2017-2018学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

1、2017-2018 学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）若使分式 有意义，x 的取值是（  ）Ax0 Bx1 Cx0 Dx 12 （3 分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有 0.000005克，用科学记数法表示 0.000005，正确的是（  ）A510 6 B510 5 C510 6 D510 53 （3 分）已知 是方程 3xy5 的一个解，则 a 的值是（  ）A5 B1 C5 D14 （3 分

2、）下列多项式能用公式法分解因式的是（  ）A4x 2+（y） 2 B4x 2y 2 Cx 2+2xy y2 Dx +1+5 （3 分）如图，P 是ABC 内一点，点 Q 在 BC 上，过点 P 画直线 aBC，过点 Q 画直线 bAB ，若 ABC115，则直线 a 与 b 相交所成的锐角的度数为（  ）A25 B45 C65 D856 （3 分）下列计算正确的是（  ）Aa 4a3a 12 B （4a） 364a 3C（a） 34a 12 Da 4a3（2a）7 （3 分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45

3、 个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为（  ）A B C D 8 （3 分）下列代数式变形正确的是（  ）Ax 24x5（x+5） （x 1）第 2 页（共 19 页）B 231C （2x+3） 2（2x 3） 2Dx2 x 24x 249 （3 分）在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况根据统计图提供的信息，给出下列判断：2015 年12 月2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升；2015 年 12 月2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线

4、教育用户规模的比例持续上升；2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%其中正确的是（  ）A B C D10 （3 分）已知 a 是任何实数，若 M（2a3） （3a1） ，N2a（a ）1，则M、N 的大小关系是（  ）AMNBMNCMNDM，N 的大小由 a 的取值范围二、填空题：本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） （1） 0（ ） 1     12 （3 分）某地区 2017 年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题：（1）平均气温最高的月份是    

5、月份（2）平均气温上升最快的是     月之间，平均气温下降最快的是      月之间第 3 页（共 19 页）13 （3 分）已知长方形的面积为 4a29b 2，其中长为 2a+3b，则宽为     14 （3 分）如图，把方格纸中的线段 AB 平移，使点 A 平移后所得的点是点 A1，点 B 平移后所得的点是点 B1，则线段 AB 平移经过的图形 ABB1A1 的面积是     15 （3 分）问题：“已知 2v+t3v2t7，求 v，t 的值 ”（1）把已知条件转化为 ， ，得：v   &

6、nbsp; （2）v     ，t      16 （3 分）已知等式 a23a+10 可以有不同的变形：即可以变形为：a23a1，a 23a1，a 2+13a，也可以变形为：a+ 3，等等那么：（1）代数式 a38a 的值为     （2）代数式 的值     三、解答题：本题有 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17 （6 分）因式分解：（1）4x 2 ；（2）3a6a 2+3a318 （6 分）计算：（1） （a） 5a2+（2a） 3；第 4 页（共 19 页）（2）

7、 （2x1） 2+2x（12x ） 19 （7 分）解方程（组）：（1） 1；（2）20 （7 分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有 10 个班，每班 40 名学生，请根据要求回答下列问题；（1）若要从全年级学生中抽取一个 40 人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有       （只要填写序号） 随机抽取一个班级的学生；在全年级学生中随机抽取 40 名男学生；在全年级 10 个班中各随机抽取 4 名学生（2）将抽取的 40 名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整） ，如图；请补充完整频

8、数表；写出图中 C、D 类圆心角度数；并估计全年级 A、B 类学生大约人数成绩（分） 频数 频率A 类（100120）       0.3B 类（8099）       0.4C 类（6079 8      D 类（4059） 4      21 （8 分）如图，ADEC（1）若C40，AB 平分DAC，求DAB 的度数（2）若 AE 平分DAB ，BF 平分ABC ，试说明 AEBF 的理由第 5 页（共 19 页）22 （8 分）先化简 （a+1）+ ，然后 a 在1，1

9、，2 三个数中任选一个合适的数代入求值23 （10 分）某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出 3 个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品（1）如图 1，若大长方形的长和宽分别为 45 米和 30 米，求小长方形的长和宽（2）如图 2，若大长方形的长和宽分别为 a 和 b直接写出 1 个小长方形周长与大长方形周长之比；若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的 ，试求 的值第 6 页（共 19 页）2017-2018 学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四

10、个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）若使分式 有意义，x 的取值是（  ）Ax0 Bx1 Cx0 Dx 1【分析】根据分式有意义的条件得到 x10，然后解不等式即可【解答】解：使分式 有意义，则 x10，所以 x1故选：D【点评】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义2 （3 分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有 0.000005克，用科学记数法表示 0.000005，正确的是（  ）A510 6 B510 5 C510 6 D510 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10

11、n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000005510 6 ，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）已知 是方程 3xy5 的一个解，则 a 的值是（  ）A5 B1 C5 D1【分析】将 代入方程 3xy5 得出关于 a 的方程，解之可得【解答】解：将 代入方程 3xy5，得：3a+2a5，解得：a1，第 7 页（共 19 页）故选：B【点评】本题主要考查二元一

12、次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解4 （3 分）下列多项式能用公式法分解因式的是（  ）A4x 2+（y） 2 B4x 2y 2 Cx 2+2xy y2 Dx +1+【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可【解答】解：多项式能用公式法分解因式的是 x+1+ （1+ ） 2，故选：D【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5 （3 分）如图，P 是ABC 内一点，点 Q 在 BC 上，过点 P 画直线 aBC，过点 Q 画直线 bAB ，若 ABC115，则直线 a 与 b 相交所成的锐角的

13、度数为（  ）A25 B45 C65 D85【分析】首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得165，再根据两直线平行，内错角相等可得2 的度数【解答】解：bAB，1+B 180，ABC115，165，aBC，2165，故选：C第 8 页（共 19 页）【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6 （3 分）下列计算正确的是（  ）Aa 4a3a 12 B （4a） 364a 3C（a） 34a 12 Da 4a3（2a）【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法进行计算【解答】解：A、

14、原式a 7，故本选项错误；B、原式（4a） 364a 3，故本选项正确；C、原式a 12，故本选项错误；D、原式2a 2，故本选项错误；故选：B【点评】考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记计算法则即可7 （3 分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为（  ）A B C D 【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45

15、个所用时间相等，得，故选：A【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键8 （3 分）下列代数式变形正确的是（  ）Ax 24x5（x+5） （x 1）B 231C （2x+3） 2（2x 3） 2第 9 页（共 19 页）Dx2 x 24x 24【分析】根据整式与分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式（x5） （x +1） ，故 A 错误（B）原式 2 ，故 B 错误；（D）原式 ，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型9 （3 分）在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀

16、的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况根据统计图提供的信息，给出下列判断：2015 年12 月2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升；2015 年 12 月2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%其中正确的是（  ）A B C D【分析】由折线统计图的变化趋势可判断，计算出每个月份中手机用户占总人数的比例即可判断、 【解答】解：2015 年 12 月2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升，此结论正确；2015 年 12

17、 月 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为 48.15%、42.30%、71.19%、83.11%，此结论错误；2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%，此结论正确；故选：D第 10 页（共 19 页）【点评】此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键10 （3 分）已知 a 是任何实数，若 M（2a3） （3a1） ，N2a（a ）1，则M、N 的大小关系是（  ）AMNBMNCMNDM，N 的大小由 a 的取值范围【分析】把 M 与 N 代入 M N 中计算，判断差的正负即可得

18、到结果【解答】解：M（2a3 ） （3a1） ，N2a（a ）1，MN（2a3） （3a1）2a（a ）+1，6a 211a+32a 2+3a+14a 28a+44（a1） 2（a1） 20，MN0，则 MN故选：A【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、填空题：本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） （1） 0（ ） 1 2 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法即可得【解答】解：原式122，故答案为：2【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂及实数的运算顺序12 （3 分）某地区

19、 2017 年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题：（1）平均气温最高的月份是 八 月份第 11 页（共 19 页）（2）平均气温上升最快的是 四五 月之间，平均气温下降最快的是  十十一 月之间【分析】 （1） 、 （2）根据折线统计图解答【解答】解：（1）由气温统计图可知，平均气温最高的月份是八月份；（2）平均气温上升最快的是四五月之间，平均气温下降最快的是十十一月之间，故答案为：（1）八；（2）四五；十十一【点评】本题考查的是折线统计图的认识，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况13 （3 分）已知长方形的面积为 4a29b 2，其中长

20、为 2a+3b，则宽为 2a3b 【分析】根据长方形的宽长方形的面积长方形的长列出算数，再进一步计算可得【解答】解：根据题意，知长方形的宽为（4a 29b 2）（2a+3b）（2a+3b）（2a3b）（2a+3b）2a3b，故答案为：2a3b【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式除法的运算法则14 （3 分）如图，把方格纸中的线段 AB 平移，使点 A 平移后所得的点是点 A1，点 B 平移后所得的点是点 B1，则线段 AB 平移经过的图形 ABB1A1 的面积是 12 【分析】由平移的性质知四边形 ABB1A1 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式计算可得第 12 页（共

21、19 页）【解答】解：ABA 1B1，且 ABA 1B1，四边形 ABB1A1 是平行四边形，则 S 四边形 ABB1A14312，故答案为：12【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质及平行四边形的判定15 （3 分）问题：“已知 2v+t3v2t7，求 v，t 的值 ”（1）把已知条件转化为 ， ，得：v 3t （2）v 3 ，t  1 【分析】 （1）根据加减消元法，可得答案；（2）根据代入消元法，可得答案【解答】解：（1） ，得 v3t，（2） ，得 v3t，把代入 ，得6t+t7，解得 t1，把 t1 代入，得v3，故答案为：3t，3，1【点

22、评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键16 （3 分）已知等式 a23a+10 可以有不同的变形：即可以变形为：a23a1，a 23a1，a 2+13a，也可以变形为：a+ 3，等等那么：（1）代数式 a38a 的值为 3 （2）代数式 的值    【分析】 （1）根据题意用 a23a1，将 a3 表示出来（2）分式的分子，分母同除以 a2，可得 再由 a+ 通过完全平方公式可第 13 页（共 19 页）得 a2+ 7，代入可得【解答】解：（1）a 38aa（a 2）8aa（3a1）8a3a 2a8a3（3a1）9a9a39a3（2）a 23a+10a+

23、3（a+ ） 29a 2+ +29a 2+由题意得：a0， 【点评】本题主要考查高次幂用低次幂转化的思想，以及完全平方公式的运用三、解答题：本题有 7 小题，共 52 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17 （6 分）因式分解：（1）4x 2 ；（2）3a6a 2+3a3【分析】 （1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解【解答】解：（1）4x 2（2x ） （2x + ） ；（2）3a6a 2+3a33a（12a+a 2）3a（1a） 2【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键18 （6 分）计算：

24、第 14 页（共 19 页）（1） （a） 5a2+（2a） 3；（2） （2x1） 2+2x（12x ） 【分析】 （1）先计算单项式的乘方，再计算除法，最后合并即可得；（2）先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并即可得【解答】解：（1）原式a 5a2+8a3a 3+8a37a 3；（2）原式4x 24x +1+2x4x 22x+1【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则19 （7 分）解方程（组）：（1） 1；（2）【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1

25、）两边都乘以 2x1，得：x32x 1 ，解得：x2，检验：当 x2 时，2x 150，所以分式方程的解为 x2；（2）整理，得： ，+，得：3x 7，解得：x ，将 x 代入，得： +5y0，解得：y ，第 15 页（共 19 页）则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20 （7 分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有 10 个班，每班 40 名学生，请根据要求回答下列问题；（1）若要从全年级学生中抽取一个 40 人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 （只要填写序号） 随机抽

26、取一个班级的学生；在全年级学生中随机抽取 40 名男学生；在全年级 10 个班中各随机抽取 4 名学生（2）将抽取的 40 名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整） ，如图；请补充完整频数表；写出图中 C、D 类圆心角度数；并估计全年级 A、B 类学生大约人数成绩（分） 频数 频率A 类（100120）  12  0.3B 类（8099）  16  0.4C 类（6079 8  0.2 D 类（4059） 4  0.1 【分析】 （1）根据各个小题中的说法可以选除比较合理的说法，从而可以解答本题；（2） 根据统

27、计图中的数据可以解答本题；根据统计图中的数据可以计算出图中 C、D 类圆心角度数和全年级 A、B 类学生大约人数第 16 页（共 19 页）【解答】解：（1）由题意可得，在全年级 10 个班中各随机抽取 4 名学生比较合理，故答案为：；（2） A 类的频数为： 400.312，B 类的频数为：400.416，C 类的频率为：8400.2，D 类的频率为： 4400.1，故答案为：12，16，0.2，0.1；C 类圆心角的度数为：3600.272，D 类圆心角的度数为：360 0.136，400（0.3+0.4）280（名） ，即全年级 A、B 类学生大约 280 名学生【点评】本题考查扇形统计

28、图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21 （8 分）如图，ADEC（1）若C40，AB 平分DAC，求DAB 的度数（2）若 AE 平分DAB ，BF 平分ABC ，试说明 AEBF 的理由【分析】 （1）根据平行线的性质得出C+DAC180，代入求出DAC140，根据角平分线定义求出即可；（2）根据平行线的性质得出DABABC，根据角平分线定义得EAB ，ABF C，求出EABABF，根据平行线的判定得出即可F【解答】解：（1）ADEC，C+DAC180，C40，DAC140，AB 平分DAC，DAB DAC70；第 17 页（共 19 页）（2）

29、理由是：ADEC，DABABC，AE 平分DAB，BF 平分 ABC，EAB ，ABF C，EAB ABF，AEBF【点评】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键22 （8 分）先化简 （a+1）+ ，然后 a 在1，1，2 三个数中任选一个合适的数代入求值【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将 a2 代入化简后的式子求值即可【解答】解： （a+1）+ + +a1 且 a1，当 a2 时，原式 5【点评】本题考查分式的化简求值，因式分解、代数式求值等知识，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算23 （10 分）某校举办“迎亚运“学生书画展

30、览，现要在长方形展厅中划出 3 个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品（1）如图 1，若大长方形的长和宽分别为 45 米和 30 米，求小长方形的长和宽（2）如图 2，若大长方形的长和宽分别为 a 和 b直接写出 1 个小长方形周长与大长方形周长之比；第 18 页（共 19 页）若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的 ，试求 的值【分析】 （1）根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽；（2） 根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得 1 个小长方形周长与大长方形周长之比；根据题意和图形可知 a2x+y，bx+2y， ，从而可以求得 的值【解答】解：（1）设小长方形的长和宽分别为 x 米、y 米，得 ，答：小长方形的长和宽分别为 20 米、5 米；（2） ，+，得3（x+y）a+b， ，1 个小长方形周长与大长方形周长之比是： ，即 1 个小长方形周长与大长方形周长之比是 1：3；作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的 ， ， ，（2x+y） （x+2y ）9xy，化简，得（xy） 20，xy0，第 19 页（共 19 页）xy， 1【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答