1、基础巩固练( 二)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019北京高考 )已知复数 z2i，则 z ( )zA. B. C3 D53 5答案 D解析 解法一：z2i ， 2i，zz (2 i)(2i)5.故选 D.z解法二：z2i，z |z |25.故选 D.z2(2019浙江高考 )已知全集 U1,0,1,2,3，集合 A0，1,2 ，B1,0,1，则( UA)B( )A 1 B0,1C1,2,
2、3 D1,0,1,3答案 A解析 U1,0,1,2,3，A0,1,2， UA 1，3 又B 1,0,1 ，(UA)B 1故选 A.3(2019湛江二模 )某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )答案 B解析 由正视图排除 A，C；由侧视图排除 D，故 B 正确4(2019内蒙古呼和浩特市高三 3 月第一次质量普查)在等比数列 an中，a2a 12，且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项，则 a4 为 ( )A9 B27 C54 D81答案 B解析 根据题意，设等比数列a n的公比为 q，若 2a2为 3a1和 a3的等差中项，则有 22a23a 1a 3，变形可得 4a
3、1q3a 1a 1q2，即 q24q30，解得q1 或 3；又 a2a 12，即 a1(q1)2，则 q3，a 11，则 an3 n1 ，则有a43 327.故选 B.5(2019绍兴市适应性试卷)函数 f(x)(x 3x )ln |x|的图象是( )答案 C解析 因为函数 f(x)的定义域关于原点对称，且 f(x )(x 3x)ln |x| f(x)，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，函数的定义域为x|x0 ，由 f(x)0，得(x 3x )ln |x|0，即(x 21)ln |x|0，即 x1，即函数f(x)有两个零点，排除 D， f(2)6ln 20，排除 A.故选 C.6(20
4、19四川省内江二模)如果执行下面的程序框图，输出的 S110，则判断框处为( )Ak11?答案 C解析 由程序框图可知，该程序是计算S242k k(k1)，由 Sk (k1)110，得 k10，则当k2 2k2k10 时，kk 110111 不满足条件，所以条件为“k10？”故选 C.7(2019九江二模 )勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛(1829 1905)首先发现，所以以他的名字命名，其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为( )A. B
5、.2 332 3 32 3C. D.32 3 2 332 3答案 B解析 如题图，设 BC2，以 B 为圆心的扇形的面积为 ，又226 23ABC 的面积为 22 ，勒洛三角形的面积为 3 个扇形面积减去 212 32 3个正三角形的面积，即为 32 2 2 ，故在勒洛三角形中随机取一点，23 3 3此点取自等边三角形的概率为 ，故选 B.32 23 32 38(2019淄博一模 )已知 M(4,0)，N(0,4)，点 P(x，y )的坐标 x，y 满足Error!则 的最小值为 ( )MP NP A. B. C D25 425 19625 5答案 C解析 由点 P(x，y)的坐标 x，y 满
6、足Error!作出可行域如图中阴影部分，则 (x2) 2(y 2)28 的最小值为点 A( 2,2)到直线MP NP 3x4y120 的距离的平方再减 8，由 d ，可|3 2 42 12|5 25得(x 2)2(y2) 28 的最小值为 .故选 C.196259(2019临沂一模 )在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，a 3，c 2 ， bsinAacos ，则 b( )3 (B 6)A1 B. C. D.2 3 5答案 C解析 在ABC 中，由正弦定理得 ，得 bsinAasinB，又asinA bsinBbsinAacos ，asin Bacos ，即(B 6) (B
7、 6)sinBcos cosBcos sinBsin cosB sinB， tanB ，又 B(0，) ，(B 6) 6 6 32 12 33B .在ABC 中，a3，c2 ，由余弦定理得 b 6 3 a2 c2 2accosB .故选 C.9 12 232332 310(2019山东济南高三 3 月模拟)若函数 f(x)sin (0)在0， 上(x 6)的值域为 ，则 的最小值为 ( ) 12，1A. B. C. D.23 34 43 32答案 A解析 0x， x ，而 f(x)的值域为 ，发现6 6 6 12，1f(0)sin ，( 6) 12 ，整理得 .则 的最小值为 .故选 A.2
8、6 76 23 43 2311(2019石家庄模拟 )已知双曲线 1( a0，b0) 的左、右焦点分别x2a2 y2b2为 F1， F2，点 A 为双曲线右支上一点，线段 AF1 交左支于点 B，若 AF2BF 2，且|BF 1| |AF2|，则该双曲线的离心率为 ( )13A. B. C. D32655 355答案 B解析 因|BF 1| |AF2|，设 |AF2|3t，13则|BF 1|t，t0，由双曲线的定义可得|BF2|BF 1|2at2a，| AF1| AF2|2a3t2a，则|AB|AF 1|BF 1|2t2a，由 AF2BF2，可得(2a2 t)2(3t) 2(t2a) 2，解得
9、 t a，则在直角三角形 ABF2中，cosA ，23 3t2t 2a 2a103a 35在AF 1F2中，可得 cosA3t2 3t 2a2 2c223t3t 2a ，化为 c2 a2，则 e .故选 B.4a2 16a2 4c216a2 35 135 ca 135 65512(2019北京高考 )数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x 2 y21|x|y 就是其中之一(如图)给出下列三个结论：曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过 ；2曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3.其中，所有正确结论的序号是( )A B
10、 C D答案 C解析 由 x2 y21|x |y，当 x0 时，y 1；当 y0 时，x1 ；当y1 时，x0，1.故曲线 C 恰好经过 6 个整点：A (0,1)，B (0，1) ，C (1,0)，D(1,1)，E (1,0)，F (1,1)，所以正确由基本不等式，当 y0 时，x2y 21|x |y1|xy| 1 ，所以 x2y 2 2，所以 ，故x2 y22 x2 y2 2正确如图，由知长方形 CDFE 面积为 2，三角形 BCE 面积为 1，所以曲线 C 所围成的“心形”区域的面积大于 3，故错误故选 C.第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，
11、共 20 分13(2019烟台一模 )已知( ax)(2x) 5 的展开式中 x3 的系数为 40，则实数a 的值为_答案 3解析 ( ax)(2x )5(ax)(3280x 80x 240x 310x 4x 5)的展开式中x3的系数为 40a8040 ， a3.14(2019揭阳一模 )在曲线 f(x)sinxcosx，x 的所有切线中，( 2，2)斜率为 1 的切线方程为_答案 xy10解析 由 f(x)sinx cos x，得 f(x) cosxsinx sin ，2 (x 4)由 sin 1，得 sin ，2 (x 4) (x 4) 22x ，x ，( 2，2) 4( 4，34)x ，
12、即 x0.切点为 (0，1)，切线方程为 y1x，即 xy10.4 415(2019唐山一模 )在四面体 ABCD 中，ABBC1，AC ，且2ADCD，该四面体外接球的表面积为_答案 2解析 如图，ABBC1，AC ， ABBC，又 ADCD，AC 的中点2即为外接球的球心，外接球的半径为 ，22S 球 4 2.1216(2019河南省十所名校高三尖子生第二次联考)若函数 yf(x)的图象存在经过原点的对称轴，则称 yf(x )为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_(填写所有正确结论的序号)yError!ycos ；y ln (e x1)(ln 1 x1 x) 3答案 解析
13、对于，y e x(x0)的反函数为 yln x(0ln e x，当 x时， y x，则函数 yln 3 3(e 1)的图象只可能关于直线 y x 对称，又 y ln (e 1)ln 10，当 3 x时， y0，这与函数 yln (e 1)的图象关于直线 y x 对称矛盾，故 3不是“旋转对称函数”三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题： 60 分17(本小题满分 12 分)(2019 四川攀枝花高三第二次统考)已知数列 an中，a11，a na n1 2n1(nN *，
14、n2)(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列b n的通项公式及其前 n 项和 Tn.14an 1解 (1)当 n 2 时，由于 ana n1 2n1，a 11，所以 an(a na n1 )(a n1 a n2 )(a 2a 1)a 113(2 n1)n 2，又 a11 满足上式，故 ann 2(nN*)(2)bn 14an 1 14n2 1 12n 12n 1 .12( 12n 1 12n 1)所以 Tnb 1 b2b n12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) .12(1 12n 1) n2n 118(本小题满分 12 分)(2019 石家庄质量检测)如图，已知
15、三棱柱ABC A1B1C1，侧面 ABB1A1 为菱形，A 1CBC.(1)求证：A 1B平面 AB1C；(2)若ABB 1 60，CBA CBB 1，ACB 1C，求二面角 BAC A 1 的余弦值解 (1)证明：因为侧面 ABB1A1为菱形，所以 A1BAB1，记 A1B AB1O，连接 CO，因为 A1CBC，BOA 1O，所以 A1BCO，又 AB1COO，所以 A1B平面 AB1C.(2)解法一：因为CBACBB 1，ABBB 1，BCBC ，所以CBACBB1，所以 ACB 1C.又 O 是 AB1的中点，所以 COAB1，又 A1BCO，A 1BAB 1O，所以 CO平面 ABB
16、1A1.令 BB12，因为 ABB1 60，侧面 ABB1A1为菱形， ACB1C，O 为 AB1的中点，所以 CO1.如图，以 O 为坐标原点，OB 所在的直线为 x 轴，OB 1所在的直线为 y 轴，OC 所在的直线为 z 轴建立空间直角坐标系则 O(0,0,0)， A(0，1,0)， B( ，0,0)，C(0,0,1)，A 1( ，0,0)，3 3所以 ( ，1,0)， (0,1,1)， ( ，1,0)， ( ，0,1)AB 3 AC AA1 3 A1C 3设平面 ABC 的法向量为 n1(x，y ，z )，则Error!即Error!令 x1，则 n1(1， ， )，3 3同理可得平面
17、 A1AC 的一个法向量为 n2(1， ， )，3 3cosn 1，n 2 ，n1n2|n1|n2| 57由图知二面角 BACA 1为钝角，所以二面角 BACA 1的余弦值为 .57解法二：因为CBA CBB 1，ABBB 1，BCBC，所以CBA CBB1，所以 ACB 1C.设 AB2，因为 ABB1 60，侧面 ABB1A1为菱形，所以AA1AB 12，OAOB 11，OBOA 1 .3又 ACB1C，所以 CO1 ，ABB 1C ，2又 A1CBC，O 为 A1B 的中点，所以 BCA 1C2，所以 ABC 为等腰三角形，A 1AC 为等腰三角形如图，取 AC 的中点 M，连接 BM，
18、A 1M，则 BMA1为二面角 BACA 1的平面角在BMA 1中，可得 BMA 1M ，A 1B2 ，142 3所以 cosBMA1 ，BM2 A1M2 A1B22BMA1M 57所以二面角 BACA 1的余弦值为 .5719(本小题满分 12 分)(2019 拉萨一模)已知 F 为椭圆C： 1(ab0)的右焦点，点 P(2， )在 C 上，且 PFx 轴x2a2 y2b2 2(1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，交直线 x4 于点 M.证明：直线PA，PM，PB 的斜率成等差数列解 (1)因为点 P(2， )在 C 上，且 PFx 轴，所以 c2，设椭圆
19、 C 的左焦2点为 E，连接 EP，则|EF| 2c4，| PF| ，在 RtEFP 中，2|PE|2|PF| 2|EF |218，所以| PE|3 .2所以 2a|PE|PF|4 ，a2 ，2 2又 b2a 2c 24，故椭圆 C 的方程为 1.x28 y24(2)证明：由题意可设直线 l 的方程为 yk(x2)，令 x4，得 M 的坐标为(4,2k)，由Error!得(2k 21) x28k 2x8(k 21)0，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则有 x1x 2 ，x 1x2 . 8k22k2 1 8k2 12k2 1记直线 PA，PB ，PM 的斜率分别为 k1，k 2，k
20、 3，从而 k1 ，k 2 ，k 3 k .y1 2x1 2 y2 2x2 2 2k 24 2 22因为直线 l 的方程为 yk (x2)，所以 y1k (x12)，y 2k(x 22)，所以 k1k 2 y1 2x1 2 y2 2x2 2 y1x1 2 y2x2 2 2( 1x1 2 1x2 2)2k . 2x1 x2 4x1x2 2x1 x2 4代入，得 k1k 22k 2k ，28k22k2 1 48k2 12k2 1 16k22k2 1 4 2又 k3k ，所以 k1k 22k 3，22故直线 PA，PM ，PB 的斜率成等差数列20(本小题满分 12 分)(2019 武汉一模)十九大
21、以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加为了更好地制定 2019 年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了 2018 年 50 位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图估计 50 位农民的年平均收入 (单位：千元)(同一组x数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布N(， 2)，其中 近似为年平均收入 ， 2 近似为样本方差 s2，经计算得xs26.92，利用该正态分布，求：
22、()在 2019 年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的 84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？()为了调研 “精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了 1000 位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这 1000 位农民中的年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式 2.63，若 XN(， 2)，则6.92P( X) 0.6827；P(2X 2)0.9545；P( 3X 3)0.9973.解 (1)120.04 140.12 160.28180.3620 0.10220.06240.04x17
23、.40.(2)由题意，XN(17.40,6.92)()P(x) 0.8414，12 0.68272 17.40 2.6314.77 时，满足题意，即最低年收入大约为 14.77 千元()由 P(X 12.14)P(X2)0.5 0.9773，得每个农民年收0.95452入不少于 12.14 千元的概率为 0.9773，记 1000 个农民年收入不少于 12.14 千元的人数为 ，则 B(1000，p)，其中 p0.9773.于是恰好有 k 个农民的年收入不少于 12.14 千元的概率是 P(k )C pk(1 p)1000k ，k1000从而由 1，得 k1001p，P kP k 1 1001
24、 kpk1 p而 1001p978.233，当 0 k978 时，P( k1)P(k)，当 979k1000 时，P(k1)P (k) 由此可知，在走访的 1000 位农民中，年收入不少于 12.14 千元的人数最有可能是 978.21(本小题满分 12 分)(2019 长春三模)已知 aR，函数 f(x) aln x.2x(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 x2 是 f(x)的极值点，且曲线 yf(x )在两点 P(x1，f (x1)，Q(x 2，f(x 2)(x10 时， x 时， f( x)0，即 f(x)在 x(0，2a) 2a， )上单调递减，在 x 上单调递增(0，2a)
25、2a， )(2)x2 是 f(x)的极值点，由(1)可知 2，a1.2a设在 P(x1，f(x 1)处的切线方程为 y (xx 1)，在(2x1 ln x1) ( 2x21 1x1)Q(x2， f(x2)处的切线方程为 y (xx 2)，(2x2 ln x2) ( 2x2 1x2)这两条切线互相平行， ，2x21 1x1 2x2 1x2 .1x1 1x2 12 ，且 00，8x2 1x 2 x2 8x 16x2x 2 x 42x2x 2函数 g(x)在区间(3,4) 上单调递增，g(x) ，(23 ln 2，0)b1b 2的取值范围是 .(23 ln 2，0)解法三：x 1x22( x1x 2
26、)，b1b 2 ln x1 ln x2 ln ln 4x1 4x2 4x2 x1x1x2 x1x2 2x2 x1x1 x2 x1x2ln .2(1 x1x2)1 x1x2 x1x2设 g(x) ln x ，21 x1 x则 g(x) . 41 x2 1x 1 x2x1 x2 1 ，g(x)0，x1x2 x12 (12，1)函数 g(x)在区间 上单调递增，(12，1)g(x) ，(23 ln 2，0)b1b 2的取值范围是 .(23 ln 2，0)(二)选考题： 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数
27、方程(2019陕西模拟 )已知曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 l 的参数方程4cossin2为Error!( t 为参数，0) (1)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线 C 的形状；(2)若直线 l 经过点 (1,0)，求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长解 (1)将曲线 C 的极坐标方程 化为 2sin24cos，得到曲线 C4cossin2的直角坐标方程为 y24x，故曲线 C 是顶点为 O(0,0)，焦点为 F(1,0)的抛物线(2)直线 l 的参数方程为 Error!(t 为参数，0 )若直线 l 经过点(1,0) ，则 ，34直线 l 的参数方程为Err
28、or!(t 为参数)将其代入 y2 4x，得 t26 t20.2设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 t1t 26 ，t 1t22.|AB| |t 1t 2|2t1 t22 4t1t28. 622 4223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲(2019陕西模拟 )已知函数 f(x)的定义域为 R.|x 1| |x 3| m(1)求实数 m 的取值范围；(2)若 m 的最大值为 n，当正数 a，b 满足 n 时，求 7a4b23a b 1a 2b的最小值解 (1)函数的定义域为 R，|x1|x3|m0 恒成立，设函数 g(x)|x 1|x 3|，则 m 不大于函数 g(x)的最小值，又|x1|x3|( x1) (x3)|4，即函数 g(x)的最小值为 4， m4.(2)由(1)知 n4，7a4 b (6a2ba2b) 14 ( 23a b 1a 2b)14(5 23a ba 2b 2a 2b3a b) ，14(5 223a ba 2ba 2b3a b) 94当且仅当 a2b3ab，即 b2a 时取等号3107a4 b 的最小值为 .94
浙公网安备33030202001339号