1、基础巩固练( 三)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019保定一中二模 )已知集合 A1,2，集合 B 满足 AB 1,2，则这样的集合 B 的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 集合 A1,2，集合 B 满足 ABA，B A，B ，B1，B2 ，B1,2满足条件的集合 B 有 4 个故选 D.2(2019山东日照一模 )设 i 为虚数单位，若复数(1mi)(1i)是纯虚数，则实数
2、 m( )A1 B0 C1 D0 或 1答案 C解析 (1 mi)(1i)(1m) (1m)i 是纯虚数，Error!即 m1.故选 C.3(2019四川宜宾二模 )一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正( 主 )视图如图所示，则其表面积等于( )A16 B8 C4 D442 2答案 D解析 根据几何体的三视图，该几何体是底面边长为 的正方形，高为 12的正四棱柱故 S2 4 144 .故选 D.2 2 2 24(2019全国卷 )tan255( )A2 B2 C2 D23 3 3 3答案 D解析 tan255tan(18075)tan75tan(4530) tan45 tan301
3、 tan45tan30 2 .故选 D.1 331 33 35(2019兰州二模 )如图的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是 6.88 元，标准差为 2.04 元；股票乙的极差为27.47 元，标准差为 9.63 元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；购买股票乙风险高但可能获得高回报；股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；两只股票在全年都处于上升趋势其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 甲的标准差为 2.04，乙的标准差为 9.63，则甲的标准差小，即股票甲在这一年中
4、波动相对较小，表现的更加稳定，故正确；股票甲的极差是6.88 元，股票乙的极差为 27.47 元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报，故正确；由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故正确；甲股票、乙股票均在 68 月份之间出现下跌，故错误故选 C.6(2019沈阳一模 )若函数 f (x) (a0，a 1)的定义域和值域都是a ax0,1，则 loga log a ( )711 1114A2 B1 C0 D1答案 B解析 由指数函数的单调性可得，f (x) (a0，a1)是单调递增函a ax数或者是单调递减函数，因为 f (1)0，所以 f (x)为0,1上的递减函数，所以 f
5、(0) 1，解得 a2，所以 log2 log 2 log 2 log 2 1.a 1711 1114 (7111114) 12故选 B.7(2019广东茂名综合测试)将函数 g(x)cos 的图象向左平移 个单(x 6) 6位长度，得到 yf (x)的图象，则下列说法错误的是( )Af (x) 的一个周期为 2Byf (x)的图象关于直线 x 对称3Cf (x)的一个零点为 x6Df (x) 在 上单调递减(2，)答案 D解析 由题意得，f (x)cos ，所以 A，B ，C 正确f (x)cos(x 3)在 上单调递减，在 上单调递增，所以 D 错误故选 D.(x 3) (2，23) (2
6、3，)8(2019长春实验中学三模)某景区观光车上午从景区入口发车的时间为7：30,8：00,8：30，某人上午 7：40 至 8：30 随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为( )A. B. C. D.25 35 14 34答案 A解析 上午 7：40 至 8：30 共 50 分钟，等待时间不多于 10 分钟的到达时间为 7：508：00,8：208：30，共 20 分钟，所以所求的概率 P .故2050 25选 A.9(2019沈阳质量监测 )函数 f (x) 的图象大致为( )x2 1e|x|答案 C解析 解法一：由定义可知，函数 f (x)为偶函数，所
7、以排除 A，B，f (2)0，b0)的左、右焦点，点 F2 关于双曲线 E 的一条渐近线的对x2a2 y2b2称点为点 A，若|AF 1|4，则此双曲线的离心率为( )A. B. C2 D32 3答案 C解析 如图，因为 A 为 F2 关于渐近线的对称点，所以 B 为 AF2 的中点，又 O 为 F1F2 的中点，所以 OB 为 AF1F2 的中位线，所以 OBAF1，由AF2OB，可得 AF2AF1， AF2 4 ，点 F2(4,0)，渐近线为 y x，82 42 3ba所以Error!解得 b2 ，a2，所以双曲线的离心率为 e 2.故选 C.34211(2019大连二模 )在ABC 中，
8、三内角 A，B，C 对应的边分别为a，b，c，且 acosBbcos A2cosC，c1，则角 C( )A. B. C. D.6 3 23 56答案 B解析 因为 c1，故 acosBbcosA2cosC2ccosC，由正弦定理可得sinAcosBsinBcos A2sin CcosC，故 sinC2sinCcosC，由 C(0，)，所以sinC0，故 cosC ，由 C(0，) ，故 C ，故选 B.12 312(2019四川省乐山市一模)已知 a，b，c ，d 都是常数，ab，cd.若 f (x)2019( xa)( xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是( )Aa cbd Babc
9、 dCcda b Dc abd答案 D解析 由题意，设 g(x)(xa)(x b)，则 f (x)2019g(x)，因为 g(x)0的两个根是 a，b，由题意知 f (x)0 的两根 c，d，也就是 g(x)2019 的两根，画出函数 g(x)(开口向上) 以及直线 y2019 的大致图象，则 g(x)与直线 y2019交点的横坐标就是 c，d， g(x)与 x 轴的交点就是 a，b，又 ab，cd，则 c，d在 a，b 外，由图得，c abd，故选 D.第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13(2019郑州质量预测 )已知 e1，e 2
10、 为单位向量且夹角为 ，设23a3e 12e 2，b3e 2，则 a 在 b 方向上的投影为_答案 12解析 ab| a|b|cos(3e 12e 2)3e291cos 6 ，即23 32|a|b|cos ，又|b|3，所以 a 在 b 方向上的投影为 |a|cos .32 1214(2019天津高考 )已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为2.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为5四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_答案 4解析 如图所示，在四棱锥 VABCD 中，O 为正方形 ABCD 的中心，也是圆柱下底面的中心，由四棱锥底面边长为 ，可得 OC1.
11、2设 M 为 VC 的中点，过点 M 作 MO1OC 交 OV 于点 O1，则 O1 即为圆柱上底面的圆心O1M OC ，O 1O VO.12 12 12VO 2，O 1O1.VC2 OC2可得 V 圆柱 O 1M2O1O 21 .(12) 415(2019河南师大附中二模)若 x，y 满足约束条件Error! 则 z2xy 的最大值为_答案 4解析 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，当动直线y2xz 过点 A(2,0)时，z max2204.16(2019漳州二模 )已知定义在 R 上的偶函数 y f (x2)，其图象连续不间断，当 x2 时，函数 yf (x)是单调函数，则满足
12、 f (x)f 的所有 x(1 1x 4)之积为_答案 39解析 因为函数 yf (x2)是连续的偶函数，所以直线 x0 是它的对称轴，从而直线 x 2 就是函数 yf (x)图象的对称轴因为 f (x)f ，所以 x1 或 x1 4.(1 1x 4) 1x 4 1x 4由 x1 ，得 x23x30，设方程的两根为 x1，x 2，所以1x 4x1x23；由 x1 4，得 x2x130，设方程的两根为 x3，x 4，所以1x 4x3x413，所以 x1x2x3x439.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为
13、选考题，考生根据要求作答(一)必考题： 60 分17(本小题满分 12 分)(2019 全国卷)已知a n是各项均为正数的等比数列，a12，a 32a 216.(1)求a n的通项公式；(2)设 bnlog 2an，求数列 bn的前 n 项和解 (1)设a n的公比为 q，由题设得 2q24q16，即 q22q80.解得 q2(舍去) 或 q4.因此a n的通项公式为 an24 n1 2 2n1 .(2)由(1)得 bn(2n1)log 222n1，因此数列 bn的前 n 项和为13(2n1) n 2.18(本小题满分 12 分)(2019 衡水市三模)汉字听写大会 不断创收视新高，为了避免“
14、书写危机”，弘扬传统文化，某市大约 10 万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 1 组160,164) ，第 2 组164,168) ，第 6 组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第2 组或第 6 组的概率；(2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；(3)已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传
15、队，求至少有 1 名女性市民的概率解 (1)被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率 P 40.0740.010.32.(2)众数为 170；设中位数为 x，则 0.20.28 (x 168)0.080.5.可得中位数 x 168168.25.0.5 0.480.08(3)第 4 组市民共 500.126 名，其中男性 3 名，设为 a，b，c，女性 3名，设为 d，e ，f ，则随机抽取 2 名，可能为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f )，( b，c )，(b，d)，(b，e )，(b，f)，(c，d)， (c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f )，(e， f
16、)，共 15 种，其中 2 名全是男性的有(a，b)，(a，c )，(b，c)，共 3 种情况，设事件 A 为“从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，至少有 1 名女性”，则所求概率 P(A)1 .315 4519(本小题满分 12 分)(2019 福建莆田二模)如图，在多面体 ABCC1B1A1 中，四边形 BB1C1C 为矩形，ABBC ，CC 1平面5ABC， AA1 CC1,2AA1CC 1AC2，E，F 分别是 A1C1，AC 的中点，G 是线段 BB1 上的任一点(1)求证：AC EG；(2)求三棱锥 FEA 1G 的体积解 (1)证明：连接 BF，B 1E.E
17、，F 分别是 A1C1，AC 的中点，且 AA1CC1，EFCC1，又 CC1BB1，EF BB1，E，F，B，B 1 四点共面CC1平面 ABC，EF平面 ABC，EF AC.ABBC ，F 是 AC 的中点，ACBF.又 EFBFF，AC平面 BB1EF.又GBB 1，EG 平面 BB1EF，ACEG.(2)在 RtBCF 中，由 BC ，CF1，得 BF2.5CC1平面 ABC，CC 1BF.又 ACBF，CC 1ACC，BF平面 ACC1A1，AA1CC1,2AA1CC 12，E，F 分别是 A1C1，AC 的中点，EF .32又 AF1，A 1EF 的面积 S EFAF 1 ，A1E
18、F 12 12 32 34BB1EF，BB 1平面 A1EF，EF平面 A1EF，BB1平面 A1EF.三棱锥 FEA 1G 的体积为V V V S BF 2 .F EA1G G A1EF B A1EF 13 A1EF 13 34 1220(本小题满分 12 分)(2019 全国卷)已知 F1，F 2 是椭圆C： 1(ab0)的两个焦点，P 为 C 上的点，O 为坐标原点x2a2 y2b2(1)若POF 2 为等边三角形，求 C 的离心率；(2)如果存在点 P，使得 PF1PF 2，且F 1PF2 的面积等于 16，求 b 的值和a 的取值范围解 (1)连接 PF1.由POF 2 为等边三角形
19、可知在F 1PF2 中，F 1PF290 ，|PF2|c，|PF 1| c，于是 2a|PF 1|PF 2|( 1)c，故 C 的离心率为3 3e 1.ca 3(2)由题意可知，满足条件的点 P(x，y)存在当且仅当|y|2c16， 1， 1，12 yx c yx c x2a2 y2b2即 c|y|16，x2y 2c 2， 1.x2a2 y2b2由及 a2b 2c 2 得 y2 .b4c2又由知 y2 ，故 b 4.162c2由及 a2b 2c 2 得 x2 (c2b 2)，a2c2所以 c2b 2，从而 a2b 2c 22b 232，故 a4 .2当 b4，a4 时，存在满足条件的点 P.2
20、所以 b4，a 的取值范围为4 ，)221(本小题满分 12 分)(2019 东北三省四市一模)已知函数 f (x) aln 2xx(a0)(1)若函数 yf (x)图象上各点切线斜率的最大值为 2，求函数 f (x)的极值点；(2)若关于 x 的不等式 f (x)0)2x2 ax(1)a0，当 时，f(x)取最大值 ，1x a4 a28 2 ， a0， a4，a28此时 f(x) .2x2 4x 4x 2x2在 上，f(x )0，f (x)单调递(0，12) (12， )增f (x)的极小值点为 x ，无极大值点12(2)f( x) (x0 且 a0)，ax 2x2在 上，f(x)0，f (
21、x)单调递增(2a， )f (x) f aaln .(2a) 2a关于 x 的不等式 f (x)0，ln 1 0，g( x)单调递增；在(1，)上，g(x)0 且 1.2a 2aa 的取值范围是 a0 且 a2.(二)选考题： 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程(2019洛阳市一模 )在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数 )，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 4cos ，曲线 C1，C 2 的公共点为 A，
22、B.(1)求直线 AB 的斜率；(2)若点 C，D 分别为曲线 C1，C 2 上的动点，当| CD|取最大值时，求四边形ACBD 的面积解 (1)消去参数 ，得曲线 C1 的普通方程 C1 为 x2y 22y 0， 将曲线 C2：4cos 化为直角坐标方程得 x2y 24x0， 由化简得 y2x ，即为直线 AB 的方程，故直线 AB 的斜率为 2.(2)由 C1：x 2y 22y0，知曲线 C1 是以 C1(0,1)为圆心，1 为半径的圆，由 C2： x2y 24x 0，知曲线 C2 是以 C2(2,0)为圆心，2 为半径的圆，|CD|CC 1|C 1C2|DC 2|，当|CD|取最大值时，
23、圆心 C1，C 2 在直线 CD 上，此时直线 CD(即直线 C1C2)的方程为 x2y2.O 到直线 CD 的距离为 d ，即|AB| ，25 255 455此时|CD|C 1C2|12 3.5四边形 ACBD 的面积S |CD|AB|2 .12 65523(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲(2019洛阳市一模 )已知函数 f (x)|2 x1| |xm|(m R )(1)当 m1 时，解不等式 f (x)2；(2)若关于 x 的不等式 f (x)|x3|的解集包含3,4 ，求 m 的取值范围解 (1)当 m 1 时，f (x )|2x 1|x1|.当 x 时， f (x)2x1
24、(x1) x2，12由 f (x)2，解得 x4，综合得 x4；当 x1 时，f (x)2x1(x1)3x ，12由 f (x)2，解得 x ，综合得 x1；23 23当 x1 时， f (x)2x1(x1) x2，由 f (x)2，解得 x0，综合得 x1.f (x) 2 的解集是( ，4 .23， )(2)f (x)|2x 1|x m|x3|的解集包含3,4，当 x3,4时，|2x 1|xm| |x3| 恒成立，原式可变为 2x1|xm|x3，即| xm| x4，x4xmx 4，即4m2x 4 在 x3,4上恒成立，显然当 x3 时，2x 4 取得最小值 10，即 m 的取值范围是4,10
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