，JDARAF，在ABF 和JED 中， ，ABF JED（SSS），1BAF，BAF CHG2，12，DGFJ，AFDG
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