2018-2019学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

1、2018-2019 学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（  ）A B C D2 （3 分）下列图形中，1 和2 不是同位角的是（  ）A BC D3 （3 分）下列运算正确的是（  ）A3a 2a 23 Ba 3a6a 9 C （a 2） 3a 5 D （2a 2） 24a 24 （3 分）关于 x，y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是（  ）A B C D5 （3 分）某校体育器材室

2、有篮球和足球共 66 个，其中篮球比足球的 2 倍多 3 个，设篮球有 x 个，足球有 y 个，根据题意可得方程组（  ）A BC D6 （3 分）对于有理数 x，y 定义新运算：x *yax+by5 ，其中 a，b 为常数已知1*29， （3）*32，则 ab（  ）A1 B1 C2 D27 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C，D 的位置第 2 页（共 18 页）上，EC 交 AD 于点 G，已知 EFG58，则BEG 等于（   ）A58 B116 C64 D748 （3 分）若 a2+ma+4 是一个完全平

3、方式，则 m 的值应是（  ）A4 B4 C2 或2 D4 或49 （3 分）若 a+b6，ab4，则 a2ab+b 2 的值为（  ）A32 B12 C28 D2410 （3 分）如图，BDGE，AQ 平分FAC ，交 BD 于 Q，GFA50，Q 25，则ACB 的度数（  ）A90 B95 C100 D105二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2） ，这个数用科学记数法表示为    

4、12 （4 分）把二元一次方程 3xy1 变形成用 x 的代数式表示 y，则 y     13 （4 分）已知 10x8，10 y16，则 102xy     14 （4 分）若（ t1） t2 1，则 t 可以取的值是     15 （4 分）如图，180，2100，376，则4 的度数为     度16 （4 分）有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的第 3 页（共 18 页）面积之

5、和为     三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）17 （6 分）计算（1） （2x 2） 3+4x3x3（2） （ ） 0+（2） 32218 （8 分）用适当方法解下列方程组：（1）    （2） 19 （8 分）先化简，再求值：（3x+2） （3x2）5x （x 1）（2x 1） 2，其中x 20 （10 分）如图，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点F，1+290（1）试说明：ABCD；  （2）若225，求3 的度数21 （10 分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入 15000 元资金购进 A、B 两

6、种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进 A、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完 600 箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱）A 品牌 20 32B 品牌 35 50第 4 页（共 18 页）22 （12 分）已知，关于 x，y 的方程组 的解为 x、y（1）x     ，y      （用含 a 的代数式表示） ；（2）若 x、y 互为相反数，求 a 的值；（3）若 2x8y 2m，用含有 a 的代数式表示 m23 （12 分）已知：ABC 和同一平面内

7、的点 D（1）如图 1，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DEBA 交 AC 于 E，DF CA 交 AB 于 F依题意，在图 1 中补全图形；判断 EDF 与A 的数量关系，并直接写出结论（不需证明） （2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，DFCA，EDFA判断 DE 与 BA 的位置关系，并证明（3）如图 3，点 D 是ABC 外部的一个动点，过 D 作 DEBA 交直线 AC 于E，DFCA 交直线 AB 于 F，直接写出EDF 与A 的数量关系（不需证明） 第 5 页（共 18 页）2018-2019 学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题

8、（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（  ）A B C D【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误故选：C【点评】本题考查图形的平移变换图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错2 （3 分）下列图形中，1 和2 不是同位角的是（  ）A BC D【分析】在截线的同侧，并且在

9、被截线的同一方的两个角是同位角【解答】解：选项 A、B、D 中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项 C 中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角第 6 页（共 18 页）故选：C【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位

10、角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形3 （3 分）下列运算正确的是（  ）A3a 2a 23 Ba 3a6a 9 C （a 2） 3a 5 D （2a 2） 24a 2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、3a 2a 22a 2，故此选项错误；B、a 3a6a 9，正确；C、 （a 2） 3a 6，故此选项错误；D、 （2a 2） 24a 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （3 分）关于 x

11、，y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是（  ）A B C D【分析】将 x1 代入方程 x+y3 求得 y 的值，将 x、y 的值代入 x+py0，可得关于 p的方程，可求得 p【解答】解：根据题意，将 x1 代入 x+y3，可得 y2，将 x1，y2 代入 x+py0，得：1+2p0，解得：p ，故选：A【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解第 7 页（共 18 页）代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键5 （3 分）某校体育器材室有篮球和足球共 66 个，其中篮球比足球的 2 倍多

12、3 个，设篮球有 x 个，足球有 y 个，根据题意可得方程组（  ）A BC D【分析】设篮球有 x 个，足球有 y 个，根据“篮球和足球共 66 个，篮球比足球的 2 倍多 3 个” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设篮球有 x 个，足球有 y 个，依题意，得： 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6 （3 分）对于有理数 x，y 定义新运算：x *yax+by5 ，其中 a，b 为常数已知1*29， （3）*32，则 ab（  ）A1 B1 C2 D2【分析】根据新定义列

13、出方程组，然后利用加减消元法求出 a、b 的值，再相减即可【解答】解：根据题意得， ，化简得， ，得，3b 3，解得 b1，把 b1 代入得，a（1）1，解得 a2，ab2（1）1故选：A【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据题目信息列出方程组是解题的关键7 （3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C，D 的位置第 8 页（共 18 页）上，EC 交 AD 于点 G，已知 EFG58，则BEG 等于（   ）A58 B116 C64 D74【分

14、析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等可知AFEFEC58，再根据 EF 是折痕可知FEG 58利用平角的性质就可求得所求的角【解答】解：ADBC，AFE FEC58而 EF 是折痕，FEGFEC又EFG58，BEG1802FEC 18025864故选：C【点评】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8 （3 分）若 a2+ma+4 是一个完全平方式，则 m 的值应是（  ）A4 B4 C2 或2 D4 或4【分析】这里首末两项是 a 和 2 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 4 和 a 积的 2 倍，故 m4【解答

15、】解：a 2+ma+4 是一个完全平方式，a 2+ma+4（a2） 2a 24a+4m4故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点9 （3 分）若 a+b6，ab4，则 a2ab+b 2 的值为（  ）A32 B12 C28 D24第 9 页（共 18 页）【分析】根据 a+b6，ab4，应用完全平方公式，求出 a2ab+b 2 的值为多少即可【解答】解：a+b6，ab4，a 2ab+b 2（a+b） 23ab3634361224故选：D【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练

16、掌握，应用完全平方公式时，要注意： 公式中的 a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式10 （3 分）如图，BDGE，AQ 平分FAC ，交 BD 于 Q，GFA50，Q 25，则ACB 的度数（  ）A90 B95 C100 D105【分析】过点 A 作 AHBD ，由 BDGE 可知 BDGEAH，由平行线的性质即可得出HAQ 的度数，再由角平分线的定义即可求出QAC 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：过点 A 作 AH BD，BDGE ，BDGE AH，G

17、FA50，Q 25，FAH50，HAQ Q 25，FAQFAH+HAQ50+2575AQ 平分FAC，FAQCAQ75，第 10 页（共 18 页）ACB 是ACQ 的外角，ACBCAQ+Q75+25100故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2） ，这个数用科学记数法表示为 710 7  【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10

18、 的 n 次幂的形式） ，其中1|a| 10，n 表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10 的 n 次幂本题 0.000 000 71 时，n 为负数【解答】解：0.000 000 7710 7 故答案为：710 7 【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为 a10n 的形式，注：n 为负整数12 （4 分）把二元一次方程 3xy1 变形成用 x 的代数式表示 y，则 y 3x1 【分析】先移项，再把 y 的系数化为 1 即可【解答】解：移项得，y13x，把 y 的系数化为 1 得，y 3x1故答案为：3x1【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本

19、性质是解答此题的关键13 （4 分）已知 10x8，10 y16，则 102xy 4 【分析】根据 10x8，10 y 16，应用幂的乘方的运算方法，以及同底数的幂的除法法则，求出 102x y 的值是多少即可第 11 页（共 18 页）【解答】解：10 x8，10 y 16，10 2x 64，10 2x y10 2x10y6416 4故答案为：4【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式

20、，但必须明确底数是什么，指数是什么14 （4 分）若（ t1） t2 1，则 t 可以取的值是 4 或 0 【分析】分三种情况当 t20 且 t10， 当 t11 时， t11 时分别求解即可【解答】解：（ t1） t2 1，t20 且 t10，解得 t2 不合题意，当 t11 时，解得 t4 ， t 11 时，解得 t0 ，且 t22，符合题意，所以 t4 或 0故答案为：4 或 0【点评】本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，解题的关键是要分三种情况讨论15 （4 分）如图，180，2100，376，则4 的度数为 76 度【分析】先根据180，2100得出 ab，再由平行线的性质即可得出

21、结论【解答】解：180，51002100，376，25，第 12 页（共 18 页）ab4376故答案为：76【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键16 （4 分）有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 13 【分析】设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，由图形得出关系式求解即可【解答】解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，由图甲得 a2b 22（ab）b1 即 a2+b22a

22、b1，由图乙得（a+b） 2a 2b 212，2ab12，所以 a2+b213，故答案为：13【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系三、解答题（共 7 小题，满分 66 分）17 （6 分）计算（1） （2x 2） 3+4x3x3（2） （ ） 0+（2） 322【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、单项式乘法等知识在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数或整式的运算法则求得计算结果第 13 页（共 18 页）【解答】解：（1） （2x 2） 3+4x3x38x 6+4x64x 6；（2） （ ） 0+（2） 32218121【点评】本题

23、考查实数和整式的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解答时要注意正确运用运算法则计算18 （8 分）用适当方法解下列方程组：（1）    （2） 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，把代入 得： 3x+2x10，即 x2，把 x2 代入得：y4，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，得：6y18，即 y3，把 y3 代入得：x8，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19 （8 分）先化简，再求值：（3x+2） （3x2

24、）5x （x 1）（2x 1） 2，其中x 【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同第 14 页（共 18 页）类项，最后代入数据计算即可求解【解答】解：原式9x 24（5x 25x ）（4x 24x+1 ）9x 245x 2+5x4x 2+4x19x5，当 时，原式 358【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式20 （10 分）如图，ABD 和BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点F，1+290（1）试说明：ABCD；  （2）若225，求3 的度数【分析】 （1）根据角平

25、分线定义求出ABD+BDC180，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线求出EDF，根据三角形外角性质求出FED，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：（1）ABD 和BDC 的平分线交于 E，ABD21，BDC22，1+290，ABD+BDC180，ABCD；（2）DE 平分BDC，EDF225，1+290，FED90，第 15 页（共 18 页）3180902565【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中21 （10 分）列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入 15000 元资金购进 A

26、、B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进 A、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完 600 箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价 成本价（元/箱 销售价（元/箱）A 品牌 20 32B 品牌 35 50【分析】 （1）设该超市进 A 品牌矿泉水 x 箱，B 品牌矿泉水 y 箱，根据总价单价数量结合该超市投入 15000 元资金购进 A、B 两种品牌的矿泉水共 600 箱，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每箱利润数量，即可求出该超市销售万 600 箱矿泉水获得的利润【解答】解：（1）设该超市进

27、A 品牌矿泉水 x 箱，B 品牌矿泉水 y 箱，依题意，得： ，解得： 答：该超市进 A 品牌矿泉水 400 箱，B 品牌矿泉水 200 箱（2）400（3220）+200（5035）7800（元） 答：该超市共获利润 7800 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22 （12 分）已知，关于 x，y 的方程组 的解为 x、y（1）x a2 ，y  3a+1 （用含 a 的代数式表示） ；（2）若 x、y 互为相反数，求 a 的值；（3）若 2x8y 2m，用含有 a 的代数式表示 m【分析】 （1）利用二元一次方程组的解法解出方

28、程组；第 16 页（共 18 页）（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可；（3）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得到 x+3ym，代入计算【解答】解：（1） ，得，y3a+1，把 y3a+1 代入得，xa2，故答案为：a2；3a+1；（2）由题意得，a2+（3a+1）0，解得，a ；（3）2 x8y2 x（2 3） y2 x23y2 x+3y，由题意得，x+3y m，则 ma2+3（ 3a+1 ）8a+1【点评】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法，幂的乘方法则是解题的关键23 （12 分）已知：ABC 和同一平面内的点 D（1）

29、如图 1，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DEBA 交 AC 于 E，DF CA 交 AB 于 F依题意，在图 1 中补全图形；判断 EDF 与A 的数量关系，并直接写出结论（不需证明） （2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，DFCA，EDFA判断 DE 与 BA 的位置关系，并证明（3）如图 3，点 D 是ABC 外部的一个动点，过 D 作 DEBA 交直线 AC 于E，DFCA 交直线 AB 于 F，直接写出EDF 与A 的数量关系（不需证明） 【分析】 （1）根据过 D 作 DEBA 交 AC 于 E，DFCA 交 AB 于 F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到AEDF；

30、（2）延长 BA 交 DF 于 G根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到EDF 与A 的数量关系：第 17 页（共 18 页）EDFA， EDF +A180【解答】解：（1）补全图形如图 1；EDFA理由：DEBA ，DFCA，ADEC，DECEDF，AEDF ；（2）DEBA证明：如图，延长 BA 交 DF 于 GDFCA，23又12，13DEBA（3）EDFA ，EDF +A180理由：如左图，DEBA ，DF CA ，D+E 180，E+EAF180，EDFEAFA；如右图，DEBA ，DFCA，D+F 180，F CAB，EDF+BAC180第 18 页（共 18 页）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系