1、相交线与平行线一、选择题1 （2018山东枣庄3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC=30） ，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若1=20，则2 的度数为（ ）A20 B30 C45 D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线 mn，2=ABC+1=30+20=50，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2 （2018山东淄博4 分）如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN=1，则
2、 BC 的长为（ ）A4 B6 C D8【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】根据题意，可以求得B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长，从而可以求得 BC 的长【解答】解：在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点N，且 MN 平分AMC，AMB=NMC=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，2AC=AN+NC=3，BC=6，故选：B【点评】本题考查 30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性
3、质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答3. （2018山东滨州3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B3=4 C1+3=180 D3+4=180【分析】依据 ABCD，可得3+5=180，再根据5=4，即可得出3+4=180【解答】解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补4. （2018山东菏泽3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b 上，若1=30，则2 的度数是（ ）
4、A45 B30 C15 D10【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质【分析】根据 ab，得到1+3+4+2=180，将1=30，3=45，4=90代入即可求出2 的度数【解答】解：如图3ab，1+3+4+2=180，1=30，3=45，4=90，2=15，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5 （2018湖北省孝感3 分）如图，直线 ADBC，若1=42，BAC=78，则2 的度数为（ ）A42 B50 C60 D68【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC=60，再根据 ADBC，即可得出2=ABC=60【解答】解：1=42，BA
5、C=78，ABC=60，又ADBC，2=ABC=60，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等6.（2018山东潍坊3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ）A45 B60 C75 D82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边，可得：2=3=45，3=4=30，4故1 的度数是：45+30=75故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键7（2018山东临沂3 分）如图，ABCD，D=42，
6、CBA=64，则CBD 的度数是（ ）A42 B64 C74 D106【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；【解答】解：ABCD，ABC=C=64，在BCD 中，CBD=180CD=1806442=74，故选：C【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题8.（2018山东泰安3 分）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44，则1 的大小为（ ）A14 B16 C90 D44【分析】依据平行线的性质，即可得到2=3=44，再根据三角形外角性质，可得3=1+30
7、，进而得出1=4430=14【解答】解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得3=1+30，1=4430=14，故选：A5【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等9. （2018株洲市3 分）如图，直线 被直线 所截，且 ，过 上的点 A 作 AB 交于点 B，其中 130，则下列一定正确的是( )A. 2120 B. 360 C. 4390 D. 234【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和定理求
8、出ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可详解：ABl 3，ABC=90，130ACB=90-160，2120，直线 l1l 2，3=ABC60，4-3=180-3-3=180-2360，234，故选：D点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键10. （2018 年江苏省宿迁）如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D 的度数是（ ） 。6A. 24 &
9、nbsp; B. 59 C. 60 D. 69【答案】B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】 【解答】解：A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=5
10、9，又DEBC，D=DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.11.（2018新疆生产建设兵团5 分）如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE若ABC=30，则D 为（ ）A85 B75 C60 D30【分析】先由 ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即 30+2D=180，从而求出D【解答】解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即 30+2D=180，D=75故选：B【点评】此题考查的是平行线的性质
11、及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由 CD=CE 得出D=CED，由三角形内角和定理求出D12. （2018四川自贡4 分）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若1=55，则2 的度数是（ ）A50 B45 C40 D357【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出2 的度数【解答】解：由题意可得：1=3=55，2=4=9055=35故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3 的度数是解题关键13 （2018湖北荆门3 分）已知直线 ab，将一块含 45角的直角三角板（C=90）按如图所示的位置摆放，若1=55，则2 的度
12、数为（ ）A80 B70 C85 D75【分析】想办法求出5 即可解决问题；【解答】解：1=3=55，B=45，4=3+B=100，ab，5=4=100，2=1805=80，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14 （2018湖北恩施3 分）如图所示，直线 ab，1=35，2=90，则3 的度数为8（ ）A125 B135 C145 D155【分析】如图求出5 即可解决问题【解答】解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=1805=125，故选：A【点
13、评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题15 （2018浙江衢州3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】同位角【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可【解答】解：由同位角的定义可知，1 的同位角是4 故选 C9【
14、点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解16. （2018浙江衢州3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE=32，则GHC 等于（ ）A112 B110 C108 D106【考点】平行线的性质【分析】
15、由折叠可得：DGH= DGE=74，再根据 ADBC，即可得到GHC=180DGH=106【解答】解：AGE=32，DGE=148，由折叠可得：DGH= DGE=74ADBC，GHC=180DGH=106 故选 D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补17. （2018广东广州3 分）如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ）A.4，2B.2，6C.5，4D.2，4【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】 【解答】解：直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC
16、 所截，1 与2 是同位角，5 与6 是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c） ，在截线 c 的同10旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.18. （ 2018广东深圳3 分）如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )A. &
17、nbsp; B. C. D. 【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】 【解答】解：ab，3=4. 故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.19. （2018广东3 分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B 的大小是（ ）A30 B40 C50 D60【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，
18、即可得到B=D=40【解答】解：DEC=100，C=40，D=40，又ABCD，B=D=40，故选：B【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键20. （2018广西桂林3 分）如图，直线 a， b 被直线 c 所截， a/b，1=60，则2 的11度数是（ ）A. 120 B. 60 C. 45 D. 30【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质可得解.详解： a/b1=2又1=60，2=60故选 B.点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.21. （
19、2018河北2 分）如图 6，快艇从 P处向正北航行到 A处时，向左转 50航行到B处，再向右转 80继续航行，此时的航行方向为（ ）A北偏东 30 B北偏东 80C.北偏西 D北偏西 522. （2018河北2 分）如图 9，点 I为 ABC的内心， 4， 3AC， 2B，将 ACB平移使其顶点与 I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）12A.4.5 B.4 C.3 D.223（2018 年四川省内江市）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折
20、叠，点 C 落在点 E 处，BE交 AD 于点 F，已知BDC=62，则DFE 的度数为（ ）A31 B28 C62 D56【考点】JA：平行线的性质【分析】先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90BDC=9062=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线
21、平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互13补；两直线平行，内错角相等24 （2018 四川省泸州市 3 分）如图，直线 ab，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ）A50 B70 C80 D110【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BAD=CAD=50，进而得出答案【解答】解：BAC 的平分线交直线 b 于点 D，BAD=CAD，直线 ab，1=50，BAD=CAD=50，2=1805050=80故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出BAD=CAD=50是解题关键25 (2018
22、四川省绵阳市)如图，有一块含有 30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果2=44，那么1 的度数是（ ）A.14B.15C.16D.17【答案】C 【考点】平行线的性质 【解析】 【解答】解：如图：14依题可得：2=44，ABC=60，BECD，1=CBE，又ABC=60，CBE=ABC -2=60-44=16，即1=16.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得1=CBE，再结合已知条件CBE=ABC -2，带入数值即可得1 的度数.二.填空题1.（2018浙江舟山4 分）.如图，直线 l1l 2l 3
23、， 直线 AC 交 l1 ， l2 ， l3 ， 于点 A，B，C；直线 DF 交 l1 ， l2 ， l3于点 D，E，F，已知 ，则 =_。【考点】平行线分线段成比例 【分析】由 和 BC=AC-AB，可得 的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得【解析】 【解答】解：由 和 BC=AC-AB，则 ,因为直线 l1l 2l 3 ， 15所以 =2故答案为 2【点评】本题考查了平行线分线段成比例的性质，属基础题2.（2018河南3 分）如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO AB 于点 O, EOD=50
24、,则 BOC的度数为_.3. （2018 年江苏省南京市2 分）如图，五边形 ABCDE 是正五边形若 l1l 2，则12= 72 【分析】过 B 点作 BFl 1，根据正五边形的性质可得ABC 的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得12 的度数【解答】解：过 B 点作 BFl 1，五边形 ABCDE 是正五边形，ABC=108，BFl 1，l 1l 2，BFl 2，3=1801，4=2，1801+2=ABC=108，12=72故答案为：72【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以16及添加辅助线4 （2018湖南省衡阳3 分）将一副三角板如图放置，使
25、点 A 落在 DE 上，若 BCDE，则AFC 的度数为 75 【解答】解：BCDE，ABC 为等腰直角三角形，FBC=EAB= （18090）=45，AFC 是AEF 的外角，AFC=FAE+E=45+30=75故答案为：755. （2018 江苏盐城 3 分）将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 _【答案】85 【考点】平行线的性质 【解析】 【解答】如图，作直线 c/a，则 a/b/c，3=1=40，5=4=90-3=90-40=50，172=180-5-45=85故答案为：85【分析】过三角形的顶点作直线 c/a，根据平行线的性质即可打开
26、思路。6 （ 2018山西3 分）如 图 ， 直 线 MN PQ， 直 线 AB 分 别 与 MN， PQ 相 交 于 点 A， B.小 宇 同 学 利 用 尺 规 按 以 下 步 骤 作 图 ： 以 点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径作 弧 交 AN 于 点 C， 交 AB 于 点 D； 分 别 以 C， D 为 圆 心 ，以 大 于 12 CD 长为半径作弧 ， 两弧在 NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于 点 F.若 AB=2， ABP=600 ，则 线 段 AF 的 长 为_ _.【 答 案 】 2 3【 考 点 】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形
27、三线合一【 解 析 】过 点 B 作 BG AF 交 AF 于 点 G由 尺 规 作 图 可 知 ，A F 平 分 NAB NAF= BAF MN PQ NAF= BFA BAF= BFA BA=BF=2 BG AF AG=FG ABP=600 BAF= BFA=30018Rt BFG 中 ， FG BF c o sBFA 23 AF 2FG 2 37. （2018山东淄博4 分）如图，直线 ab，若1=140，则2= 40 度【考点】JA：平行线的性质【分析】由两直线平行同旁内角互补得出1+2=180，根据1 的度数可得答案【解答】解：ab，1+2=180，1=140，2=1801=40，故答案为：40【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补三.解答题1. （2018重庆(A)8 分）如图，直线 AB/CD， BC 平分 ABD，1=54，求2 的度数.【考点】平行线的性质【解析】 AB/CD，1=54 ABC=1=54 BC 平分 ABD19 DBC= ABC=54 ABD= ABC+ DBC=54+54=108 ABD+ CDB=180 CDB=180- ABD=72 2= CDB 2=72【点评】本题考查了平行线的性质，利用平行线性质以及角平分线性质求角度.
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