1、人教版 2019-2020 七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每题 2 分，共 32 分）1 （2 分）若 ，则下列不等式中正确的是 ab()A B C D32ab1ab0ab2 （2 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ()A ， ， B ， ， C ， ，1cm4cm6c85cm62cD ， ，233 （2 分） “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000 吨，满载排水量67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为 ()A B C D267510267.51046.751056.7104 （2 分）如图，直线 ，直线 与 ， 分别相交于点 ，点 ，若
2、/ACDEFABEF，则 3EFD(EF)A B C D35455655 （2 分）下列计算正确的是 ()A B C D0()235x21aA235()ab6 （2 分）下列各组数是二元一次方程组 的解的是 7xy()A B C D1xy01xy0xy12xy7 （2 分）不等式组 的解集在数轴上表示为 3x()A BC D8 （2 分）下列命题中的假命题是 ()A当 时，有ab2abB经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C互为相反数的两个数的和为 0D相等的角是对顶角9 （2 分）如图， ， ， ，垂足分别是 、 、 ，下列说法ABCGCFABDCF中，错误的是 ()A 中，
3、是边 上的高 B 中， 是边 上的高BCADBCACGBCC 中， 是边 上的高 D 中， 是边 上的高G F10 （2 分）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是 251036xy ()A要消去 ，可以将 B要消去 ，可以将 x52x35C要消去 ，可以将 D要消去 ，可以将 y3y211 （2 分）下列分解因式正确的是 ()A B(1)ma221()aC D22693 39a12 （2 分）如图，将 沿 方向平移 得到 ，若 的周长为 ，则ABC3cmEFABC16cm四边形 的周长为 FD()A B C D16cm2cm20cm24cm13 （2 分）若规定 ，则 ()n()(ab)
4、A B C D2ab2ab2a2ab14 （2 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个30 45顶点在纸条的另一边上，则 的度数是 1()A B C D3020151415 （2 分）不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 51xmxm()A B C D1m00m16 （2 分）已知方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形， ， 两点在小方格的格点AB上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点 ，连接 ， ， ，使 的面CAC积为 4 个平方单位，则这样的点 共有 个C()A2 B4 C
5、6 D8二、填空题（每题 3 分，共 12 分）17 （3 分） a18 （3 分）已知 ， 是方程 的一个解，则 的值是 1x8y31mxym19 （3 分）如图， 是 中 边上的高线， ， 分别为线段 ， 的中点，AMBCDBCA， ，则 6BC4DES20 （3 分）两条平行直线上各有 个点，用这对点按如下的规则连接线段：平行线之间n的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出图 1 展示了当 时的情况，此时图中三角形的个数为 0；图 2 展示了当 时1 2n的一种情况，此时图中三角形的个数为 2；图 3 展示了当 时的一种情况，此时图中三3n角形的个
6、数为 4；试猜想当 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有 08n个三、解答题（21 题 8 分，22、23 题各 7 分，共 22 分）21 （8 分）因式分解（1） 2a（2） 4xy22 （7 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解2(4)13x23 （7 分）已知 ，求代数式 的值5x2()()2xx四、能力展示（每小题 8 分，共 24 分）24 （8 分）如图，已知点 、 、 、 都在 的边上， ， ，DFEGABC/EFAD12，求 的度数70BACA25 （8 分）整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本內容，请利用相关知识解决下面的问题：（1
7、）化简计算： ；(2)4817n（2）在（1）题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；（3）试说明两个连续奇数的平方差能够被 8 整除26 （8 分）某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用
8、不超过 1590 元，学校最多可以购买多少个足球？五、挑战自我（本题 10 分）27 （10 分）回答下列问题：（1）如图 1，在 中， ， ， ， 分别为 和ABC7050ACBOCAB的角平分线，则 ；ACO（2）如图 2，在 中， ， ， ，求出61313的度数；BO（3）在 中， ，若 ， 分别为 两个外角 和 的三等AC0BCABCBDP分线，请直接写出 的度数O参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 32 分）1 （2 分）若 ，则下列不等式中正确的是 ab()A B C D32ab1ab0ab【考点】 ：不等式的性质C【分析】依据不等式的性质逐一判断即可【解答】解：根据不
9、等式的性质， 答案是不等式两边同时乘以 3，不等号方向不变，所A以 选项正确；A答案是不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，所以 选项错误；B2B答案是不等式两边同时加 1，不等号方向不变，所以 选项错误；C C答案是不等式两边同时减 ，不等号方向不变，所以 选项错误；DbD故选： A【点评】本题主要考查了不等式的性质，解决此类问题关键是注意不等号的方向是否改变2 （2 分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ()A ， ， B ， ， C ， ，1cm4cm6c85cm612cD ， ，23【考点】 ：三角形三边关系6K【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
10、第三边” ，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知、 ，不能组成三角形；A124、 ，能够组成三角形；B68、 ，不能组成三角形；C5、 ，不能组成三角形D23故选： B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3 （2 分） “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量 57000 吨，满载排水量67500 吨，数据 67500 用科学记数法表示为 ()A B C D267510267.51046.751056.710【考点】 ：科学记数法 表示较大的数I【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数确定 的值na
11、|ann时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相n同当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数11【解答】解：将 67500 用科学记数法表示为 46.750故选： C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中10na， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值1|0anan4 （2 分）如图，直线 ，直线 与 ， 分别相交于点 ，点 ，若/ABCDEFABCDEF，则 35EFD(EF)A B C D3545565【考点】 ：平行线的性质J【分析】利用平行线的性质解决问题即可【解答】解： ，/ABCD，EF，3
12、5，A故选： 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题5 （2 分）下列计算正确的是 ()A B C D0()235x21aA235()ab【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式； ：零指数6E幂； ：负整数指数幂6F【分析】根据零次幂，合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，可得答案【解答】解： 、 ，故 不符合题意；A0(5)1A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 不符合题意；BB、底数不变指数相加，故 符合题意；CC、积的乘方等于乘方的积，故 不符合题意；DD故选： 【点评】本题考查了零次幂，合并同类项，负整数指数幂，积的
13、乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键6 （2 分）下列各组数是二元一次方程组 的解的是 371xy()A B C D1xy01xy0xy12xy【考点】97：二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择【解答】解： ，1yx1y代入方程 ，得37xy，()即 ，4x12y解为 ， x故选： A【点评】本题要注意方程组的解的定义7 （2 分）不等式组 的解集在数轴上表示为 31x()A BC D【考点】 ：在数轴上表示不等式的解集4【分析】在数轴的点所表示的数左边的总比右边的小，所以“ ”取该数左边的数，并用空心的圈圈
14、住该数， “ ”取该数右边的数，包括该数，用实心的点【解答】解：因为，不等式 表示要求不等式 与 的公共解集31x3x1所以，排除选项 、 、ABD故：选 C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是要理解有理数在数轴上的分布规律及具有数形结合的思想意识8 （2 分）下列命题中的假命题是 ()A当 时，有ab2abB经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C互为相反数的两个数的和为 0D相等的角是对顶角【考点】 ：命题与定理1O【分析】根据乘方的意义对 进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与A已知直线平行对 进行判断；根据相反数的定义对 进行判断；根据对顶
15、角的定义对BC进行判断D【解答】解： 、当 时，有 ，所以 为真命题；Aab2abA、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以 为真命题；B B、互为相反数的两个数的和为 0，所以 为真命题；CC、相等的角不一定是对顶角，所以 为假命题DD故选： 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理9 （2 分）如图， ， ， ，垂足分别是 、 、 ，下列说法ADBCGCFABDCF中，错误的是 ()A
16、中， 是边 上的高 B 中， 是边 上的高BCADBCACGBCC 中， 是边 上的高 D 中， 是边 上的高G F【考点】 ：三角形的角平分线、中线和高2K【分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解： 、 ，ADBC中， 是边 上的高正确，故本选项错误；BC、 是 的边 上的高， 不是，故本选项正确；G、 ，G中， 是边 上的高正确，故本选项错误；BBC、 ，DCFA中， 是边 上的高正确，故本选项错误故选： B【点评】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键10 （2 分）利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是 251036xy ()A要消去
17、 ，可以将 B要消去 ，可以将 x52x35C要消去 ，可以将 D要消去 ，可以将 y3y2【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：对于原方程组，若要消去 ，则可以将 ；x52若要消去 ，则可以将 ；y35故选： A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法11 （2 分）下列分解因式正确的是 ()A B(1)ma221()aC D22693 39a【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案【解答】解：（A）原式 ，故 错误；(1)maA（B）原式 ，故 错误；(
18、1)aB（C）原式 ，故 正确；23C（D）该多项式不能因式分解，故 错误，D故选： 【点评】本题考查因式分解，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解12 （2 分）如图，将 沿 方向平移 得到 ，若 的周长为 ，则ABC3cmDEFABC16cm四边形 的周长为 FD()A B C D16cm2cm20cm24cm【考点】 ：平移的性质2Q【分析】根据平移的性质可得 ，然后求出四边形 的周长等于 的周长DFAABFABC与 、 的和，再代入数据计算即可得解ADCF【解答】解： 沿 方向平移 得到 ，B3cmDE， ，DFAC3Fcm四边形 的周长 的周长 BABC1632DFcm故选： 【
19、点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等13 （2 分）若规定 ，则 ()mn()(ab)A B C D2ab2ab2a2ab【考点】 ：整式的混合运算； ：有理数的混合运算4I1G【分析】先根据新运算得出算式，再根据整式的混合运算法则求出即可【解答】解： ()ab()，2ab故选： C【点评】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键14 （2 分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角
20、的三角板的一个30 45顶点在纸条的另一边上，则 的度数是 1()A B C D30201514【考点】 ：平行线的性质J【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出 ，再2利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图， ，23013451故选： C【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键15 （2 分）不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 51xm1xm()A B C D1m00m【考点】 ：不等式的解集3C【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出 的范
21、围即可【解答】解：不等式整理得： ，1xm由不等式组的解集为 ，得到 ，解得： ，0m故选： D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键16 （2 分）已知方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形， ， 两点在小方格的格点AB上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点 ，连接 ， ， ，使 的面CCAC积为 4 个平方单位，则这样的点 共有 个()A2 B4 C6 D8【考点】 ：三角形的面积3K【分析】首先在 的两侧各找一个点，使得三角形的面积是 4再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作 的平行线，交了几个格点就有几个点AB【解答】解：如图所示：符合条
22、件的点有 8 个；故选： D【点评】此题主要考查了三角形的面积，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即 底 高 （2）平行线间的距离相等1SA二、填空题（每题 3 分，共 12 分）17 （3 分） a2【考点】48：同底数幂的除法【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解： 32a故答案为： 2【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键18 （3 分）已知 ， 是方程 的一个解，则 的值是 1x8y31mxym3【考点】92：二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知
23、数 的一元一次方程，从而可以求出 的值【解答】解：把 ， 代入方程 ，1x8y31mxy得 ，38m解得 故答案为 【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 为未知数的方程m19 （3 分）如图， 是 中 边上的高线， ， 分别为线段 ， 的中点，AMBCDBCA， ，则 3 6BC4DES【考点】 ：三角形的面积3K【分析】由三角形面积公式得出 ，再由三角形的中线性质得出1122ADESBCM， 即可162ACDABCS3ADEC【解答】解： 是 中 边上的高线， ，
24、 ，M64A，142ADE， 分别为线段 ， 的中点，BCA， ；162ACDAS 32DECS故答案为：3【点评】本题考查了三角形的面积、三角形的中线性质；熟练掌握三角形的面积公式和三角形的中线性质是解题的关键20 （3 分）两条平行直线上各有 个点，用这对点按如下的规则连接线段：平行线之间n的点在连线最段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；符合要求的线段必须全部画出图 1 展示了当 时的情况，此时图中三角形的个数为 0；图 2 展示了当 时1 2n的一种情况，此时图中三角形的个数为 2；图 3 展示了当 时的一种情况，此时图中三3n角形的个数为 4；试猜想当 时，按照上述规则画出的图形
25、中，三角形最少有 08n4034 个【考点】 ：平行线的性质JA【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：当 时的情况，此时图中三角形的个数为 0，有 1n 2(1)当 时的一种情况，此时图中三角形的个数为 2，有 2n (1)故当有 对点时，最少可以画 个三角形2(1)n时，有 个三角形2018n0743故答案为 4034【点评】此题考查了图形的规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题三、解答题（21 题 8 分，22、23 题各 7 分，共 22 分）21 （8 分）因式分解（1） 2a（2） 4xy【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分
26、析】 （1）先提取公因式 ，即可得出结论；a（2）利用平方差公式分解即可【解答】解：（1） ，2(1)（2） 24()xyxy【点评】此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，掌握分解因式的方法是解本题的关键22 （7 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解2(4)13x【考点】 ：解一元一次不等式组； ：一元一次不等式组的整数解CBC【分析】先解不等式，去括号，移项，系数化为 1，再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集【解答】解：2413x解不等式得， ，x解不等式得， ，1不等式组的解集为 21x不等式组的最大整数解为： 0【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题
27、，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用23 （7 分）已知 ，求代数式 的值251x2(1)()2xx【考点】 ：整式的混合运算 化简求值4J【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解： 222(1)()14xxx，25当 时，原式 x【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键四、能力展示（每小题 8 分，共 24 分）24 （8 分）如图，已知点 、 、 、 都在 的边上， ， ，DFEGABC/EFAD12，求 的度数70BACA【考点】 ：平行线的判定与性质JB【分析】首先根
28、据 可得 ，进而得到 ，可判断出 ，然后/EFAD2313/DGAB根据两直线平行，同旁内角互补可得 ，进而得到答案80GABC【解答】解： ，/，23，1，/DGAB，180C，70BAC1810GD【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理25 （8 分）整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本內容，请利用相关知识解决下面的问题：（1）化简计算： ；(2)4817n（2）在（1）题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；（3）试说明两个连续奇数的平方差能够被
29、8 整除【考点】59：因式分解的应用；42：单项式； ：整式的混合运算4I【分析】 （1）第二个因式提取公因数 4，然后利用平方差公式即可求得；（2）完全平方公式有两种形式；（3）先设出两个连续奇数中的较小的奇数为 ，则较大奇数为： ，然后化简即可x2x【解答】解：（1） (2)4817n4(2)17n24167n2()841n（2） 24()n21所以新增单项式为： 和4n（3）设两个连续奇数中的较小数为 ，则较大奇数为：x2x依题意得： ，222()44x，418因为 为奇数，所以 为偶数，所以能被 2 整除xx即连续两个奇数的平方差能被 8 整除【点评】本题主要完全平方式及平方差公式在因
30、式分解中的应用26 （8 分）某学校举办了“创建文明城市知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1590 元，学校最多可以购买多少个足球？【考点】 ：一元一次不等式的应用； ：二元一次方程组的应用9C9A【分析】 （1）设足球的单价为 元，篮球的单价为 元，根据“购买 1 个足球和 1
31、个篮球xy共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元” ，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，xy解之即可得出结论；（2）设购买 个足球，则购买 个篮球，根据总价 单价 数量结合购买足球和篮m(0)m球的总费用不超过 1590 元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设足球的单价为 元，篮球的单价为 元，xy依题意，得： ，1592xy解得： 0356y答：足球的单价为 103 元，篮球的单价为 56 元（2）设购买 个足球，则购买 个篮球，m(20)m依题意，得： ，10356()159解得： 答：学校最多可以购买 10 个足球【点评
32、】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式五、挑战自我（本题 10 分）27 （10 分）回答下列问题：（1）如图 1，在 中， ， ， ， 分别为 和ABC7050ACBOCAB的角平分线，则 ；ACO12（2）如图 2，在 中， ， ， ，求出61313的度数；BO（3）在 中， ，若 ， 分别为 两个外角 和 的三等AC0BCABCBDP分线，请直接写出 的度数O【考点】 ：三角形内角和定理； ：三角形的外角性质7K8K【分析】 （1）根据角平分线的定义得出 ， ，
33、1352OBCA125OCBA求出 ，根据三角形内角和定理求出即可；OBC（2）先求出 ，由题意得出180AC，再根据三角形内角和定理求出即可；1()43B（3）由三角形内角和定理得出 ，得出 两个外角1802AAABC， ，求出180CBDAC180PC，再分两种情况，求出 的度36()24PB O数，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：（1） 、 分别是 和 的平分线， ，OAB70ABC，50ACB， ，352O125CB，260；180()180BCO故答案为： ；（2） ，6A，1802BA， ，13OBCA13OCBA，()40；18018（3）如图 3 所示：，6A，1802BCA两个外角 ， ，BDC180BPACB，36()24P， 分别为 两个外角 和 的三等分线，BOA分两种情况： ， ，13CD13OCBP，()80OB；1801 ， ，23CD23OCBP，()160OB；18082综上所述， 的度数为 或 C02【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义、三角形的外角等知识点，能灵活运用定理和定义进行推理是解此题的关键，求解过程类似
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