1、北师大版 2019-2020 学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分，请把正确的答案填在口琴格内） 1 （3 分）把一个正方体展开，不可能得到的是 ()A BC D2 （3 分）用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是 ()A正方形 B三角形 C长方形 D圆3 （3 分）在 ， ，0， ， ，11 中，负分数有 23.520.7()A 个 B2 个 C3 个 D4 个l4 （3 分）下列说法中正确的是 ()A正数和负数互为相反数B任何一个数的相反数都与它本身不相同C任何一个数都有它的相反数D数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数5 （3 分） 一定是 a()
2、A正数 B负数C正数或负数 D正数或零或负数6 （3 分）下列各式中，计算结果为正的是 ()A B C D(7)42.7(3.5)12(3510()47 （3 分）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是 )A三角形、正方形、长方形、梯形B三角形、四边形、五边形C三角形、四边形、五边形、六边形D三角形、四边形、五边形、六边形、七边形8 （3 分）如图，若数轴上 、 两点所对应的有理数分别为 、 ，则 、 两数的绝对ABab值大小关系为 ()A 大 B 大 C D无法确定|a|b|ab9 （3 分） 是应用了 57912(57)(39)()A加法交换律 B加法结合律C分配律 D加法的交换律与结合律
3、10 （3 分）如图， 是一个正方体的平面展开图， 在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是 ()A 祝 B 你 C 事 D 成11 （3 分）在某段时间里，按如图所示程序工作，如果输入的数是 1，那么输出的数是多少？ ()A B4 C D75 812 （3 分）图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是 ()A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13 （3 分）长方体是一个立体图形，它有 个面， 条棱， 个顶点14 （3 分）写出两个三视图形状都一样的几何体为 15 （3 分）如果 ，那么“”表
4、示的数是 2616 （3 分） 的绝对值最小， 的绝对值是它本身， 的相反数是它本身17 （3 分）数轴上与 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数为 118 （3 分）绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 个19 （3 分）若 ， ，则 的值为 |2x|y|xy20 （3 分）在图中增加 1 个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体则一共有 种方式三、解答题（共 60 分）21 （20 分）计算 (12)5(4)39 ；|.76|. 23()23 0169(7)122 （6 分）如图是一个正方体盒子的展开图，要把 、 10、 、8、 、12 些数字分8120别填入六个小正方形，使得按
5、虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得 023 （6 分）小明同学在计算 时，错把“ ”看成是“ ”，结果得到 ，那么60a20的正确结果应该是多少？0a24 （8 分）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数请你画出它从正面、从左面看到的形状图25 （10 分）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在 处的数是正数还是负数？A（2）负数排在 、 、 、 中的什么位置？BCD（3）第 2017 个数是正数还是负数？排在对应于 、 、 、 中的什么位置？ABCD26 （10 分）一个小虫从点 出发在一条直线上来回爬行，假定
6、向右爬行的路程记为正数，O向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，:5， ， ， ， ， 31086120（1）小虫最后是否能回到出发点 ？（2）小虫离开出发点 最远时是多少厘米？（直接写出结果即可O)（3）在爬行过程中，如果每爬 1 厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分，请把正确的答案填在口琴格内） 1 （3 分）把一个正方体展开，不可能得到的是 ()A BC D【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意带“田”字的不是正方体的平面展开图【解答】解： 、 、 都是正方体的展开图，故选项错误；AD、带 “田”
7、字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图B故选： 【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形2 （3 分）用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是 ()A正方形 B三角形 C长方形 D圆【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形故选： B【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法3 （3 分）在 ，
8、 ，0， ， ，11 中，负分数有 23.520.7()A 个 B2 个 C3 个 D4 个l【分析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可【解答】解：负分数是 ， ，共 2 个30.7故选： B【点评】本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键4 （3 分）下列说法中正确的是 ()A正数和负数互为相反数B任何一个数的相反数都与它本身不相同C任何一个数都有它的相反数D数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数；0 的相反数是 0即一对相反数符号不同而绝对值相等判断即可【解答】解： 、例如 1 与 ，它们一个是正数和一
9、个是负数，但是他们不是互为相反数，A2故本选项错误；、0 的相反数是 0，故本选项错误；B、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确；C、数轴上原点两旁的两个点表示的数 ，4，但 ，4 不是互为相反数，故本选项错D5误故选： 【点评】本题主要考查相反数的定义和性质，特别注意 0 的相反数还是 05 （3 分） 一定是 a()A正数 B负数C正数或负数 D正数或零或负数【分析】讨论 的取值， ； ； ，由此可得出答案a0a0a【解答】解：若 ，则 为正数；若 ，则 ；0若 ，则 为正数a故选： D【点评】本题考查相反数的知识，属于基础题，注意讨论 的取值情况a6 （3 分）下列各式中
10、，计算结果为正的是 ()A B C D(7)42.7(3.5)12(3510()4【分析】原式各项利用加法法则计算得到结果，即可找出判断【解答】解： 、原式 ，不合题意；、原式 ，不合题意；B0.8、原式 ，符合题意；C15、原式 ，不合题意，D4故选： 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键7 （3 分）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是 ()A三角形、正方形、长方形、梯形B三角形、四边形、五边形C三角形、四边形、五边形、六边形D三角形、四边形、五边形、六边形、七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此用
11、一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形） 、五边形、六边形共有四种情况【解答】解：用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形） 、五边形、六边形，只有 选项比较全面，符合题意C故选： 【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线应熟记这四种情况8 （3 分）如图，若数轴上 、 两点所对应的有理数分别为 、 ，则 、 两数的绝对ABab值大小关系为 ()A 大 B 大 C D无法确定|a|b|ab【分析】根据图形可得点 到原点的距离 点 到原点的距离，即可判断 、 两数的绝ABab对值大小关系【解答】解：由图形可得：点 到原点的距
12、离 点 到原点的距离AB|ab故选： A【点评】本题考查了数轴与绝对值，熟练运用绝对值的定义解决问题是本题的关键9 （3 分） 是应用了 57912(57)(39)()A加法交换律 B加法结合律C分配律 D加法的交换律与结合律【分析】本题需先根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断，即可求出答案【解答】解：根据意义得： ，537912(57)(39)故用了加法的交换律与结合律故选： D【点评】本题主要考查了有理数的加法，在解题时要根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断是本题的关键10 （3 分）如图， 是一个正方体的平面展开图， 在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是 ()A
13、 祝 B 你 C 事 D 成【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解： 正方体的平面展开图中， 相对的面一定相隔一个正方形， 所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成 故选： D【点评】注意正方体的空间图形， 从相对面入手， 分析及解答问题 11 （3 分）在某段时间里，按如图所示程序工作，如果输入的数是 1，那么输出的数是多少？ ()A B4 C D75 8【分析】把 1 代入计算程序中计算，即可确定出输出结果【解答】解：把 代入计算程序中得： ，x124把 代入计算程序中得： ，2x25则输出结果为 ，5故选： A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练
14、掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分）图 1 是一个正六面体，把它按图 2 中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是 ()A B C D【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形 故选： C【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13 （3 分）长方体是一个立体图形，它有 6 个面， 条棱， 个顶点【分析】根据长方体的特征，长方体有 6 个面，相对的米面积相等；有 12 条棱互相平行的一组
15、4 条棱的长度相等；有 8 个顶点【解答】解：长方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点故答案为：6，12，8【点评】此题主要考查认识立体图形的知识，解题的关键是了解长方体的特征14 （3 分）写出两个三视图形状都一样的几何体为 球、正方体 【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可【解答】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体故答案为：球、正方体（答案不唯一） 【点评】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体15 （3 分）如果 ，那么“”表示的数是 264【分析】根据有理数的加法解答即可【解答】解：因为 ，所以 ，6(2)4故答案为： 【点评】
16、本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键16 （3 分） 0 的绝对值最小， 的绝对值是它本身， 的相反数是它本身【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义分别填空即可【解答】解：0 的绝对值最小，非负数绝对值是它本身，0 相反数是它本身故答案为：0；非负数；0【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键17 （3 分）数轴上与 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数为 或 2 1 4【分析】根据数轴上与一点距离相等的点有两个，可得答案【解答】解：数轴上与 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数为 或 21 4故答案为： 或 24【点
17、评】本题考查了数轴，数轴上于一点距离相等的点有两个，以防漏掉18 （3 分）绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 4 个【分析】求绝对值大于 1 且小于 4 的整数，即求绝对值等于 2 或 3 的整数根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果【解答】解：绝对值大于 1 且小于 3 的整数有 ， 2故答案为：4【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是 0 的数就是 0；没有绝对值是负数的数19 （3 分）若 ， ，则 的值为 5 或 1 |2x|3y|xy【分析】根据绝对值的意义由 ， 得到 ， ，可计算出 或|2|32x
18、3y1xy，然后再利用绝对值的意义求 5|xy【解答】解： ， ，|2x|3y， ，2x3y或 ，15或 1|y故答案为 5 或 1【点评】本题考查了绝对值：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则0a|a0|a0|a20 （3 分）在图中增加 1 个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体则一共有 4 种方式【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可【解答】解：如图所示：故答案为：4【点评】考查了展开图折叠成几何体，正方体的平面展开图共有 11 种，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给
19、定的立体图形三、解答题（共 60 分）21 （20 分）计算 (12)5(4)39 ；|.76|. 23()23 0169(7)1【分析】减法转化为加法，再依据加法法则计算可得；先计算绝对值，再根据加减运算法则计算可得；减法转化为加法，再依据加法运算法则计算可得；减法转化为加法，再依据加法运算法则计算可得【解答】解：原式 12(5)1439319；8原式 21.76.343；1原式 12323；6原式 12971564【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律22 （6 分）如图是一个正方体盒子的展开图，要把 、 10、 、8、 、1
20、2 些数字分8120别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得 0【分析】先根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面，再相加得 0 的两个数填入即可【解答】解： 和 8， 和 12， 和 10 互为相反数，120所作图形如下：【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题23 （6 分）小明同学在计算 时，错把“ ”看成是“ ”，结果得到 ，那么60a20的正确结果应该是多少？0a【分析】由题意， ，求出 即可解决问题；602aa【解答】解：由题意， ，0，8a60014【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是理解
21、题意，属于中考常考题型24 （8 分）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数请你画出它从正面、从左面看到的形状图【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作三视图，正确想象出立体图形的形状是解题关键25 （10 分）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在 处的数是正数还是负数？A（2）负数排在 、 、 、 中的什么位置？BCD（3）第 2017 个数是正数还是负数？排在对应于 、 、 、 中的什么位置？ABCD【分析】 （1）根据 是向上箭头的上方对应
22、的数解答；A（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；（3）根据 4 个数为一个循环组依次循环，用 2017 除以 4，根据余数的情况确定所对应的位置即可【解答】解：（1） 是向上箭头的上方对应的数，与 4 的符号相同，在 处的数是正数；A A（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，所以， 和 的位置是负数；BD（3） ，2017451第 2017 个数排在 的位置，是负数B【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键26 （10 分）一个小虫从点 出发在一条直线
23、上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，O向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，:5， ， ， ， ， 31086120（1）小虫最后是否能回到出发点 ？（2）小虫离开出发点 最远时是多少厘米？（直接写出结果即可O)（3）在爬行过程中，如果每爬 1 厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？【分析】 （1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，而 ，于是可判断回到出(5)3(0)8(6)12(0)发点；（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离 点的最远距离；O（3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以 2 得到小虫共得的芝麻【解答】解：（1） ，(5)3(10)8(6)1(0)，5086120，3，27，0小虫最后可以回到出发点；（2） ，5(3)2，()10，()84，(5)3(6)2；(10)10所以，小虫离开出发点 最远时是 12 厘米；O（3） ，(|5|3|10|8|6|12|0)，10862)，42，所以小虫共可得 108 粒芝麻【点评】本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向、单位长度） ；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小也考查了绝对值的意义
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