1、素养提升练( 三)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019濮阳市二模 )已知集合 A x|x0，Bx |log2(3x1)2，则( )AA B(0，) BAB (0，13CABR DAB (0，53)答案 A解析 依题意，得 B x|log2(3x1)2 x|03 x14 Error!，所以AB ，A B(0，)故选 A.(13，53)2(2019成都外国语学校一模)已知复数 z1，z 2 在
2、复平面内的对应点关于虚轴对称，z 13i(i 为虚数单位)，则 ( )z1z2A. i B i45 35 45 35C i D. i45 35 45 35答案 B解析 复数 z1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z13 i，z 23i i.故选 B.z1z2 3 i 3 i 3 i 3 i 3 i 3 i 45 353(2019合肥一中模拟 )若 sin ，那么 cos 的值为( )( 4) 55 ( 4)A. B C. D255 255 55 55答案 D解析 由题意可得 cos sin sin sin ( 4) 2 ( 4) (4 ) ( 4).故选 D.554(2019全国卷
3、)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A. B. C. D.16 14 13 12答案 D解析 设两位男同学分别为 A，B，两位女同学分别为 a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示由图知，共有 24 种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“ ”的情况) 共有 12 种，故所求概率为 .故选 D.1224 125(2019全国卷 )函数 f (x) 在，的图象大致为( )sinx xcosx x2答案 D解析 f (x) f (x)，sin x xcos x x2f (x)为奇函数，排除 A.当 x 时，f () 0，排除 B，C.故
4、选 D. 1 26(2019江南十校联考 )已知边长为 1 的菱形 ABCD 中，BAD 60 ，点E 满足 2 ，则 的值是( )BE EC AE BD A B C D13 12 14 16答案 D解析 由题意可得大致图象如下： ； ， AE AB BE AB 23BC BD AD AB BC AB AE BD (AB 23BC )( ) | |2 | |2，又|BC AB AB BC AB AB 23BC BC 23AB BC 13AB BC AB 23BC | |1 ， | | |cosBAD . 1 .故选AB BC AB BC AB BC 12 AE BD 13 12 23 16D.
5、7(2019河南九师联盟联考)下面框图的功能是求满足135n111 111 的最小正整数 n，则空白处应填入的是( )A输出 i2 B输出 iC输出 i1 D输出 i2答案 D解析 根据程序框图得到循环是：M1， i3；M 13， i5；M135，i7 ；M1357，i9；M 135(n 2)，in 之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是 i2.故选 D.8(2019天津高考 )已知 alog 27，blog 38，c 0.3 0.2，则 a，b，c 的大小关系为( )Aclog242，blog 381，c 0.3 0.20，则当 x(，0) 时，f(x )0，(a3， )当 x 时，f(
6、x )0，( ，a3)当 x 时，f(x )0，(a3，0)故 f (x)在 ，(0， )单调递增，在 单调递减( ，a3) (a3，0)(2)当 0a3 时，由(1)知， f (x)在 单调递减，在 单调递增，所以 f (0，a3) (a3，1)(x)在 0,1的最小值为 f 2，最大值为 f (0)2 或 f (1)4a.(a3) a327于是 m 2，MError!a327所以 MmError!当 0a2 时，可知 2a 单调递减，a327所以 Mm 的取值范围是 .(827，2)当 2a3 时， 单调递增，a327所以 Mm 的取值范围是 .827，1)综上，M m 的取值范围是 .8
7、27，2)(二)选考题： 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程(2019黄山二模 )设极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴，曲线 C 的参数方程为 Error!( 是参数)，直线 l 的极坐标方程为 sincos 1 m.3 3(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程；(2)设点 P(1，m)，若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，且|PA| ，求8|PB|m 的值解 (1)由题可得，曲线 C 的普通方程为(x 1) 2y 21.直
8、线 l 的直角坐标方程为 yx1 m，即 x y1 m0.3 3 3 3由于直线 l 过点 P(1，m )，倾斜角为 30，故直线 l 的参数方程为Error!(t 是参数)注意：直线 l 的参数方程的结果不是唯一的(2)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，将直线 l 的参数方程代入曲线 C的普通方程并化简得： 2 21t 2mtm 210(1 32t 1) (m 12t)所以|PA|PB|t 1t2|m 21|8解得 m3.23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲(2019长春二模 )已知 f (x)|2 x |4x|.(1)关于 x 的不等式 f (x)a 23a 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若 f (m)f (n) 4，且 mn，求 mn 的取值范围解 (1)f (x) Error!所以 f (x)min2，f (x) a23a 恒成立，则 a23af (x )min2，解得 1a2.(2)f (x)max2， f (m)2，f (n)2，则 f (m)f (n)4，又 f (m)f (n)4，所以 f (m)f (n)2，于是 nm4，故 mn8.
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