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    2019-2020学年人教A版高中数学必修3《1.3.2秦九韶算法》同步练习(含答案解析)

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    2019-2020学年人教A版高中数学必修3《1.3.2秦九韶算法》同步练习(含答案解析)

    1、1.3.2秦九韶算法知识点一 秦九韶算法的原理1用秦九韶算法计算f(x)6x54x4x32x29x当xx0时的值,需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为()A5,4 B5,5 C4,4 D4,5答案D解析n次多项式需进行n次乘法;若各项均不为零,则需进行n次加法,缺一项就减少一次加法运算f(x)中无常数项,故加法次数要减少一次,为514故选D2用秦九韶算法求多项式f(x)12xx23x32x4在x1时的值,v2的结果是()A4 B1 C5 D6答案D解析n4,a42,a33,a21,a12,a01,由秦九韶算法的递推关系式得v02,v1v0xa35,v2v1xa263用秦九韶算法求多项式f(

    2、x)7x66x53x22当x4时的值时,先算的是()A4416 B7428C44464 D74634答案D解析因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0,所以用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4时的值时,先算的是746344用秦九韶算法求多项式f(x)x42x33x27x5,当x4时的值,给出如下数据021137143其中运算过程中(包括最终结果)会出现的数有_(只填序号)答案解析将多项式改写成f(x)(x2)x3)x7)x5v01;v11422;v224311;v3114737;v43745143知识点二 利用秦九韶算法计算多项式的值

    3、5用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x,所以有v07;v173627;v2273586;v38634262;v426233789;v5789322369;v62369317108;v77108321324故当x3时,多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值为21324易错点 利用秦九韶算法求含空项的n次多项式的值时易出现错误6已知f(x)3x42x24x2,利用秦九韶算法求f(2)的值易错分析由于没有抓住秦九韶算法原理的关键,没有正确改写多项式并使每一次计算只含有x的一次项而致误正解f

    4、(x)3x40x32x24x2(3x0)x2)x4)x2,v13(2)06;v26(2)214;v314(2)424;v424(2)250故f(2)50 一、选择题1用秦九韶算法计算多项式f(x)3x69x55x46x312x28x7在x2时的值,需要做乘法和加法的次数分别是()A5,5 B5,6 C6,6 D6,5答案C解析因为f(x)的最高次数是6,所以需要做乘法和加法的次数都是62用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时,v4的值为()A57 B220 C845 D3392答案B解析v03,v13(4)57,v27(4)634,v334(4)7957

    5、,v457(4)82203已知多项式f(x)4x53x42x3x2x,用秦九韶算法求f(2)等于()A B C D答案A解析f(x)(4x3)x2)x1)x1)x,f(2)(4(2)3)(2)2)(2)1)(2)1)(2)4秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数,下列说法正确的是()A可以减少加法运算次数B可以减少乘法运算次数C同时减少加法和乘法的运算次数D加法次数和乘法次数都有可能减少答案B解析秦九韶算法可以把至多次乘法运算减少为至多n次乘法运算加法运算次数不变5用秦九韶算法计算函数y2x33x22x1在x2时的函数值,则下列各式正确的是()Av02 Bv01 Cv14 Dv27答案A解析

    6、根据秦九韶算法,把多项式改写成y(2x3)x2)x1,从内到外依次计算:v02,v12231,v21224,v34217二、填空题6已知f(x)x52x33x2x1,用秦九韶算法计算x3时的值,v3的值为_答案36解析v01,v11303,v233211,v3113336,7用秦九韶算法求多项式f(x)5x53x32x210,当x3时f(x)的值为_答案1324解析f(x)5x50x43x32x20x10(5x0)x3)x2)x0)x10(5x)x3)x2)x)x10,当x3时,有v05,v15315,v2153348,v34832146,v41463438,v54383101324,f(3)

    7、13248用秦九韶算法求多项式f(x)15x8x210x36x412x53x6当x4时的值时,v0,v1,v2,v3,v4中最大值与最小值的差是_答案62解析多项式变形为f(x)3x612x56x410x38x25x1(3x12)x6)x10)x8)x5)x1,v03,v13(4)120,v20(4)66,v36(4)1014,v414(4)848,v4最大,v3最小v4v348(14)62三、解答题9利用秦九韶算法求多项式f(x)3x612x58x435x372x25x13,当x6时的值,写出详细步骤解f(x)(3x12)x8)x35)x72)x5)x13,v03,v1v061230,v2v168188,v3v263511245,v4v367267542,v5v465405302,v6v56132431682f(6)243168210用秦九韶算法计算多项式f(x)5x7x6x3x3当x1时的值,并判断f(x)在区间1,0内有没有零点解f(x)5x7x6x3x3(5x1)x0)x0)x1)x0)x1)x3,当x1时,v05,v15(1)14,v24(1)04,v34(1)04,v44(1)13,v53(1)03,v63(1)14,v74(1)31,f(1)1又f(0)3,f(0)f(1)0,由零点存在定理,知f(x)在区间1,0内有零点


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