1、第二十三章综合测试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每题5分，满分40分）1将下面左图按顺时针方向旋转后得到的是（ ）第1题图ABCD2某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）A等腰三角形 B正三角形 C等腰梯形D菱形3如图，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ） A点A B点B C点C D点D第3题图4如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在轴上，OA在轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋
2、转得到矩形，则的坐标为（ ）A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（2，4）OCBA第4题图5将点P（2，3）向右平移3个单位得到点，点与点关于原点对称，则的坐标是（ ）A（5，3） B（1，3） C（1，3） D（5，3）6如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A B C D第6题图7如图，在RtABC中，ACB=，ABC=，将ABC绕点C顺时针旋转至，使得点恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）A B C D8如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将ADC按逆时针绕点A旋转到AEF（A、B、E在同一直线上），连接C
3、F，则CF的长为（ ）BAC第7题图A B C7 DADCBEF第8题图9如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到，设点A的坐标为（,），则点的坐标为（ ）A（,） B（,） C（,） D（,）第9题图10如图，在ABC中，CAB=在同一平面内，将ABC绕点A旋转到的位置，使得AB，那么的度数为（ ）A B C D第10题图ABC 二、填空题（每题5分，满分40分）11如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过 次旋转而得到的，每一次旋转 度第11题图12如图，点A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按
4、逆时针方向旋转而得到的，则旋转角的度数为 CODBA第12题图13如图，在RtABC中，ACB=，A=，BC=，将ABC绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，连接，则的长度为 ABC第13题图OABCD第14题图14如图，OAB绕点O逆时针旋转得到OCD，若A=,D=,则的度数是 15已知点P（，3）和Q（4，）关于原点对称，则= 第16题图16如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90后得到，则点的坐标是 第17题图EADBC17如图，在等边ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转，得到BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则AED的周长是 18如
5、图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为 ABDCOEFG第18题图MN三、解答题（满分70分）19（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF（1）求证：ADEABFADEC BF第19题图（2）将ADE顺时针旋转多少度（小于）后与ABF重合？旋转中心是什么？20（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线（1）画出与ACD关于点D成中心对称的三角形；（2）找出与AC相等的线段；（3）探究：ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由（4）若AB=5，AC=
6、3，求线段AD的长度范围ABDC第20题图21（10分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕点P顺时针旋转后，恰好点D与点A重合，得到PEA，连接EB，问：ABE是什么特殊三角形？请说明理由DABCEP第21题图22（12分）如图，把一副三角板如图放置，其中，ACB=DEC=，A=，D=，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转得到（如图）（1）求的度数；（2）求线段的长第22题图ACEDBACOFB图图GB第23题图ACOD23.（14分）在AOB中，C，D分别是OA、OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到如图，若AOB=，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点
7、求证：（1）=；（2）24.（16分）平面内有一等腰直角三角板（ACB=）和一直线MN，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时（如图），易证：AF+BF=2CE；当三角板绕点A顺时针旋转至图、图的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，请直接写出你的猜想，不需证明第24题图NCABF(E)图1MNACBEF图2MNACBEF图3M参考答案一、15 ADBCC；610 BBADC解答：9先将ABC和整体向上平移1个单位长度，此时ABC与关于原点对称，因点A的坐标变为（，），故点的坐标为（
8、,）再将图形整体向下平移1个单位，即可得到现在的图形，此时点的坐标变为（,），即(,）本题选D10AB，=CAB=，ABC绕点A旋转到，=根据旋转性质旋转角相等，有=故本题选C二、115，72；12；13 3；14；151；16（7，3）；1719；解答：BCD绕点B逆时针旋转得到BAE，AE=CD ，BC=AB，ABC=，ABC是等边三角形AC=BC=10同理，BDE是等边三角形，DE=BD=9AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=10+9=19184解答：过O点作OPAD于P，OQCD于Q可证明OMPONQ，将ONQ阴影部分转移到OMP处则图中的阴影部分的面积=正方
9、形OPDQ的面积=（）三、19考查内容：旋转的有关概念、旋转的性质解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABF，又DE=BF，ADEABF（2）将ADE顺时针旋转后与ABF重合，旋转中心是点A20中心对称图形的作法，中心对称图形的性质解：（1）如图，EBD与ACD关于点D成中心对称（2）与AC相等的线段是BE（3）AB+AC2AD理由如下：EBD与ACD关于点D成中心对称，AE=2AD，AC=BE在ABE中，AB+BEAE，即AB+AC2AD（4）BE=AC=3，ABBEAEAB+BE，即22AD8，解得1AD4ABDC第20题答案图E21考查内容：旋转的性质解：ABE是等边三角形
10、，理由如下：根据旋转的性质，知APD=，PAD是等边三角形DAP=PDA=在矩形ABCD中，CDA=DAB=，PDC=PAB=PAE=PDC=，BAE=，又AB=CD=EA，ABE是等边三角形22考查内容：旋转的性质解：（1）如图，由题意，知=，=，又B=，=B+BGF=+=（2）=，=，COB=又AC=BC，AB=6，OA=OB=3ACB=，CO=又=7，在Rt中，由勾股定理，得23. 考查内容：旋转的性质（1）将OCD绕点O顺时针旋转到，OC=，OD=，=OA=OB，C、D为OA，OB的中点，OC=OD，在和中，=（2）延长交于E，交BO于F，又AFO=BFE，BEA=，24. 考查内容：旋转的性质解：图成立D第24题答案图证明：如图，过点C作CDBF，交FB的延长线于点DDCB+BCE=，ACE+BCE=，DCB=ACE又AC=BC，MEC=BDC=，NECBDCCE=CD，AE=BDCEF=EFB=D=，又CE=CD，四边形CEFD是正方形CE=EF=DFAF+BF=AE+EF+FDBD= （EF+FD）+（AEBD）=2CE图不成立，应为AFBF=2CE
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