1、2019-2020 北师大版广东省华师附中实验学校第一次月考数学试卷1选择题（30 分）1下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形2若一元二次方程 x22kx+k 20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ）A1 B0 C1 或1 D2 或 03不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D4下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B甲乙两人在相同条件下各射击 10 次
2、，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5已知 x1、x 2是一元二次方程了 x22x=0 的两个实数根，下列结论错误的是Ax 1x 2 Bx 122x 1=0 Cx 1+x2=2 Dx 1x2=26某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+x） 2182B50+50（1+x） 2182C50+50（1+x）+50（1+
3、2x）182D50+50（1+x）+50（1+x） 21827若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x，y，并以此确定点P（x，y），那么点 P 落在直线 yx+1 上的概率是（ ）A B C D8如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB1，EC2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ）A B3 C D59如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得 A，C 之间的距离为 6cm，点 B，D 之间的距离为 8cm，则线段 AB 的长为（ ）A5 cm B4.8 c
4、m C4.6 cm D4 cm10如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AD 的中点，BE 与 CF 相交于点P，设 ABa得到以下结论：BECF；APa；CP a则上述结论正确的是（ ）A B C D2填空题（24 分）11在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 12一元二次方程（x3） （x2）0 的根是 13如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 折叠，使点 C落在 AB 边上的
5、F 处，则 CE 的长为 14.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字 1,3,5 不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 . 15一元二次方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 .16如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 3解答题（18 分）17.解方程：（x1） 2418.在一个不透明的口袋中装有
6、1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率19如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足分别为 F，G求证：BFDGFG4解答题（21 分）20.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分
7、率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平（1）求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）21.体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个） ，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别 个数段 频数 频率1 0x10 5 0.12 10x20 21 0.423 20x30 a4 30x40 b（1）表中的数 a ，b ；
8、（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个女生，现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGED 交 DE 于点F，交 CD 于点 G（1）证明：ADGDCE；（2）连接 BF，证明：ABFB5解答题（27 分）23.如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FGBC 于点 G，与DE 交于点 H，若 FG=
9、AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由24一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？25.如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点
10、，点 E 在 AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由2019-2020 北师大版广东省华师附中实验学校第一次月考数学试卷6选择题（30 分）1下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平
11、行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D2若一元二次方程 x22kx+k 20 的一根为 x1，则 k 的值为（ ）A1 B0 C1 或1 D2 或 0解：把 x1 代入方程得：1+2k+k 20，解得：k1，故选：A3不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种，所以两次都摸到白球的概率是 ，故选：B4下列说法
12、正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是必然事件B甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5 点朝上是随机事件，所以 A选项错误；B、甲乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，甲的方差小，则甲的射击成绩较稳定，所以 B 选项正确；C、审查书稿中有哪些
13、学科性错误适合用全面调查，所以 C 选项错误；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ，所以 D 选项错误故选：B5已知 x1、x 2是一元二次方程了 x22x=0 的两个实数根，下列结论错误的是Ax 1x 2 Bx 122x 1=0 Cx 1+x2=2 Dx 1x2=2解：因式分解 x（x-2）=0，解得两个根分别为 0 和 2，代入选项排除法.故选：D6某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A50（1+x） 2182B50+50（1+x） 2182C50
14、+50（1+x）+50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+x） 2182解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x） 2182故选：D7若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为 x，y，并以此确定点P（x，y），那么点 P 落在直线 yx+1 上的概率是（ ）A B C D解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中点 P 落在直线 yx+1 上的有（2，3）、（1，2）、（2，1）、（3，2），所以点 P 落在直线 y
15、x+1 上的概率是 ，故选：B8如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB1，EC2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ）A B3 C D5解：四边形 ABCD 是正方形，B90，BC 2EC 2EB 22 21 23，正方形 ABCD 的面积BC 23故选：B9如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得 A，C 之间的距离为 6cm，点 B，D 之间的距离为 8cm，则线段 AB 的长为（ ）A5 cm B4.8 cm C4.6 cm D4 cm解：如图，作 ARBC 于 R，ASCD 于 S，连接 AC，BD 交于点 O，由题意知，ADBC，A
16、BCD，四边形 ABCD 是平行四边形两张纸条等宽，ARASARBCASCD，BCCD，平行四边形 ABCD 是菱形，ACBD在 RtAOB 中，OA3，OB4，AB 5故选：A10如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AD 的中点，BE 与 CF 相交于点P，设 ABa得到以下结论：BECF；APa；CP a则上述结论正确的是（ ）A B C D解：在CDF 和BCE 中CDFBCE（SAS）CEBCFDDCF+CFD90DCF+CEB90EPC90正确；如图延长 CF 交 BA 延长线于点 M，在CFD 和MFA 中CFDMFA（ASA）CDMAABa，BPC
17、FAP 为 RtMPB 斜边 BM 上的中线，是斜边的一半，即 AP BM 2aa，正确；CPBECPBECEBCBE CP 正确故选：D7填空题（24 分）11在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 解：设白球的个数为 x 个，共有黄色、白色的乒乓球 50 个，白球的频率稳定在 60%， 60%，解得 x30，布袋中白色球的个数很可能是 503020（个）故答案为：2012一元二次方程（x3） （x2）0 的根是 解：x30 或 x20，所以 x13，x 22故
18、答案为 x13，x 2213如图，在矩形 ABCD 中，AB10，AD6，E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 折叠，使点 C落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长为 解：设 CEx，则 BE6x 由折叠性质可知，EFCEx，DFCDAB10，在 RtDAF 中，AD6，DF10，AF8，BFABAF1082，在 RtBEF 中，BE 2+BF2EF 2，即（6x） 2+22x 2，解得 x ，故答案为 14.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字 1,3,5 不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是 .
19、 解：画树状图如下数字和为 6 的有 3 种,总结果共 9 种,所以所求概率为 .31答案: 116一元二次方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 .解：方程 x22kx+k 2k+20 有两个不相等的实数根，（2k） 24（k 2k+2）4k80，解得：k216如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 解：最初边长为 1，面积 1，延长一次为 ，面积 5，再延长为 515，面积 5225
20、，下一次延长为 5 ，面积 53125，以此类推，当 N4 时，正方形 A4B4C4D4的面积为：5 4625故答案为：6258解答题（18 分）17.解方程：（x1） 24解：两边直接开平方得：x12，x12 或 x12，解得：x 13，x 2118.在一个不透明的口袋中装有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率解：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有 1 种情况，两次摸到
21、的球都是红球的概率= 19如图，ABCD 是正方形，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE，作 BFAE，DGAE，垂足分别为 F，G求证：BFDGFG证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，DAB90，BFAE，DGAE，AFBAGDADG+DAG90，DAG+BAF90，ADGBAF，在BAF 和ADG 中， ，BAFADG（AAS） ，BFAG，AFDG，AGAF+FG，BFAGDG+FG，BFDGFG9解答题（21 分）20.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入
22、达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3 月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平（1）求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）解：（1）设每月的增长率为 x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x） 2=364，解得 x=0.2，或 x=3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是 20%（2）设使用新设备 y 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利
23、润， 依题意有 364+100（1+20%） 2（y3）640（9 05）y，解得 y12故使用新设备 12 个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润21.体育组为了了解九年级 450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个） ，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别 个数段 频数 频率1 0x10 5 0.12 10x20 21 0.423 20x30 a4 30x40 b（1）表中的数 a ，b ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于 10 的为不达标，若不达标的 5 人中有 3 个男生，2 个
24、女生，现从这 5 人中随机选出 2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的 2 人为一个男生一个女生的概率解：（1）抽查了九年级学生数：50.150（人） ，20x30 的人数：50 20（人） ，即 a20，30x40 的人数：50521204（人） ，b 0.08，故答案为 20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数 450（10.1）405（人） ，答：该九年级排球垫球测试结果小于 10 的人数为 405 人；（3）列表如下P （选出的 2 人为一个男生一个女生的概率） 22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE，过点 A 作 AGE
25、D 交 DE 于点F，交 CD 于点 G（1）证明：ADGDCE；（2）连接 BF，证明：ABFB解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADGC90，ADDC，又AGDE，DAG+ADF90CDE+ADF，DAGCDE，ADGDCE（ASA） ；（2）如图所示，延长 DE 交 AB 的延长线于 H，E 是 BC 的中点，BECE，又CHBE90，DECHEB，DCEHBE（ASA） ，BHDCAB，即 B 是 AH 的中点，又AFH90，RtAFH 中，BF AHAB10解答题（27 分）23.如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FGBC 于点 G
26、，与DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 ED 的中点，FG 是线段 ED 的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）证明：过点 G 作 GPAB 于
27、P，GC=GP，而 AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得 EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形 AEGF 是菱形，证明：B=30，ADE=30，AE= AD，AE=AF=FG，由（1）得 AEFG，四边形 AECF 是平行四边形，四边形 AEGF 是菱形24一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商
28、品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？解：（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为 20+23=26 件故答案为 26；（2）设每件商品应降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得 x230x+200=0，解得：x 1=10，x 2=20要求每件盈利不少于 25 元，x 2=20 应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元25.如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E 在 AD 的延长线上，且PA=PE，PE 交 CD 于 F（1）证明：
29、PC=PE；（2）求CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由解：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP 和CBP 中， ， ABPCBP（SAS） ，PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等） ，180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABP=CBP=45，ABPCBP（SAS） ，PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=ECFP=EFD（对顶角相等） ，180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC 是等边三角形，PC=CE，AP=CE；
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