1、素养提升练( 五)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019吉林实验中学模拟)在复平面内与复数 z 所对应的点关于实2i1 i轴对称的点为 A，则 A 对应的复数为( )A1i B1i C 1i D1i答案 B解析 复数 z 1i，复数的共轭复数是 1i ，就是2i1 i 2i1 i1 i1 i复数 z 所对应的点关于实轴对称的点 A 所对应的复数，故选 B.2i1 i2(2019四川省内江、眉
2、山等六市二诊)已知集合 A0,1 ，B0,1,2，则满足 ACB 的集合 C 的个数为( )A4 B3 C2 D1答案 A解析 由 ACB 可知集合 C 中一定有元素 2，所以符合要求的集合 C 有2，2,0，2,1，2,0,1，共 4 种情况，故选 A.3(2019河北一模 )已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )A. B3 C. D223 3 9 32 3答案 B解析 由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体 ABCDA 1B1C1D1 截去三棱锥 D1ACD 和三棱锥 BA 1B1C1 后的剩余部分其表面为六个腰长为 1
3、的等腰直角三角形和两个边长为 的等边三角形，2所以其表面积为 6 122 ( )23 ，故选 B.12 34 2 34(2019惠州一中二模 )已知实数 x，y 满足约束条件Error! 则目标函数z( x1) 2y 2 的最小值为 ( )A. B. C2 D4322 355答案 D解析 作出可行域，可知当 x1，y 0 时，目标函数 z(x 1) 2y 2 取到最小值，最小值为 z(11) 20 24.故选 D.5(2019全国卷 )函数 y 在6,6的图象大致为 ( )2x32x 2 x答案 B解析 yf(x ) ，x6,6，2x32x 2 xf(x) f(x )，2 x32 x 2x 2
4、x32 x 2xf(x)是奇函数，排除选项 C.当 x4 时， y (7,8)，24324 2 4 12816 116排除选项 A，D.故选 B.6(2019贵阳一中二模 )已知函数 f(x)sin(x) 的部分图(0，|sinx 的概率为( )0，n4A1 B1 C 1 D.1 2 3 12答案 B解析 由题意知，3 n81，解得 n4，0x，0y1.作出对应的图象如图所示，则此时对应的面积 S 1 ，满足 ysinx 的点构成区域的面积为S1 sinxdx cosxError!coscos02，则满足 ysinx 的概率为 P01 .故选 B.S S1S 28(2019天津高考 )已知 a
5、log 52，blog 0.50.2，c0.5 0.2，则 a，b，c 的大小关系为( )Aalog0.50.51.因为 y0.5 x是减函数，所以0.50.5 10，当 0，b0)交x2a2 y2b2于 A， B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 4a2，则双曲线的离心率为( )A. B. C2 D.2 3 5答案 D解析 由题意可得图象如图所示，F为双曲线的左焦点，AB 为圆的直径，AFB90 ，根据双曲线、圆的对称性可知，四边形 AFBF为矩形，S ABF S 矩形 AFBF S FBF ，又 SFBF b 24a 2，可得12 b2tan45c2
6、5a 2，e 25e .故选 D.511(2019聊城一模 )如图，圆柱的轴截面为正方形 ABCD，E 为弧 的中BC 点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为( )A. B.33 55C. D.306 66答案 D解析 如图，取 BC 的中点 H，连接 EH，AH，EHA90，设 AB2，则 BHHE 1，AH ，所以 AE ，5 6连接 ED，ED ，6因为 BCAD，所以异面直线 AE 与 BC 所成角即为EAD，在EAD 中， cosEAD ，故选 D.6 4 6226 6612(2019厦门一中模拟 )已知数列a n的前 n 项和为 Sn，直线 yx2与圆 x2y 22a n
7、2 交于 An，B n(nN *)两点，且 Sn |AnBn|2.若214a12a 23a 3na n 对任意 nN*恒n 12n 1成立设 bn ，n 12n 1bn1 bn ，n2n n 12n 1 2 n2nb1b4bnbn 1，故 bn的最大值为 b2b 3，b2b 3 ， .故选 B.12 12第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13(2019江西联考 )函数 f(x)Error!则不等式 f(x) 的解集是_12答案 Error!解析 当 x 可化为 x2 ，解得 x ，12 12 32结合 x 可化为 sinx ，解得 2k
8、 0；当 a(e ，)时，b0，(112 122) (122 132) (1n2 1n 12) 1n 12 1n 12即 Tn b0)的x2a2 y2b2左、右焦点分别是 F1，F 2，A，B 是其左、右顶点，点 P 是椭圆 C 上任一点，且PF 1F2 的周长为 6，若 PF 1F2 面积的最大值为 .3(1)求椭圆 C 的方程；(2)若过点 F2 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 M， N 两个不同点，证明：直线 AM 与 BN 的交点在一条定直线上解 (1)由题意得 Error!Error!椭圆 C 的方程为 1.x24 y23(2)由(1)得 A(2,0)，B(2,0)，F 2(1
9、,0)，设直线 MN 的方程为 x my1，M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，由Error!得(43m 2)y26my90，y1y 2 ，y 1y2 ，6m4 3m2 94 3m2my1y2 (y1y 2)，32直线 AM 的方程为 y (x2)，直线 BN 的方程为 y (x2)，y1x1 2 y2x2 2 (x2) (x2)，y1x1 2 y2x2 2 3，x 2x 2 y2x1 2y1x2 2 my1y2 3y2my1y2 y1x 4， 直线 AM 与 BN 的交点在直线 x4 上21(本小题满分 12 分)(2019 山东济南二模)已知函数 f(x)ax 21.(1)若 a1，
10、 g(x) ，证明：当 x5 时，g( x)0，h(x )没有零点；()当 a0 时， h( x) ，当 x(0,2)时，h( x)0.所以 h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增故 h(2)1 是4ae2h(x)在0，) 上的最小值若 h(2)0，即 a 时，由于 h(0)1，所以 h(x)在(0,2)上有 1 个零点，e24由(1)知，当 x5 时，e xx3，因为 4ae252，所以 h(4a) 1 1 1 0.16a2e4a 16a34a3 14 34故 h(x)在(2,4a) 上有 1 个零点，因此 h(x)在(0 ，)上有 2 个不同的零点综上，h(x) 在(0，)
11、上有 2 个不同的零点时，a 的取值范围是 .(e24， )解法二：因为 h(x)1 ，ax2ex所以 h(x)在(0，) 上零点的个数即为方程 在(0，)上根的个1a x2ex数令 k(x) ，则 k(x) ，x2ex 2x x2ex x2 xex令 k(x) 0 得 x2.当 x(0,2)时，k ( x)0，当 x(2，)时，k(x)x2，即当 x5 时，0 时函数 h(x)在(0 ， )上有 2 个不同的零点，故 h(x)在(0，)上有 2e24个不同的零点时，a 的取值范围是 .(e24， )(二)选考题： 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
12、分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程(2019山东郓城三模 )在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!(为参数 )，在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 M 的极坐标为 ，直线 l 的极坐标方程为 sin 2 0.(22，34) ( 4) 2(1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；(2)若 N 是曲线 C 上的动点，P 为线段 MN 的中点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值解 (1)因为直线 l 的极坐标方程为 sin 2 0，即( 4) 2sin cos40.由 xcos， ysin，可得直线 l 的
13、直角坐标方程为 xy 40.将曲线 C 的参数方程Error!消去参数 ，得曲线 C 的普通方程为 y 21.x23(2)设 N( cos，sin )， 0,2)3点 M 的极坐标为 ，化为直角坐标为(2,2)(22，34)则 P .(32cos 1，12sin 1)所以点 P 到直线 l 的距离 d ，| 32cos 12sin 6|2|sin( 3) 6|2 722所以当 时，点 P 到直线 l 的距离的最大值为 .56 72223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲(2019山东郓城三模 )已知函数 f(x)| ax2| ，不等式 f(x)4 的解集为x| 2x6(1)求实数
14、a 的值；(2)设 g(x)f(x) f(x3)，若存在 xR，使 g(x)tx2 成立，求实数 t 的取值范围解 (1)由|ax2|4 得 4ax24，即2ax6，当 a0 时， x ，所以 Error!解得 a1；2a 6a当 a0 时， x ，所以 Error!无解6a 2a所以实数 a 的值为 1.(2)由已知 g(x)f(x) f(x3)| x1| |x2|Error!不等式 g(x)tx2，即 g(x)tx 2，由题意知 y g(x)的图象有一部分在直线 ytx2 的下方，作出对应的图象如下图所示，由图得，当 t0 时，tk AM；当 t0 时，tk BM，又因为 kAM1，k BM ，12所以 t1 或 t ，12即 t(，1 .12， )
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