2020年中考总复习：一元一次不等式（组）学案含解析

1、2020年中考总复习：一元一次不等式（组）学案【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】 【考点梳理】考点一、不等式的相关概念1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种： “”、 “” 、 “” 、 “”、 “”2不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界

2、点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3解不等式 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab，那么acbc性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc（或）性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c0，那么acbc（或）要点诠释：（1）不等式的其他性

3、质：若ab，则ba；若ab，bc，则ac；若ab，且ba，则a=b；若a20，则a=0；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号.（2）任意两个实数a、b的大小关系：a-bOab；a-b=Oa=b；a-bOab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但ab可转换为ba，cd可转换为dc.考点三、一元一次不等式（组）1一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式其标准形式：ax+b0(a0)或ax+b0(a0) ，ax+b0(a0)或ax+b0(a0)2一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意

4、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方3一元一次不等式组及其解集 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成

5、不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多 4一元一次不等式组的解法 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组（其中ab）图示解集 口诀 （同大取大） （同小取小） （大小取中间）无解 （空集） （大大、小小找不到） 注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集5一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题

6、的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案6一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数，当函数值时，一次函数转化为一元一次方程；当函数

7、值或时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1解不等式x-5，并把它的解集在数轴上表示出来【思路点拨】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是xa或xa时，不包括数轴上a这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa或xa时，包括数轴上a这一点，则这一点用实心圆点表示.【答案与解析】解：去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）15x-60， 去括号，得 8x-4-20x-215x-6

8、0，移项合并同类项，得-27x-54，系数化为1，得x2在数轴上表示解集如下图所示：【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握举一反三：【变式】.【答案】解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：由（1）式得5， 由（2）式得-1， -15 数轴上表示如图： 【总结升华】注意解不等式组的解题步骤.举

9、一反三：【变式1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】不等式组的解集为-3x1，数轴上表示如图：【变式2】解不等式组，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1x5，故其整数解为：1，2,3,4类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A-5a- B-5a- C-5a- D-5a-【思路点拨】其基本思路为：先解关于x的一元一次不等式组的解集，然后确定此解集包含的四个整数解，由这些整数解可推断字母a的取值范围.【答案】C；【解析】解原不等式组，得2-3ax21由题设条件可知2-3ax21包含着四个整数解，这四个整数解应为1

10、7，18，19，20这时，2-3a应满足162-3a17，解得-5a-【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题举一反三：【变式1】关于x的方程，如果3(x4)42a1的解大于的解，求a的取值范围【答案】.【变式2】若不等式-3x+n0的解集是x2，则不等式-3x+n0的解集是_【答案】-3x+n0，x，=2 即n=6 代入-3x+n0得：-3x+60，x2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元【思路点拨】根据对话找到下列关系：饼干的标价+牛奶的标价10元；饼干的

11、标价10；饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元 则 由（2）得 y=9.2-0.9x （4） 把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x10，解得x8 由（3）综合得 8x10 又x是整数，x=9 把x=9代入（4）得：y=9.2-0.99=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这2

12、0件的总产值p（万元）满足：110p120已知有关数据如表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲4.5万元乙7.5万元【答案】 解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20-x）件，由题意得：1104.5x+7.5（20-x）120 10x，依题意，得x=11，12，13 当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7 所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5某钱币收藏爱好者，想把

13、350元纸币兑换成的1分，2分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案【思路点拨】题目中包含的相等关系有：所有硬币的总价值是350元；共有硬币150枚不等关系有：2分的硬币的枚数不少于20枚；5分的硬币要多于2分的硬币且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意，得 由（1），（2）得 将y代入（3），（4）得解得40z45，z为正整数，z只能取41，42，43，44，45，由此得出x，y的对应值，共有5种

14、兑换方案（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意可得 y是4的倍数，可设y=4k（k为自然数）， y20，4k20，即k5 将y=4k代入（1），（2）可解得z=50-k， zy，50-k4k，即k10 5k10，又k为自然数，k取5，6，7，8，9由此得出x，y的对应值，共有5种兑换方案： 【总结升华】这是一道方案设计题，是涉及到方程和不等式的综合应用题 6某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李 如

15、何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案.【答案与解析】解：（1）设安排辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车.由题意得： 解得， 整数可取8、9、10. 共有三种方案：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆. （2）设租车总费用为元，则 随的增大而增大， 当时， 最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆 【总结升华】考查不等式与方

16、程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.中考总复习：一元一次不等式（组）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 不等式-x-50的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D2若实数a1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为（ ） APNM BMNP CNPM DMPN3如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b0的解集是（ ）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x2 4如果不等式+1的解集是x，则a的取值范围是（ ） Aa5 Ba=5 Ca-5 Da=-5 5四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） APRSQ BQSPRC

17、SPQR DSPRQ 6不等式组无解，则a的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1二、填空题7若不等式axa的解集是x1，则a的取值范围是_ _8不等式x+3x的负整数解是_ _9已知3x+46+2（x-2），则x+1的最小值等于_ _10若不等式a（x-1）x-2a+1的解集为x-1，则a的取值范围是_ _11满足的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于_ _12有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要总收入不低于15.6万元，则最多只能安排_人种甲种蔬菜三、解答题13解下列不等式（组），并把解集在

18、数轴上表示出来（1）x-3 （2）解不等式组 14. 若，求的取值范围15某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲，乙两工程队再合作20天完成 （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x15，y70，求x，y16. 如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】解不等式得x -5，故选B. 2.【答案】D；【解析】方法一：取a=2，则

19、M=2，N=，P=，由此知MPN，应选D 方法二：由a1知a-10 又M-P=a-=0，MP； P-N=-=0，PN MPN，应选D3.【答案】C；【解析】不等式kx+b0的解集 即y0的解集，观察图象得x-3. 4.【答案】B；【解析】化简原不等式得（2-a）x-5，因为原不等式解集是x，所以2-a0，且， 解得a2,且a=5.5.【答案】D；【解析】观察图可得SPR，PRQS,所以RQ，故得到SPRQ，6.【答案】B；【解析】 解不等式组得x1，xa, 因为不等式组无解，所以a1.二、填空题7【答案】a0；【解析】结果不等号的方向改变了，故a0.8【答案】-5，-4，-3，-2，-1；【解

20、析】解得x-6，负整数解为-5，-4，-3，-2，-1.9【答案】1； 【解析】解不等式得x-2，当x=-2时，x+1有最小值，有最小值等于1.10【答案】a1；【解析】解不等式得(a-1)x1-a, 因为不等式a（x-1）x-2a+1的解集为x-1，所以a-10，即a1.11【答案】-19； 【解析】解不等式得x8，绝对值不大于10的所有整数之和为（-9）+（-10）=-19.12【答案】4. 三、解答题13.【答案与解析】 （1）x7， 数轴上表示略；（2）由不等式组：解不等式，得解不等式，得由图可知不等式组的解集为：14.【答案与解析】 解：由得或或（无解）即15.【答案与解析】 解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成 则30+20（+）=1，解之得x=100 经检验，x=100是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100天完成 （2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，所以+=1，即：y=100-x，又x15，y70，所以，解之得12x15，所以x=13或14，又y也是为正整数，所以x=14，y=6516.【答案与解析】 解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得04x+9-6（x-1）3 解这个不等式组，得6x7.5 因为x为整数，所以x取7 所以4x+9=47+9=37 答：共有7个儿童，分了37个橘子