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    2020高考数学(文)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)基础巩固练(四)含答案解析

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    2020高考数学(文)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)基础巩固练(四)含答案解析

    1、基础巩固练( 四)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分,考试时间120 分钟第卷 (选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2019南昌市摸底 )已知集合 A x|x0)的焦点,点 A(2,y 1),B 分别是抛物线上位于第一、四象限的点,若| AF|10,则|y 1y 2|( )(12,y2)A4 B8 C12 D16答案 C解析 |AF|2 10,p16,则抛物线的方程为 y232x,把 x 代p2 12入抛物线方程,得 y 4(y4 舍去),即 B ,把 x2

    2、 代入抛物线方程,(12, 4)得 y8( y 8 舍去) ,即 A(2,8),则|y 1y 2|8(4)| 12,故选 C.7(2019潍坊市一模 )执行如图所示的程序框图,如果输出的 y 值为 1,则输入的 x 的值为 ( )A0 Be C0 或 e D0 或 1答案 C解析 程序对应的函数为 yError! 若 x0,由 y1,得 ex1,即 x0,满足条件若 x0,由 y2ln x1,得 ln x1 ,即 xe,满足条件综上,x0 或 xe,故选 C.8(2019长春一模 )正方形 ABCD 边长为 2,点 E 为 BC 边的中点,F 为CD 边上一点,若 5,则| |( )AF AE

    3、 AF A3 B5 C. D.32 52答案 D解析 正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为 BC 边的中点,F 为 CD 边上一点, AE , 5| |2,| | |cosEAF| |2,5 AF AE AE AF AE AE | |cosEAF| |,由数量积的几何意义可知 EFAE,由 E 是 BC 中点,AF AE 可得 EC1,EF ,AF ,AE 2EF 2AF 2,即1 CF2 4 2 CF251CF 24(2CF) 2, CF ,| |AF .故选 D.12 AF 529(2019河南濮阳二模 )记 m表示不超过 m 的最大整数若在 x 上(18,12)随机取 1 个实数,

    4、则使得log 2x为偶数的概率为( )A. B. C. D.23 12 13 14答案 A解析 若 x ,则 log2x(3,1) ,要使得log 2x为偶数,则(18,12)log2x2, 1)所以 x ,故所求概率 P .故选 A.14,12)12 1412 18 2310(2019福州一模 )已知函数 f (x)x sinx,f(x)为 f (x)的导函数,则函数f(x)的部分图象大致为( )答案 A解析 函数 f (x)的导函数 f(x)sinxxcos x 为奇函数,图象关于原点对称,排除 C,D ;设 g(x)f (x),则 g(x) 2cosxx sinx,g(0)20,排除B,

    5、故选 A.11(2019长沙一中三模 )在ABC 中,内角 A,B ,C 的对边分别为a,b,c,若 acosBbcos A4sinC,则ABC 的外接圆面积为( )A16 B 8 C4 D2答案 C解析 设ABC 的外接圆半径为 R,acosBbcosA 4sinC,由余弦定理可得 a b c4sin C, 2R 4,解得a2 c2 b22ac b2 c2 a22bc 2c22c csinCR2, ABC 的外接圆面积为 SR 24,故选 C.12(2019青岛一模 )已知函数 f (x)Error! 若方程 f (x)a(a 为常数)有两个不相等的实根,则实数 a 的取值范围是( )A(

    6、,0) B.(916,e)C(,0 D(,0)916,e (916,e)答案 D解析 当 x 0 时,函数 f(x )2(ln x1)1 ln x,由 f(x)0,得1ln x0,得 ln x1,得 0xe ,由 f(x)0,得 1ln x0,得 ln x1,得 xe,当 x 的值趋向于正无穷大时,y 的值趋向于负无穷大,即当 xe 时,函数 f (x)取得极大值,极大值为 f (e)2eeln e2e ee ;当 x0 时,f (x)x 2 x 2 是二次函数,在对称轴 x 处取得最大值 .在同32 (x 34) 916 34 916一坐标系内作出函数 f (x)和 ya 的图象如图所示,要

    7、使方程 f (x)a( a 为常数)有两个不相等的实根,则 a0 或 ae,即实数 a 的取值范围是(,0)916,故选 D.(916,e)第卷 (非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13(2019天津高考 )曲线 ycosx 在点(0,1)处的切线方程为_x2答案 y x112解析 y sinx ,将 x0 代入,12可得切线斜率为 .12所以切线方程为 y1 x,12即 y x1.1214(2019河北衡水中学一模)已知实数 x,y 满足约束条件Error! 则z3x y 的最大值为_ 答案 5解析 画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示

    8、,作出直线y3xz,可知 z 要取得最大值,即直线经过点 C.解方程组Error!得C(2,1) ,所以 zmax3 2(1)5.15(2019四川绵阳二诊 )已知点 P 是椭圆 C: y 21 上的一个动点,x29点 Q 是圆 E: x2(y4) 23 上的一个动点,则| PQ|的最大值为_答案 4 3解析 由题知,圆 E 的圆心坐标为 E(0,4),半径 R ,3设 P(m,n)是椭圆上的任意一点,则 n 21,m29则|EP| 2m 2 (n4) 29 9n2(n4) 28n 28n25,当 n 时,|EP| 2 有最大值 27,12所以|PQ |的最大值为 3 R4 .3 316(20

    9、19青岛二模 )在四棱锥中 PABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,PD 底面 ABCD,且 PD1,若在这个四棱锥内有一个球,则此球的最大表面积为_答案 (14 6 )5解析 在这个四棱锥内有一个球,则此球有最大表面积时,对应的球是内切球,此时球的半径最大,设内切球的球心为 O、半径为 R,连接OP,OA,OB,OC,OD ,构成五个小棱锥,则五个小棱锥的体积之和即为大棱锥的体积,即 S 四边形 ABCDPD SPABCD R,根据 ABAD,PDAB,13 13可得 AB平面 PDA,故得 ABPA,PA PC,同理得 BCPC,四棱锥5PABCD 的表面积为SP ABCD

    10、 2 2 1222262 , (62 )12 5 12 5 13 5R 41,得 R ,此时球的表面积为 4 2(146 ).13 3 52 (3 52 ) 5三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题: 60 分17(本小题满分 12 分)(2019 成都二模)已知等比数列 an的前 n 项和为Sn,公比 q1,且 a21 为 a1,a 3 的等差中项,S 314.(1)求数列a n的通项公式;(2)记 bna nlog2an,求数列 bn的前 n 项和 Tn.解 (1)

    11、a 21 是 a1,a 3 的等差中项,2(a21)a 1a 3,a1(q21)2a 1q2,又 a1(1qq 2)14,以上两式消去 a1 得 2q25q20,q1, 解得 q2,a 12.a n2 n.(2)bna nlog2ann2 n.数列b n的前 n 项和 Tn222 232 3n2 n.2Tn22 223(n1)2 nn2 n1 .T n22 22 32 nn2 n1 n2 n1 .22n 12 1Tn(n1)2 n1 2.18(本小题满分 12 分)(2019 合肥二模)如图,三棱台 ABCEFG 的底面是正三角形,平面 ABC平面 BCGF,CB2GF,BFCF.(1)求证:

    12、ABCG;(2)若ABC 和梯形 BCGF 的面积都等于 ,求三棱锥 GABE 的体积3解 (1)证明:取 BC 的中点为 D,连接 DF.由 ABCEFG 是三棱台得,平面 ABC平面 EFG,BCFG.CB2GF ,CD 綊 GF,四边形 CDFG 为平行四边形, CGDF.BFCF ,D 为 BC 的中点,DFBC, CGBC.平面 ABC平面 BCGF,且交线为 BC,CG 平面 BCGF,CG平面ABC,而 AB平面 ABC,CGAB.(2)三棱台 ABCEFG 的底面是正三角形,且 CB2GF,AC2EG, SACG2S AEG,VGABE V BAEG VB ACG VGABC

    13、.12 12由(1)知,CG平面 ABC.正ABC 的面积等于 ,BC2,GF1.3直角梯形 BCGF 的面积等于 ,3即 , CG ,1 2CG2 3 233VGABE VGABC SABCCG .12 1213 1319(本小题满分 12 分)(2019 临沂二模)按国家规定,某型号运营汽车的使用年限为 8 年某二手汽车交易市场对 2018 年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计,得到频率分布直方图如下图(1)记事件 A:“在 2018 年成交的该型号运营汽车中,随机选取 1 辆,该车的使用年限不超过 4 年”,试估计事件 A 的概率;(2)根据该二手汽车交易市场的历史资料,得到下

    14、表,其中 x(单位:年)表示该型号运营汽车的使用时间,y(单位:万元) 表示相应的平均交易价格由下表提供的数据可以看出,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y x ,并预测该型号运营汽车使用 7 年的平b a 均交易价格相关公式: , .b n i 1xiyi nxy n i 1x2i nx2 a y b x 使用时间 x(单位:年) 1 2 3 4 5平均交易价格 y(单位:万元) 25 23 20 18 17解 (1)由频率分布直方图可知,在 2018 年成交的该型号运营汽车的使用年限不超过 4 年的频率为(0.100.20)20.6

    15、,所以估计事件 A 的概率为 0.6.(2)由题上表,可求得 3, 20.6,x yxiyi288, x 55 ,5 i 1 5 i 12i 2.1,b 288 5320.655 53220.62.1326.9,a y2.1x26.9.当 x7 时,y12.2.所以预测该型号运营汽车使用 7 年的平均交易价格为 12.2 万元20(本小题满分 12 分)(2019 榆林二模)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆上 C: y 21(10 时,f (x)1x 恒成立,求实数 a 的取值范围解 (1)证明: f(x )e x2xa,令 g(x)e x2x a,则 g(x)e x2.则当 x( ,ln

    16、 2)时,g( x)0.所以函数 g(x)在 xln 2 处取得最小值,又 a22ln 2,所以 g(ln 2)22ln 2a0.即当 a22ln 2 时,f (x) 的导函数 f( x)的最小值不小于 0.(2)当 x0 时,e xx 2ax 1x ,即 a x 1.exx 1x令 h(x) x 1(x0) ,则 h(x ) .exx 1x exx 1 x2 1x2 x 1ex x 1x2令 (x)e xx1( x0),则 (x)e x10.当 x(0, )时,(x )单调递增,(x)(0) 0.则当 x(0,1)时,h(x)0 ,h( x)单调递增所以 h(x)minh(1)e 1,所以

    17、ae1,即实数 a 的取值范围为(, e1(二)选考题: 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程(2019福建宁德二模 )在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为Error!(为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 4sin.(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程;(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,02)解 (1)曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数),转换为直角坐标方程为(x2) 2(y4) 24,转换为极坐

    18、标方程为 2 4cos8 sin160.(2)曲线 C2 的极坐标方程为 4sin.转换为直角坐标方程为 x2y 24y0,所以Error!整理得公共弦的直线方程为 xy 40,联立Error!解得Error!或 Error!转换为极坐标为 或 .(22,4) (4,2)23(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲(2019榆林二模 )已知 f (x)| xa|( aR) (1)若 f (x)|2 x1|的解集为0,2,求 a 的值;(2)若对任意 xR,不等式 f (x)| xa| 3a2 恒成立,求实数 a 的取值范围解 (1)不等式 f (x)|2x 1|,即|xa| |2x1|,两边平方整理得 3x2(2a 4) x1a 20,由题意知 0 和 2 是方程 3x2(2a4) x1a 20 的两个实数根,即Error!解得 a1.(2)因为 f (x)|x a|xa| |xa|( xa)(xa)|2|a|,所以要使不等式 f (x)|x a|3a2 恒成立,只需 2|a|3a2,当 a0 时,2a3a2,解得 a2,即 0a2;当 a0 时, 2a3a2,解得 a ,即 a0;25综上所述,实数 a 的取值范围是(,2


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