1、基础巩固练( 二)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019晋鲁豫联考 )若 i 为虚数单位，则 ( )1 2i2iA1 i B1 i12 12C 1 i D1 i12 12答案 B解析 1 i.故选 B.1 2i2i 1 2ii2i2 2 i 2 122(2019九江市一模 )设集合 AError!，集合 B x|ex1，则 AB( )Ax|1 1 Dx|00ABx|00，若 f(x )0，解
2、得 x ，当 f(x)0，即 x( ， )时，函a a a数单调递增，当 f(x )0，b0)上，F 1，F 2 分x2a2 y2b2别是双曲线的左、右焦点，F 1PF290，且F 1PF2 的三条边长之比为345.则双曲线的渐近线方程是( )Ay2 x By 4x3Cy2 x Dy 2 x5 6答案 D解析 F 1PF2 的三条边长之比为 345.不妨设点 P 在双曲线的右支上，设|PF 1|4k，|PF 2|3k，| F1F2|5k (k0)则|PF1|PF 2|k 2a，|F 1F2|5k2c ， b k.双曲线的渐近线方程c2 a2 6是 y x2 x.故选 D.6kk2 67(201
3、9泸州市二模 )某班共有 50 名学生，其数学科学业水平考试成绩记作 ai(i 1,2,3，50)，若成绩不低于 60 分为合格，则如图所示的程序框图的功能是( )A求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D求该班学生数学科学业水平考试的合格率答案 D解析 执行程序框图，可知其功能为输入 50 个学生的成绩 ai，k 表示该班学生数学科成绩合格的人数，i 表示全班总人数，输出的 为该班学生数学科学ki业水平考试的合格率，故选 D.8(2019江西九校联考 )将函数 f (x)(12sin 2x)coscos sin
4、的图(2x 2)象向右平移 个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则 的取值可能为( )3A B C. D.3 6 3 56答案 A解析 将函数 f (x)(12sin 2x)coscos sin化简，得到 f (x)(2x 2)cos(2x) ，向右平移 个单位后得到函数表达式为 g(x)cos ，因3 (2x 23)为 g(x)函数的图象关于 y 轴对称，故得到 k ，k Z，当 k1 时，得23到 值为 .故选 A.39(2019福州二模 )如图，线段 MN 是半径为 2 的圆 O 的一条弦，且 MN的长为 2.在圆 O 内，将线段 MN 绕 N 点按逆时针方向转动，使点 M 移动到圆O
5、上的新位置，继续将线段 NM 绕 M 点按逆时针方向转动，使点 N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动.点 M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分若在圆 O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为 ( )A46 B13332C D.332 332答案 B解析 依题意得阴影部分的面积S6 46 ，设“在圆 O 内随机取一1622 122232 3点，则此点取自阴影部分内”为事件 A，由几何概型中的面积型可得 P(A) 1 ，故选 B.SS圆 4 634 33210(2019合肥质检 )如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 木块，平面 过点 D 且平行于平面 ACD1，则木块
6、在平面 内的正投影面积是( )A. B.3332C. D12答案 A解析 棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 木块的三个面在平面 内的正投影是三个全等的菱形(如图所示)，可以看成两个边长为 的等边三角形，所以木块在平面 内的正投影面积2S2 .故选 A.12 2 2 32 311(2019浙江名校联考 )已知 F1，F 2 是椭圆 1(a b0)的左、右焦x2a2 y2b2点，过左焦点 F1 的直线与椭圆交于 A，B 两点，且满足|AF1|2|BF 1|，|AB |BF 2|，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.12 33 32 53答案 B解析 由题意可得|BF 1|
7、 |BF2|2a，| AB| BF2|，可得|AF1|a，|AF 2|a，|AB | a，| F1F2|2c，cos BAF2 ，sin3294a2 a2 94a2232aa 13 ，可得 12 2，可得 e .故选 B.BAO2 ca 13 (ca) ca 3312(2019西安周至县一模)已知定义在 R 上的偶函数 f (x)满足：对任意的实数 x 都有 f (1x )f (x1)，且 f (1)2，f (2)1.则 f (1)f (2)f (3)f ( 2019)的值为( )A2020 B2019 C 1011 D1008答案 C解析 根据题意，函数 f (x)满足 f (1x) f (
8、x1)，则函数 f (x)的图象关于直线 x1 对称，则有 f ( x)f (x2)，又由函数 f (x)为偶函数，则 f (x)f (x)，f (x) f (x2)，则函数 f (x)是周期为 2 的周期函数，又由 f (1)2，则 f (1)f (3) f (5)f (2019)2，f (2)1，则 f (4)f (6)f (8)f (2018)1，则 f (1)f (2)f (3)f (2019)1010 2( 1)10091011.故选C.第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13(2019江苏高考 )在平面直角坐标系 xOy 中，
9、点 A 在曲线 yln x 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点(e ，1)(e 为自然对数的底数)，则点 A 的坐标是_答案 (e,1)解析 设 A(m，n)，则曲线 yln x 在点 A 处的切线方程为yn (x m)1m又切线过点(e ，1)，所以有 n1 (me)1m再由 nln m，解得 me，n1.故点 A 的坐标为(e,1)14(2019内江一模 )设 x，y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最小值为_答案 4解析 作出 x，y 满足约束条件 Error!对应的平面区域，如图所示，由 z2xy 得 y2xz，平移直线 y2xz，由图象可知当直线 y 2xz 经过点 A 时
10、，直线的截距最小，此时 z 最小，由Error!解得 A(1,2)，此时 z2124.15(2019泉州质检 )若 sin ， ，则 cos2_.(4 ) 13 (0，2)答案 429解析 解法一：因为 ，所以 0，所以 ，2 ，(4 ) 13 (0，4) (0，2)所以 cos2 .1 sin22429解法三：因为 ，所以 0 2k21m 20， x1x 2 ，x 1x2 4km1 2k2.2m2 21 2k2|AB| 1 k2x1 x22 4x1x2 .1 k21 2k2 82k2 1 m2原点到直线 l 的距离 d ，|m|1 k2SAOB |AB|d .12 2|m|1 2k22k2
11、1 m2 21 2k2m22k2 1 m2由 0 得 2k21m 20，又 m0，由基本不等式，得SAOB .21 2k2m2 2k2 1 m22 22当且仅当 m2 时，不等式取“”号2k2 1221(本小题满分 12 分)(2019 黄山市第一次质量检测)已知函数 f (x)x 22axe 2 (e 为自然对数的底数) 1e ln xx(1)当 ae 时，求曲线 yf (x)在点(e ，f (e) 处的切线方程；(2)证明：当 ae 时，不等式 x32ax 2ln x x 成立(e2 1e)解 (1)由题意知，当 ae 时，f (x)x 22e xe 2 ，1e ln xx解得 f (e)
12、0，又 f(x)2x2e ，1 ln xx2kf(e)0，得曲线 yf (x) 在点(e，f (e)处的切线方程为 y0.(2)证明：当 ae 时，得2ax 22ex 2，要证明不等式 x32ax 2 ln x x 成立，即证 x32e x2ln (e2 1e)x x 成立，(e2 1e)即证 x22ex 成立，即证 x22ex e2 成立，ln xx (e2 1e) 1e ln xx令 g(x)x 22ex e 2 ， h(x) (x0)，易知 g(x)g(e) .1e ln xx 1e由 h(x) ，知 h(x)在(0，e) 上单调递增，在(e，)上单调递减，1 ln xx2h(x)h(e
13、) ，1e所以 g(x)h(x)成立，即原不等式成立(二)选考题： 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程(2019哈三中二模 )已知曲线 C1 的参数方程为Error!( 为参数)，P 是曲线C1 上的任一点，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 Q，线段 PQ 的中点的轨迹为 C2.(1)求曲线 C2 的直角坐标方程；(2)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l：sin cos 交曲线 C2 于 M，N 两点，求|MN|.1解 (1)利用 cos2sin 21 消去 可得( x3)
14、 2(y1) 24，设 PQ 的中点坐标为( x，y)，则 P 点坐标为(2x，y )，则 PQ 中点的轨迹方程为(2x 3)2( y1) 24.(2)直线的直角坐标方程为 yx1，联立Error!得 x ，|MN|6 115|x1x 2| .1 12222523(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲(2019全国卷 )设 x，y ，z R，且 xyz1.(1)求(x 1) 2(y1) 2(z1) 2 的最小值；(2)若(x 2) 2(y1) 2(za) 2 成立，证明：a 3 或 a1.13解 (1)因为 (x1) (y1)( z1) 2(x1) 2(y1) 2(z1) 22(x 1
15、)(y1)( y 1)(z1)(z 1)(x 1)3(x1) 2(y1) 2(z1) 2，所以由已知得(x 1) 2(y1) 2(z1) 2 ，43当且仅当 x ，y ， z 时等号成立53 13 13所以(x1) 2(y1) 2(z1) 2 的最小值为 .43(2)证明：因为(x 2) (y1)( za) 2(x2) 2(y1) 2(za) 22(x 2)(y1)( y 1)(za)(z a)(x 2)3(x2) 2(y1) 2(za) 2，所以由已知得(x 2) 2(y1) 2(za) 2 ，2 a23当且仅当 x ，y ，z 时等号成立4 a3 1 a3 2a 23所以(x2) 2(y1) 2(za) 2 的最小值为 .2 a23由题设知 ，解得 a3 或 a1.2 a23 13
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