1、2020年中考总复习：统计与概率【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题
2、型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.
3、3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和
4、除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为：要点诠释： 1平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势.平均数的优点：平均数的计
5、算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多.众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.2.极差、方差是表示一组数据离散程度的指标.极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差.它可
6、以反映一组数据的变化范围.极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一不足.方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，只是计算比较复杂.2.绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图3.加权平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数要点诠释：在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据
7、的加权平均数就有可能随之改变.考点三、概率1概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .2概率的求法(1)用列举法(2)用频率来估计：事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率 ，总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).3.事件必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随
8、机事件要点诠释：求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验；当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率反映了随机事件发生的可能性的大小；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0P(A)1；必然事件和不可能事件统称为确定事件【典型例题】类型一、数据的统计1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112求这次抽样测试数据的平均数、众数和
9、中位数；根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；根据中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？ 【思路点拨】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均数、众数、中位数.【答案与解析】该组数据的平均数众数为18，中位数为18；该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为 18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数
10、人达标；根据的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为 82%.【总结升华】确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同,那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识举一反三： 【统计与概率 例2】【变式】我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温()25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是( )A27，28B27.5，28 C28，27D26.5，27【答案】A.2某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调
11、查根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”(如图2)请你根据图表中提供的信息，解答下列问题频率分布表： 代号教学方式最喜欢的频数频率1老师讲，学生听200.102老师提出问题，学生探索思考1003学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题0.25 补全“频率分布表”； 在“频数分布条形图”中，将代号为“ 4”的部分补充完整.【思路点拨】本题背景材料来源于同学们的生活实际，可从仔细阅读频率分布表和频数分布条形图中获取重要信息来解决问题【答案与解析】频数：50； 频率：0.5；如图； 【总结升华】频数、频率、频数分布表，频数分布直方图是重要考点，本题既考查了同学
12、们对统计图表的应用，各种统计量的计算掌握情况，又考查了解释统计结果及根据结果做出简单判断的能力，同时还为同学们留有个性化的思考和创新的空间3（2019河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）=_;=_.（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图，可看出_的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断 请
13、你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 【思路点拨】本题考点：方差；折线统计图；算术平均数【答案与解析】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，=305=6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；=（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2=1.6由于，所以上述判断正确因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中【总结升华】主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可举一反三：【变式
14、】求下列数据的方差：2，1，4.【答案】.类型二、概率的应用4.（2019遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用、表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率【思路点拨】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案【答案与解析】（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）能判断四边形AB
15、CD是平行四边形的有：，共8种情况，能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：=【总结升华】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=符合条件的情况数与总情况数之比5 “六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8(1)班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参加活动8(5)班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上
16、1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，(当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动)和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由【思路点拨】本例是判断游戏公平的题，它的关键是正确求出概率，而后看它们获胜的概率是否相等【答案与解析】方法不公平 用表格说明： 所以，8(2)班被选中的概率为：，8(3)班被选中的概率为：，8(4)班被选中的概率为：，8(5)班被选中的概率为：， 8(6)班被选中的概率为：，8(7)班被选中的概率为：，8(8)班被选中的概率为：，所以这种方法不公平【总结升华】判断游戏是否公平的(或者奖项设置是否合理)原则是双方获胜的概率是否相等，
17、公平的游戏机会是相等的；这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度，也可以考查运用概率思想和知识解决实际问题的能力无论是强化应用意识，还是培养综合能力，都是有价值的【统计与概率 例7】6 .在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是(1)试写出y与x的函数关系式 (2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值【思路点拨】概率公式；二元一次方程组的应用【答案与解析】（1）根据题意得：=整理，得8x=3x+3y，5x=3y，y=x；（2）解法一：根据题意，得=， 整理，得2x+20=x+y+10， y=x+10，（8分
18、） 5x=3（x+10）， x=15，y=25解法二：（2）根据题意，可得，整理得，解得 【总结升华】考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=举一反三：【变式】五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券写出转动一次转盘获得45元购书
19、券的概率；转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由【答案】P（获得45元购书券） = ； （元）.15元10元，转转盘对读者更合算中考总复习：统计与概率-巩固练习【巩固练习】一、选择题1下列说法不正确的是（ ）.A某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2. 要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（ ）.A一年中随机选中20天进行观测； B一年中随机选中一
20、个月进行连续观测；C一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D一年四季各随机选中一个星期进行连续观测3如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）.A B C D4.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ）. A B C D5若自然数n使得三个数的加法运算“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2349不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156产生进位现象如果从0，1，2，99这100
21、个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）.A0.88 B0.89 C0.90 D0.91 6. 样本x1、x2、x3、x4的平均数是，方差是s2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数和方差分别是( ).A+3，S2+3 B+3， S2 C，S2+3 D，S2二、填空题7. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是_.8. 一个口袋中装有10个红球
22、和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4根据上述数据，估计口袋中大约有_个黄球 9.（2019自贡）盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_.10.（2019资阳）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹
23、果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是_千克苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数（棵）361所抽取果树的平均产量（千克）80757011. 现有、两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷立方体朝上的数字为、小明掷立方体朝上的数字为来确定点，那么它们各掷一次所确定的点落在已知抛物线上的概率为_. 12.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率
24、为_ _.三、解答题13. 甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数(1)求满足关于x的方程有实数解的概率(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率14. 小华与小丽设计了A、B两种游戏：游戏 A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜游戏 B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机
25、抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由 15. 某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）. 分 组频 数频 率1000120030.06012001400120.24014001600180.360160018000.2001800200052000220020.040合计501.000
26、请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭收入的中位数落在_小组；（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？16. 配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）. 请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是_元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐
27、每份的利润大约是_元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？【答案与解析】一选择题1【答案】A2【答案】C.3【答案】B.4【答案】C.【解析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有666=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是5【答案】A.【解析】若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”，当n=0时，0+1=
28、1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；故从0，1，2，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个，由于10+11+12=33没有不进位，所以不算又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32
29、不是连加进位数，其他都是所以一共有88个数是连加进位数概率为0.88故答案为：0.886【答案】B.二填空题7【答案】.8【答案】15.9【答案】.【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，能组成分式的有4种情况，能组成分式的概率是：故答案为：10【答案】7600.【解析】由题意得：8030+7560+7010=760011.【答案】.12【答案】.【解析】当2a-b=0时，方程组无解；当2a-b0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=，y=，使x、y都大于0则有0，0，解得a1.5，b3或者a1.5，b3，而a，b都为
30、1到6的整数，所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10=13种；又掷两次骰子出现的基本事件共66=36种情况，故所求概率为.三.综合题13【解析】两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为14【解析】对游戏A：画树状图 或用列表法234234 所有可能出现的结果
31、共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种， 所以游戏 小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为 即游戏 对小华有利，获胜的可能性大于小丽 对游戏 ： 画树状图 或用列表法56885688所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字大时，则小丽获胜 所以游戏 小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为即游戏 对小丽有利，获胜的可能性大于小华15【解析】（1）10 , 0.100 ; （2）第三小组 14001600（3）(0.0600.240)600=180 .16.【解析】（1）6元； （2）3元； （3）1.51000317003400 = 150051001200 = 7800（元）. 答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元
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