2018-2019学年浙江省杭州市下沙区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

1、2018-2019 学年浙江省杭州市下沙区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1 （3 分）2019 的相反数是（  ）A B2019 C D20192 （3 分）如图各图中，1 与2 是对顶角的是（  ）A BC D3 （3 分）数据 168000 用科学记数法表示为（  ）A1.68 5 B16.810 4 C1.6810 5 D1.6810 64 （3 分）代数式 的意义是（  ）Aa 除以 b 与 1 的差所得的商Bb 减 1 除 aCb 与 1

2、 的差除以 aDa 除以 b 减 15 （3 分）下列等式正确的是（  ）A 2 B 2 C 2 D 0.16 （3 分）下列说法中正确的是（  ）任何数的绝对值都是正数；实数和数轴上的点一一对应；任何有理数都大于它的相反数；任何有理数都小于或等于他的绝对值A B C D7 （3 分）已知 6 头大象 1 天的食品可供 500 只老鼠吃 300 天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么 t 头大象 1 天的食品可供 100 只老鼠吃（  ）天A250t B300t C500t D600t第 2 页（共 17 页）8 （3 分）下列说法中正确的是（

3、 ）A 不是整式 B0 是单项式C2 ab2 的系数是2 D3 2xy2 的次数是 59 （3 分）如图，将三角板绕点 O 逆时针旋转一定角度，过点 O 在三角板 MON 的内部作射线 OC，使得 OC 恰好是MOB 的角平分线，此时AOM 与NOC 满足的数量关系是（  ）AAOM NOC BAOM2NOC CAOM3NOC D不确定10 （3 分）用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（  ）A8 种 B16 种 C24 种 D32 种二、填空题：本大題有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分）

4、计算：|2|+1     12 （4 分）比较大小：       13 （4 分）已知52，则它的余角等于      度14 （4 分）七年级二班有 36 人报名参加了文学社或书画社已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多 4 人，两个社都参加的有 16 人，则参加书画社的人数是     15 （4 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，则| a+c|+|cb| a+b|     16 （4 分）已知一列数1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，其中相邻的两个1被 2

5、隔开，第 n 对1 之间有 n 个 2，则第 21 个数是     ，这一列数的前 2019 个数的和为     三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理第 3 页（共 17 页）步骤17 （6 分）计算：（1） （ ） （2）10+（ ）（12） 18 （8 分）解下列方程：（1）3x（x1）5（2） 19 （8 分）如图，现有 5 张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是     （2）若从中取出 2

6、 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是     （3）若从中取出 4 张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为 2420 （10 分）如图，点 B 是线段 AC 上一点，AC 4AB，AB6cm，直线 MN 经过线段 BC的中点 P（1）图中共有线段     条，图中共有射线      条（2）图中有     组对顶角，与MPC 互补的角是      （3）线段 AP 的长度是     21 （10

7、分） （1）已知代数式（kx 2+6x+8）（6x+5x 2+2）化简后的结果是常数，求系数 k的值第 4 页（共 17 页）（2）先化简，再求值：2（ 3xyy 2）（2x 27xy2y 2） ，其中x3，y 22 （12 分）某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过 200 度的部分的电价为每度 0.5 元第二档：月用电量超过 200 度但不超过 400 度部分的电价为每度 0.6 元第三档：月用电量超过 400 度的部分的电价为每度 0.8 元（1）已知小明家去年 5 月份的用电量为 215 度，则小明家 5 月份应交电费   &

8、nbsp; 元（2）若去年 6 月份小明家用电的平均电价为 0.52 元，求小明家去年 6 月份的用电量（3）已知小明家去年 7、8 月份的用电量共 700 度（7 月份的用电量少于 8 月份的用电量） ，两个月的总电价是 384 元，求小明家 7、8 月的用电量分别是多少？23 （12 分）已知：AOD 156，OB 、OC、OM、ON 是AOD 内的射线（1）如图 1，若 OM 平分 AOB，ON 平分BOD 当 OB 绕点 O 在AOD 内旋转时，则MON 的大小为     ；（2）如图 2，若BOC24，OM 平分AOC，ON 平分 BOD 当BOC 绕点 O 在A

9、OD 内旋转时，求 MON 的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB30，当BOC 在AOD 内绕着点 O 以 2/秒的速度逆时针旋转 t 秒时，AOM 和DON 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求 t 的值第 5 页（共 17 页）2018-2019 学年浙江省杭州市下沙区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1 （3 分）2019 的相反数是（  ）A B2019 C D2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019 的相反数是2

10、019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2 （3 分）如图各图中，1 与2 是对顶角的是（  ）A BC D【分析】根据对顶角的定义判断即可【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、C、B 都不是由两条直线相交构成的图形，错误，D 是由两条直线相交构成的图形，正确，故选：D【点评】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角3 （3 分）数据 168000 用科学记数法表示为（  ）A1.68 5 B16.810 4 C1.6810 5 D1.68

11、10 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数第 6 页（共 17 页）【解答】解：1680001.6810 5，故选：C【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）代数式 的意义是（  ）Aa 除以 b 与 1 的差所得的商Bb 减 1 除 aCb 与 1

12、 的差除以 aDa 除以 b 减 1【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：代数式 的意义是 a 除以 b 与 1 的差所得的商，故选：A【点评】本题考查了代数式，主要是对用语言叙述代数式的训练，是基础题5 （3 分）下列等式正确的是（  ）A 2 B 2 C 2 D 0.1【分析】根据立方根、平方根和算术平方根计算判断即可【解答】解：A、 ，错误；B、 ，错误；C、 ，正确；D、 ，错误；故选：C【点评】此题考查立方根、平方根和算术平方根，关键是根据立方根、平方根和算术平方根解答6 （3 分）下列说法中正确的是（  ）任何数的绝对值都是正数；实

13、数和数轴上的点一一对应；任何有理数都大于它的相反数；第 7 页（共 17 页）任何有理数都小于或等于他的绝对值A B C D【分析】根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行选择即可【解答】解：任何数的绝对值都是非负数，故 错误；实数和数轴上的点一一对应，故 正确；任何正有理数都大于它的相反数，故 错误；任何有理数都小于或等于他的绝对值，故 正确故选：D【点评】本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键7 （3 分）已知 6 头大象 1 天的食品可供 500 只老鼠吃 300 天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么 t 头大象 1 天

14、的食品可供 100 只老鼠吃（  ）天A250t B300t C500t D600t【分析】直接利用已知得出 1 头大象 1 天的食品可供 500 只老鼠吃 50 天，进而得出答案【解答】解：6 头大象 1 天的食品可供 500 只老鼠吃 300 天，1 头大象 1 天的食品可供 500 只老鼠吃 50 天，t 头大象 1 天的食品可供 100 只老鼠吃 250t 天故选：A【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键8 （3 分）下列说法中正确的是（  ）A 不是整式 B0 是单项式C2 ab2 的系数是2 D3 2xy2 的次数是 5【分析】根据整式、单项式的

15、有关概念判断即可【解答】解：A、 是整式，错误；B、0 是单项式，正确；C、2 ab2 的系数是2 ，错误；D、3 2xy2 的次数是 3，错误；故选：B第 8 页（共 17 页）【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义9 （3 分）如图，将三角板绕点 O 逆时针旋转一定角度，过点 O 在三角板 MON 的内部作射线 OC，使得 OC 恰好是MOB 的角平分线，此时AOM 与NOC 满足的数量关系是（  ）AAOM NOC BAOM2NOC CAOM3NOC D不确定【分析】令NOC 为 ，AOM 为 ，MOC 90 ，根据AOM+MOC+BOC180即可得到AOM

16、与NOC 满足的数量关系【解答】解：令NOC 为 ，AOM 为 ，MOC 90 ，AOM+MOC+BOC180， +90 +90 180， 20，即 2，AOM2NOC 故选：B【点评】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系10 （3 分）用一笔画出所给图形，不允许重复经过同一条线段，但可以多次经过同一交点，则不同的画法共有（  ）A8 种 B16 种 C24 种 D32 种【分析】从不同的顶点出发，画出不同方案【解答】解：从 B 点出发，有 16 种方案，从 A 点出发，有 16 种方案，从 C，D，E 不能完成画出，共有 32 种故选：D【点

17、评】本题考查了图形的不同画法，注意从不同顶点出发第 9 页（共 17 页）二、填空题：本大題有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分）计算：|2|+1 3 【分析】直接利用绝对值的性质化简进而得出答案【解答】解：原式2+13故答案为：3【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确化简各数是解题关键12 （4 分）比较大小：   【分析】先计算| | ，| | ，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系【解答】解：| | ，| | ，而 ， 故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越

18、小13 （4 分）已知52，则它的余角等于  38 度【分析】根据互为余角的定义作答【解答】解：52， 的余角9052 38故答案为：38【点评】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为 90，那么这两个角互为余角14 （4 分）七年级二班有 36 人报名参加了文学社或书画社已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多 4 人，两个社都参加的有 16 人，则参加书画社的人数是 24 【分析】设参加书画社的人数为 x，先根据题意知仅参加书画社的人数为（x16）人，仅参加文学社的人数为（x+416）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得【解答】解：设参加书画社的人数为 x，

19、第 10 页（共 17 页）根据题意知，仅参加书画社的人数为（x16）人，仅参加文学社的人数为（x+416）人，则 x16+x+616+1636，解得：x24，即参加书画社的人数是 24，故答案为：24【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解15 （4 分）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，则| a+c|+|cb| a+b| 0 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴得：ab0c，且| a|b| |c|，a+c0，c b0，a

20、+ b0，则原式ac+c b+ a+b0故答案为：0【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （4 分）已知一列数1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，其中相邻的两个1被 2 隔开，第 n 对1 之间有 n 个 2，则第 21 个数是 1 ，这一列数的前 2019 个数的和为 3849 【分析】根据题意，根据数列的性质，先把数列分组，每组中，第一个数为1，其他均为 2，且第 n 组中，有 n+1 个数，先求第 21 和第 2019 个数字是哪一组，再求和【解答】解：把数列分组，每组中，第一个数为1，其他均为 2，且第 n 组中，有（n+1）个数，第 n 组共有 数 ，

21、第 21 个数是第六组第一个1； ，第 2019 个数是第 63 组的第 4 个数 2，第 11 页（共 17 页）前 62 组中，有 62 个1，有（1+2+3+62）1953 个 2，则前 62 组之和为62+195323844，第 63 组的前 4 个数中，有 1 个1，3 个 2，其和为1+235，则该数列的前 2019 项的和为 3844+53849故答案为：1，3849【点评】本题考查数列的求和，注意要先根据数列的规律进行分组，综合运用等差数列前 n 项和公式与分组求和的方法，进行求和三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17

22、（6 分）计算：（1） （ ） （2）10+（ ）（12） 【分析】 （1）根据有理数的减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的加法可以解答本题【解答】解：（1） （ ）1；（2）10+（ ）（12）10+（3）+6+（8）5【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 （8 分）解下列方程：（1）3x（x1）5（2） 【分析】 （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：（1）3xx +15，3xx51，第 12 页（共 17 页）2x4，x2；（2）4x（x2

23、）248x，4xx+224 8x，4xx+8x242，11x22，x2【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 119 （8 分）如图，现有 5 张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 21 （2）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 7 （3）若从中取出 4 张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为 24【分析】 （1）根据题意和题目中的数字，可以得到 2 张卡

24、片上数字的乘积最大值；（2）根据题意和题目中的数字，可以得到 2 张卡片上数字相除的商的最小值；（3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是 24【解答】解：（1）若从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（7）（3）21，故答案为：21；（2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（7）17，故答案为：7；（3）由题意可得，如果抽取的数字是7，3，1，2，第 13 页（共 17 页）则（7）（3）+1+224， （7+12）（3）24；如果抽取的数字是3，1，2，5，则（15）（3）224，5（

25、3） （1+2） 24【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子20 （10 分）如图，点 B 是线段 AC 上一点，AC 4AB，AB6cm，直线 MN 经过线段 BC的中点 P（1）图中共有线段 6 条，图中共有射线  2 条（2）图中有 2 组对顶角，与MPC 互补的角是  APM 和CPN （3）线段 AP 的长度是 15cm 【分析】 （1）根据题意即可得到结论；（2）根据对顶角和补角的定义即可得到结论；（3）根据已知条件得到 BC 3AB18cm ，根据线段中点的定义得到PB BC9cm，于是得到结论【解答】解：（

26、1）图中共有线段 6 条，图中共有射线 2 条（2）图中有 2 组对顶角，与MPC 互补的角是APM 和CPN（3）AC4AB，AB 6cm，BC3AB18 cm，P 是线段 BC 的中点，PB BC 9cm，APAB+PB6+915cm，线段 AP 的长度是 15cm故答案为：6，2，2，APM 和CPN ，15cm 第 14 页（共 17 页）【点评】本题考查了两点间的距离，对顶角，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键21 （10 分） （1）已知代数式（kx 2+6x+8）（6x+5x 2+2）化简后的结果是常数，求系数 k的值（2）先化简，再求值：2（ 3xyy 2）（2x 27xy

27、2y 2） ，其中x3，y 【分析】 （1）根据整式的运算法则进行化简，根据结果是常数求出 k 的值；（2）根据整式的运算法则化简原式后，再将 x 与 y 的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式kx 2+6x+86x5x 22（k5）x 2+6，由题意可知：k50，k5；（2）原式x 26xy2y 22 x2+7xy+2y2x 2+xy，当 x3，y 时，原式3 2+3（ ）9211【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22 （12 分）某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过 200 度的部分的电价

28、为每度 0.5 元第二档：月用电量超过 200 度但不超过 400 度部分的电价为每度 0.6 元第三档：月用电量超过 400 度的部分的电价为每度 0.8 元（1）已知小明家去年 5 月份的用电量为 215 度，则小明家 5 月份应交电费 109 元（2）若去年 6 月份小明家用电的平均电价为 0.52 元，求小明家去年 6 月份的用电量（3）已知小明家去年 7、8 月份的用电量共 700 度（7 月份的用电量少于 8 月份的用电第 15 页（共 17 页）量） ，两个月的总电价是 384 元，求小明家 7、8 月的用电量分别是多少？【分析】 （1）根据收费标准，根据第二档计算即可求出小明家

29、 5 月份应交电费；（2）先判断小明家用电量处于第二档，根据第二档收费标准列方程求解；（3）设小明家去年 7 月份的用电量为 x 度，则 8 月份的用电量为（700x）度，分x200、200x 300 和 300x 350 三种情况，列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）0.5200+0.6（215200）109（元） 故答案为：109（2） （0.5+0.6）20.550.52，所以小明家用电超过 200 度但不超过 400 度设小明家去年 6 月份的用电量为 a 度根据题意得：0.5200+0.6（a200）0.52a，解得：a250，答：小明家去年 6 月份的用

30、电量为 250 度（3）设老王家去年 7 月份的用电量为 x 度，则 8 月份的用电量为（700x）度当 x200 时，700x 5000.5x+0.5200+0.6200+0.8（700x400）384，解得：x ，此时 700x500 故不符合题意；当 200x300 时，400700x500，0.52002+0.6（x200）+2000.6+0.8（700x400）384，解得：x280，700280420；当 300x350 时，350700x400，0.52002+0.6（200x）+0.6（700x200）384，方程无解答：小明家去年 7 月份的用电量为 280 度，8 月份的用

31、电量为 420 度【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）充分运用分类讨论思想23 （12 分）已知：AOD 156，OB 、OC、OM、ON 是AOD 内的射线第 16 页（共 17 页）（1）如图 1，若 OM 平分 AOB，ON 平分BOD 当 OB 绕点 O 在AOD 内旋转时，则MON 的大小为 78  ；（2）如图 2，若BOC24，OM 平分AOC，ON 平分 BOD 当BOC 绕点 O 在AOD 内旋转时，求 MON 的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB30，当BOC 在AO

32、D 内绕着点 O 以 2/秒的速度逆时针旋转 t 秒时，AOM 和DON 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求 t 的值【分析】 （1）由角平分线的定义可得BOM AOB，BON BOD ，即可求MON 的大小；（2）由角平分线的定义可得COM AOC，BON BOD ，即可求MON 的大小；（3）由题意可得AOC54+2t，AOM27+t，BOD1262t，DON 63t，分AOM2DON，DON2AOM 两种情况讨论，列出方程可求 t 的值【解答】解：（1）OM 平分 AOB，ON 平分BOD ，BOM AOB，BON BODMONBOM +BON AODMON78故答案为：78

33、（2）OM 平分 AOC，ON 平分BODCOM AOC，BON BOD ，MONBON+COMBOC AOC+ BOD24第 17 页（共 17 页） （AOC+BOD）24 1802466（3）BOC 在AOD 内绕着点 O 以 2/秒的速度逆时针旋转 t 秒，OM 平分AOC，ON 平分BODAOC54+2t，AOM27+t，BOD 126 2t，DON 63t若AOM2DON 时，即   27+t2（63t ）t33若 2AOMDON ，即   2（27+t）63tt3当 t3 或 t33 时，AOM 和DON 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍【点评】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，分类讨论思想，利用一元一次方程解决问题是本题的关键