1、9.1 直线的方程最新考纲 考情考向分析1.理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念.2.掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系.以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点.题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在选择、填空题中出现.1.直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是0，180).2.斜率公式(1)若直线 l 的倾斜角 90
2、 ，则斜率 ktan .(2)P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)在直线 l 上且 x1x 2，则 l 的斜率 k .y2 y1x2 x13.直线方程的五种形式名称 方程 适用范围点斜式 yy 0k (xx 0) 不含直线 xx 0斜截式 ykxb 不含垂直于 x 轴的直线两点式y y1y2 y1 x x1x2 x1 不含直线 xx1 和直线 yy 1(x1x 2，y 1y 2)截距式 1(ab0)xa yb不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B 20)平面直角坐标系内的直线都适用概念方法微思考1.直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率 k 就越大吗？提示
3、倾斜角 0，)，当 时，斜率 k 不存在；因为 ktan .当 时，2 ( 2) (0，2) 越大，斜率 k 就越大，同样 时也是如此，但当 (0 ，)且 时就不是了.(2，) 22.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？提示 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( )(2)若直线的斜率为 tan ，则其倾斜角为 .( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( )(4)经过任
4、意两个不同的点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)的直线都可以用方程(y y 1)(x2x 1)(xx 1)(y2y 1)表示.( )题组二 教材改编2.P86T3若过点 M(2，m)，N(m ，4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( )A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4答案 A解析 由题意得 1，解得 m1.m 4 2 m3.P100A 组 T9过点 P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .答案 3x2y0 或 xy50解析 当截距为 0 时，直线方程 为 3x2y0；当截距不为 0 时，设直线方程 为 1，xa ya则 1，解得 a5.所以直 线方程为
5、xy50.2a 3a题组三 易错自纠4.直线 x(a 21)y 10 的倾斜角的取值范围是( )A. B.0，4 34，)C. D. 0，4 (2，) 4，2) 34，)答案 B解析 由直线方程可得该直线的斜率为 ，1a2 1又1 0，在 y 轴上的截距 0，故直线CA CB经过第一、二、四象限，不经过第三象限.6.过直线 l：y x 上的点 P(2， 2)作直线 m，若直线 l，m 与 x 轴围成的三角形的面积为 2，则直线 m 的方程为 .答案 x2y20 或 x2解析 若直线 m 的斜率不存在，则直线 m 的方程为 x2，直线 m，直线 l 和 x 轴围成的三角形的面积为 2，符合题意；
6、若直线 m 的斜率 k0， 则直线 m 与 x 轴没有交点，不符合题意；若直线 m 的斜率 k0， 设其方程为 y2k (x2) ，令 y0，得 x2 ，依题意有 2k 1222，即 1，解得 k ，所以直线 m 的方程 为 y2 (x2)，即 x2y20.|2 2k| |1 1k| 12 12综上可知，直线 m 的方程为 x2y20 或 x2.题型一 直线的倾斜角与斜率例 1 (1)直线 xsin y 20 的倾斜角的范围是( )A.0，) B. 0，4 34，)C. D. 0，4 0，4 2，)答案 B解析 设直线的倾斜角为 ，则有 tan sin ，又 sin 1，1， 0 ，)，所以
7、0或 0，b0，直线 l 的方程为 1，所以 1.xa yb 2a 1b| | | (a2，1)(2，b1)MA MB MA MB 2(a2) b12ab5(2ab) 5 4，(2a 1b) 2ba 2ab当且仅当 ab3 时取等号，此 时直线 l 的方程为 xy 30.命题点 2 由直线方程解决参数问题例 4 已知直线 l1：ax 2y2a4，l 2：2x a 2y2a 24，当 00，b 0)，xa yb因为直线 l 经过点 P(4，1)，所以 1.4a 1b(1) 12 ，4a 1b 4a1b 4ab所以 ab16，当且仅当 a8，b2 时等号成立，所以当 a8，b2 时，AOB 的面积
8、最小，此 时直线 l 的方程为 1，即 x4y80.x8 y2(2)因为 1， a0，b0，4a 1b所以|OA|OB|ab(ab) 5 52 9，当且 仅当 a6，b3 时(4a 1b) ab 4ba ab4ba等号成立，所以当|OA| |OB|取最小值时，直 线 l 的方程为 1，即 x2y60.x6 y31.(2018浙江省东阳中学期中) 下列四条直线中，倾斜角最大的是( )A.yx1 B.y2x1C.y x1 D.x1答案 C解析 直线方程 yx 1 的斜率为 1，倾斜角为 45，直线方程 y2x 1 的斜率为 2，倾斜角为 (600，b0 时，a0，所以 A ，B(0，12k)，(
9、1 2kk ，0)故 S |OA|OB| (12k )12 12 1 2kk (44)4，12(4k 1k 4) 12当且仅当 4k ，即 k 时取等号，1k 12故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y40.13.过点 A(3， 1)且在两坐标轴上截距相等的直线有 ( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条答案 B解析 当所求的直线与两坐标轴的截距都不为 0 时，设该直线的方程为 xy a，把(3，1) 代入所 设的方程得 a2，则所求直线的方程为 xy 2，即 xy20；当所求的直线与两坐标轴的截距为 0 时，设该直线的方程为 ykx，把(3，1) 代入所 设的方程
10、得 k ，13则所求直线的方程为 y x，即 x3y0.13综上，所求直线的方程为 xy20 或 x3y0，故选 B.14.设点 A(2， 3)，B(3，2)，若直线 axy20 与线段 AB 没有交点，则 a 的取值范围是( )A. B.( ， 52 43， ) ( 43，52)C. D. 52，43 ( ， 43 52， )答案 B解析 直线 axy 20 恒过点 M(0， 2)，且斜率 为a ，k MA ，kMB ，3 2 2 0 52 2 23 0 43结合题意可知a ，且 a0，c0)恒过点 P(1，m)，且 Q(4，0)到动直线 l0 的最大距离为 3，求 的最小值.12a 2c解 动直线 l0：axbyc30(a0，c0)恒过点 P(1，m)，abmc30.又 Q(4，0)到动直线 l0 的最大距离 为 3， 3，解得 m0.ac3.4 12 m2则 (ac) ，12a 2c 13 (12a 2c) 13(52 c2a 2ac) 13(52 2 c2a2ac) 32当且仅当 c2a2 时取等号. 的最小值为 .12a 2c 32
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