1、相反数、绝对值专题训练一、选择题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）1. 若 mn0，则 + 的取值不可能是（ ）|A. 0 B. 1 C. 2 D. 22. 若 a、b 都是不为零的数，则 的结果为 |+|+| ( )A. 3 或 B. 3 或 C. 或 1 D. 3 或 或 13 1 3 13. 如果 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0，那么 的所有可能的值为|+|+|+|（ ）A. 0 B. 1 或 C. 2 或 D. 0 或1 2 24. 有理数 abc0，则 + + 的值是（ ）|A. 1 B. 3 C. 0 D. 1 或 35. 实数 a、b 在数轴上的位置如图，则|a
2、+b|-|a-b|等于（ ）A. 2a B. 2b C. D. 22 2+26. 在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac0，b+a0，则（ ）A. B. C. D. +| 00,=0,0所以当 x0 时， = =1；当 x0 时， = =-1现在我们可以用这个结论来解决| |下面问题：（1）已知 a，b 是有理数，当 ab0 时， + = _ ；|（2）已知 a，b 是有理数，当 abc0 时， + + = _ ；|（3）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c=0，abc0，则 + + = _ +|+|+|18. 已知 a、b、c 均为非零的有理数，且 =-1，求 + + 的值
3、| |19. 实数 a，b，c 在数轴上的位置如图，化简| b+c|-|b+a|+|a+c|第 4 页，共 12 页20. 设 a 为有理数（1）若 b=（a+2 ） 2+3，则 b 是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时 a 的值；若没有，请说明理由（2）试比较 a2 与|a| 的大小答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则由于 m、n 为非零的有理数，则有 3 种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想由于 m、n 为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n 的值可以是正数，也可以是负数那么分三种情况分别讨论：两个数都是正数；两个数都是负数；其中
4、一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分 3 种情况：两个数都是正数； + =1+1=2，|两个数都是负数； + =-1-1=-2，|其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0 + 的取值不可能是 1.|故选 B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简正数和 0 的绝对值是它本身，负数和 0 的绝对值是它的相反数当 x0 时， =1;当 x0 时， =-1.互为相反数（ 0 除外）的两个| |数的商为-1，相同两个数（0 除外）的商为 1可从 a、b 同号，a、b 异号，分类讨论得出结论【解
5、答】解：当 a0，b0 时则 + +|=1+1+1=3；当 a0，b0 时=-1-1+1|+|+|=-1；第 6 页，共 12 页当 a0，b0 时=1-1-1|+|+|=-1；当 a0，b0 时=-1+1-1|+|+|=-1；故选 B3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解根据 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0 可知 a，b，c 为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可【解答】解：由已知可得：a，b，c 为两正一负或两负一正当 a，b，c 为两正一负时：
6、 ；|+|+|=1， |=1所以 |+|+|+|=0当 a，b，c 为两负一正时： |+|+|=1， |=1所以 |+|+|+|=0由知 所有可能的值为 0|+|+|+|应选 A4.【答案】D【解析】解：abc0，a， b， c 中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3 ，故选 D利用有理数的乘法法则判断得到 a，b，c 中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的
7、关键根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：a0b，且|a| |b|，a+b0，a- b0，则原式=a+b+ a-b=2a故选 A6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例根据数轴和ac0，b+a0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，abc，ac0，b+a0，如果 a=-2，b=0 ，c=2 ，则 b+c0，故选项 A 错误；如果 a=-2，b=-1，c=0.9，则|b| |c| ，故选项 B 错误；如果 a=-2，b=0
8、，c=2，则 abc=0，故选 D 错误；a b， ac0，b+a0，a 0， c0，|a| |b|，故选项 C 正确；故选：C7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a0，b0，且|a| |b|，a+b0，b- a0，|a-b|0，| b|-|a|0，负数的个数有 2 个故选：B由数轴的性质可知 a0，b0，且|a| |b|，由此判断每个式子的符号本题考查了数轴关键是利用数轴判断 a、b 的符号，a、b 的关系式8.【答案】-7 或-17【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键根据绝对值的性质求出 a，b，再根据有理数的加法判断出 b 的
9、值，有理数的除法进行计算即可得解 【解答】第 8 页，共 12 页解： |a|=3，|b|=4，a=3，b=4，a b，当 a=3 时，b=4， =- ，+ 17当 a=-3 时，b=4， =-7，+故答案为-7 或- 179.【答案】-1【解析】解：n0，|n|=-n， = =-1| 故答案为：-1根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键10.【答案】2，0 或-2【解析】解：a0，b0；则 + =1+1=2，|a0，b0 或 a0，b0，则 + =1-1=0 或 + =
10、-1+1=0 | |a0，b0，则 + =-1-1=-2|所以 + 的值是 2，0 或-2|故答案为：2，0 或-2分情况讨论a0，b0；a0，b0 或 a0，b0，a0，b0，然后根据范围去掉绝对值可得出 + 可能的值|本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论 a 和 b 的范围11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c0ab，| c|a| ，c-a0 ，-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c根据数轴得出 c0ab，| c|a| ，求出 c-a0，再去掉绝对值符号合并同类项即可本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整
11、式的加法实质就是合并同类项12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键【解答】解：根据数轴上点的位置得：ab0c，b-c0 ，则原式=-a+b-c+c =b-a，故答案为：b-a13.【答案】 4【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到 ，即可求得 x 的取值范围.40【解答】解： ，|4|=4 ，40 ，4故答案为 .414.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正
12、确根据数在数轴上的位置判第 10 页，共 12 页断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出 a，b，c 的符号及|a|，| b|和|c|的大小，接着判定 a+c、2a+b、c- b 的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，cb0a，| b|a| |c|，a+c 0、2a+b0、c-b0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-ac2abbc=a.故答案为 a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：ba0c，a-b0，a+b0，a- c0，则原式=a- b+a+b-a-a+c=c【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式
13、利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】（1） = （2）由数轴可得，bc0a，|a|=|b|，|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c【解析】解：（1）由数轴可得，bc0a，|a|=|b|，b 0， a+b=0，a-c 0，b-c0，故答案为：，=，；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形
14、结合的思想解答17.【答案】（1）2 或 0；（2）1 或3；（3）-1.【解析】解：（1）已知 a，b 是有理数，当 ab0 时，a0，b0， + =-1-1=-2，|a0，b0， + =1+1=2，|a、b 异号， + =0，|故答案为：2 或 0；（2）已知 a，b 是有理数，当 abc0 时，a0，b0，c0， + + =-1-1-1=-3，|a0，b0，c0， + + =1+1+1=3，|a、b、c 两负一正， + + =-1-1+1=-1，|a、b、c 两正一负， + + =-1+1+1=1，|故答案为：1 或3；（3）已知 a，b，c 是有理数，a+b+c=0，abc0，则 b+
15、c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c 两正一负，则 + + - - - =1-1-1=-1，+|+|+| |故答案为：-1【分析】（1）分 3 种情况讨论即可求解；（2）分 4 种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到 b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c 两正一负，进一步计算即可求解此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：a、b、c 是非零实数，且 =-1，|可知 a，b，c 为两正一负或三负当 a，b，c 为两正一负时： + + =1+1-1=1；|当 a，b，c 为三负时： + + =-1-1-1=-3|故 + + 的
16、值可能为 1 和-3|【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据 a、b、c 均为非零的有理数，且 =-|1，可知 a，b，c 为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.第 12 页，共 12 页19.【答案】解：|b+ c|-|b+a|+|a+c| =-（b+c）-（- b-a）+ （a+c ）=-b-c+b+a+a+c =2a【解析】先由数轴上点的关系，可得 a，、c 互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项20.【答案】解：（1）（a+2） 20，（ a+2） 2+30，b 是否有最小值是 3，此时 a 的值为-2 ；（2）当 a-1 时，a 2|a|，当-1a0 时，a 2|a|，当 0a1 时，a 2|a| ，当 a1 时，a 2|a| 【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键
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