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    专题05和差倍半公式的应用_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析

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    专题05和差倍半公式的应用_名师揭秘2020年高考数学理一轮总复习之三角函数三角形平面向量Word版含解析

    1、专题 05 和差倍半公式的应用一、本专题要特别小心:1.角的范围问题2. 角的一致性问题3. 三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7. 角的范围对函数性质的影响8. 用已知角表示未知角问题二方法总结:1.对于任意一个三角公式,应从“顺、逆”两个方面去认识,尽力熟悉它的变式,以及能灵活运用.2.公式应用要讲究“灵活、恰当”,关键是观察、分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、倍、半”以及“互补、互余”关系,同时分析归纳题设中三角函数式的结构特征,探究化简变换目标.3.把握三角公式之间的相互联系是构建“三角函数公式体系”的条件,是牢

    2、固记忆三角公式的关键.三 【题型方法】(一)正弦公式的灵活运用例 1. 若 ,则 的一个可能值是( )12+32=(+) A B C D6 3 6 3【答案】A【解析】 ,12sin+32cos=coscos6+sinsin6=cos(6)故 的一个可能值为 6故选:A练习 1. 已知 (其中 ), ()=3( +) ( +) 2( +) +12 | 3=32所以 ,故选 A.0 +(, ) 0, 0 ,故 、 ( 2, 0) +( , 0)又 , ,故选 B( +) =+1=1 +=34练习 1. 若关于 x 的方程 在区间 上有两个根 , ,且 ,则实(+)2+2= 0,) 1 2|12|

    3、4数 m 的取值范围是 ( )A B C D0,2) 0,2 1,2+1 1,2+1)【答案】A【解析】关于 x 的方程 在区间0,)上有两个根 x1,x 2,(sin+cos)2+cos2=方程即 ,即 ,sin2+cos2=1sin(2x+4)=12 在区间0, )上有两个根 x1,x 2,且|x 1-x2| sin(2x+4)=12 4x0, ) ,.2x+434,5474 ,94), 2212 =)A B C D30 60 120 150【答案】A【解析】在 中, ,sincos+sincos=12由正弦定理得: , ,sinsincos+sinsincos=12sin sin0, ,

    4、又 ,sincos+sincos=12 sin(+)=12 +=,又 , 故选: sin(+)=sin()=sin=12 =30 练习 1. 中,角 的对边分别为 ,且 , ,则 面积的最大 , ,=() =2 值为(注: 恒成立) ( )2+22A B2 C D3 23 43【答案】A【解析】 ,=()由正弦定理得 ,即 ;22=() 2+22=由余弦定理得 ,结合 ,得 ;又 ,=2+222 =2=12 0 =3 =2由余弦定理可得 ,当且仅当 等号成立,4=2=2+22= = ,即 面积的最大值为 =121243=3 3故选:A练习 2.已知 BC中, tant3tanABAB且,3si

    5、nco4,则 ABC是( )A正三角形 B直角三角形C正三角形或直角三角形 D直角三角形或等腰三角形【答案】A【解析】tanA+tanB 3tanAtanB,即 tanA+tanB 3(1 tanAtanB) ,1tantan(A+B) ,又 A 与 B 都为三角形的内角,A+B120,即 C 60,3sico4B,3sin2,2B 60或 120,则 A=90或 60.由题意知 90ABC 等边三角形故选:A练习 3. 在 中,内角 , , 所对应的边分别为 , , ,若 ,且 +=2,则 ( )2+2=1 2+=A B C2 D022 2【答案】D【解析】因为 ,cos+cos=2cos所

    6、以,由正弦定理可得 ,cos+cos=2cos即 ,(+)=2因为 ,0,=12,=3因为 ,cos2+2sinsin=1所以 ,2sinsin=1cos2=22=32,sinsin=34 (+)=12所以 , ,=14 ()=+=14+34=1,又因为 ,=0,=+=23所以 ,所以 ,故选 D.=3= 2+=0(七)三角函数性质与三角化简例 7. 要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( )=32+ 32 =2A向左平移 个单位 B向右平移 个单位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位6 6【答案】C【解析】函数 sin (2x )sin2(x ) ,=32+ 32=32(1+2

    7、)+22 32 +3 +6故把函数 的图象向左平移 个单位,可得函数 的图象,=26 =32+ 32故选:C练习 1. 函数 的递增区间是( )=252310A ( ) B ( )10 , +25 25 , +10 C ( ) D ( )35 , 10 320 , +720 【答案】C【解析】由函数 ,=252310=2525=(2+5)令 ,整理得 ,+22+52, 35+10+,所以函数的单调递增区间为 ,故选 C.35+,10+,练习 2.函数 的最小正周期和最小值分别是( )()=2+2+32A ,0 B ,0 C , D , 2 2 2 22 2【答案】C【解析】 ,最小正周期()=

    8、2+2+32=1+2+(1+2)=2+2(2+4)为 ,当 时,取得最小值为 .(2+4)=1 2 2故选 C.练习 3.已知 是函数 的最大值,若存在实数 使得对任意实数()=2(2018+4)+(20184) 1,2总有 成立,则 的最小值为( ) (1)()(2) |12|A B C D22018 22018 32018 42018【答案】C【解析】()=2(2018+4)+(20184)sin2018x cos2018x cos2018x sin2018x,=2 +2+22 +22( cos2018x sin2018x)3sin(2018x ) ,=322 +22 +4A f(x) m

    9、ax3,周期 T ,又存在实数 x1,x 2,对任意实数 x 总有 f(x 1)f(x)f(x 2)=22018= 1009成立,f(x 2)f(x ) max 3,f (x 1)f (x) min3,|x1x2|的最小值为 T ,又 A3,A| x1x2|的最小值为 12 = 2018 32018故选:C(八)角的一致性原则例 8. ( )32020=A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】 ,32020 =3202020 =320202020 =2(32201220)2020,故选 D。=2(6020)2020 = 2402020=420202020=4练习 1. ( )2sin80cos

    10、70cos20 =A B1 C D2 3 3【答案】C【解析】2807020=2(60+20)7020= = = =26020+260207020 26020+207020 2602020.260=3练习 2. 计算: 的结果是( )310 1170A-4 B-2 C2 D4【答案】A【解析】310 1170= 310 1(18010)= 310 110=310101010=2(32101210)1010 =2(1030)10104= 2201221010=42020=故选:A练习 3. 的值为( )12 3684+32212A4 B8 C16 D32【答案】C【解析】: 12 3684+32

    11、212=126066 +16(22121)+16=121260601212 +1624+16=1260126012121260 +1624+16=(1260)1824+1624+16,=224241824+1624+16=16故选 C.(九)三角综合例 9.设函数 f(0)(x)sin x,定义 f(1)(x)ff (0)(x),f (2)(x)f f(1)(x),f (n)(x)f f(n1) (x),则 f(1)(15)f (2)(15)f (3)(15)f (2017)(15)的值是A B6+24 6 24C0 D1【答案】A【解析】因为 f(0)(x)sin x ,f (1)(x)ff

    12、 (0)(x)=cosx,f (2)(x)ff (1)(x)=-sinx,f (3)(x)f f(2)(x)=-cosxf(4)(x)ff (3)(x)=sinx,f (5)(x)f f(4)(x)=cosx因为 f(1)(x)f (5)(x),所以 f(n)(x)是以 4 为周期的函数f(1)(x)+f(2)(x)+ f(3)(x)+f(4)(x)0则 f(1)(15)f (2)(15)f (3)(15)f (2017)(15)= f(1)(15) =cos15由余弦的差角公式,计算可得 cos15= cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30= 6+24所以选 A练习

    13、 1. 如图,这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋,是由公元 5 世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的,螺旋由一系列直角三角形组成(图) ,第一个三角形是边长为 的等腰直角三角形,以后每个直角三角形1以上一个三角形的斜边为直角边,另一个直角边为 将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为1则与 最接近的角是 ( )1,2,3, 1+2+3+4参考值: , , ,551.428601.732652.14521.414A B C D120 130 135 140【答案】C【解析】由题意可得, 都是锐角,且 , ,1,2,3,41=45, 2=22 3= 33, 又 3=30, 4=14=12 1+3=75 (2+4)=,故 接近 ,故与 最2+4124=22+121 2212=6+527 1.8760(2+4) 60 1+2+3+4接近的角是 ,故选:C75+60=135练习 2. 已知双曲线21(0,)xyab的两条渐近线分别为直线 1l, 2,经过右焦点 F且垂直于 1l的直线 l分别交 1l, 2于 ,AB两点,且 2FA,则该双曲线的离心率为( )A3B 3C43D43【答案】A【解析】由题得 |,|2,|OAa,FAb由题得tantaBO,所以22ttn1()bbaABF,所以2223,9,(3baca,所以e.故选:A


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