1、山东省德州市2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4分）的绝对值是（）ABC2D22（4分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）ABCD3（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2xk10的两根，且x1x23，则k的值为（）A1B2C3D44（4分）下列运算正确的是（）Aa2a22a2Ba2+a2a4C（1+2a）21+2a+4a2D（a+1）（a+1）1a25（4分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方
2、差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁 s2 0.5 0.5 0.6 0.4A甲B乙C丙D丁6（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A1B1C1D27（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB60，若量出AD6cm，则圆形螺母的外直径是（）A12cmB24cmC6cmD12cm8（4分）如图，已知点E（4，2），F（2，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或 （2，1 ）D（8，4）或（8，4 ）9（4分）如图，直线ab，RtABC的直
3、角顶点B落在直线a上，若125，则2的大小为（）A55B75C65D8510（4分）如图，已知直线AD是O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA36，则ACB的度数为（）A54B36C30D2711（4分）将二次函数yx2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）Ay（x+3）22By（x+3）2+2Cy（x1）2+2Dy（x1）2212（4分）如表是一个44（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数
4、”是（） 30 2sin60 2232sin45 0|5| 6 23 （）1 4 （）1A5B6C7D8二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（4分）2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为 14（4分）分解因式：a39a 15（4分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）16（4分）若关于x的分式
5、方程2的解为非负数，则m的取值范围是 17（4分）如图，在矩形ABCD中，CD2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为 18（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC其中正确的有 （填序号）三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）先化简，再求值：（a2），其中a（3）0+（）120（10分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，
6、对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方
7、法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率21（10分）如图，AB是O的直径，点D，E在O上，A2BDE，点C在AB的延长线上，CABD（1）求证：CE是O的切线；（2）若BF2，EF，求O的半径长22（12分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运
8、输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？23（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范
9、围24（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E在AD上，点F在BC上，AEBF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A30，AB4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若
10、ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积25（14分）如图1，关于x的二次函数yx2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个
11、均记零分）1解：的绝对值为故选：B2解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线故选：A3解：x1，x2是一元二次方程x2+2xk10的两根，x1x2k1x1x23，k13，解得：k2故选：B4解：A、a2a2a4，此选项错误；B、a2+a22a2，此选项错误；C、（1+2a）21+4a+4a2，此选项错误；D、（a+1）（a+1）1a2，此选项正确；故选：D5解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D6解：分式的值为零，|x|10，x+10，解得：x1故选：A7解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：AD，AB分别为圆O的切线，AO为DAB的平
12、分线，ODAC，ODAC，又CAB60，OAEOADDAB60，在RtAOD中，OAD60，AD6cm，tanOADtan60，即，OD6cm，则圆形螺母的直径为12cm故选：D8解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（4，2）或4（），2（），即（2，1）或（2，1），故选：C9解：125，1+ABC+3180，31801ABC180259065ab，2365故选：C10解：AD为圆O的切线，ADOA，即OAD90，ODA36，AOD54，AOD与ACB都对，ACBAOD27故选：D11解：yx2+2x1（x+1）22，二次函数yx2+2x1的图象沿x轴向
13、右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y（x+12）22（x1）22，故选：D12解：第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为3，4，5，6第三行为5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是7，故选：C二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13解：196亿用科学记数法表示为1.961010，故答案为：1.96101014解：a39aa（a232）a（a+3）（a3）15解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BABAANAN，ANBANB45，AMB22.5，MANANBAMB22.5AMN，ANMN200米，在RtABN中，ANB45
14、，ABAN100（米），故答案为10016解：去分母得，m12（x1），x，方程的解是非负数，m+10即m1又因为x10，x1，1，m1，则m的取值范围是m1且m1故选：m1且m117解：由题意可知：ABCD2，EBAB1，ECB30，DCE60，扇形CDE的面积为：，EB1，CE2，由勾股定理可知：BC，ADBC梯形EADC的面积为：，阴影部分的面积为：故答案为：18解：证明：BCEC，CEBCBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CEBEBF，CBEEBF，BE平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，CF平分DCB，正确；DCAB，DCFCFB，ECFBCF，CFBBCF
15、，BFBC，正确；FBBC，CFBE，B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PFPC，故正确故答案为三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19解：（a2）2a+6，当a（3）0+（）11+45时，原式25+61620解：（1）本次抽样共调查的人数是：700.35200（人）；（2）非常好的频数是：2000.2142（人），一般的频数是：m20042703652（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）840（人）；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况
16、出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21（1）证明：连接OE，则BOE2BDE，又A2BDE，BOEA，CABD，ABOE，ABDOCEADBOEC，又AB是直径，OECADB90CE与O相切；（2）解：连接EB，则ABED，ABOE，BEDBOE，在BOE和BEF中，BEFBOE，EBFOBE，OBEEBF，则，OBOE，EBEF，BF2，EF，OB22解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方
17、5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6a13，a为整数，a10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W500a+300（20a）200a+6000，2000，W随a的增大而增大，9.6a13，且a为整数，当a10时，W取得最小值，最小值W20010+60008000，故该公司选
18、择方案一最省钱23解：（1）将A（2，2）代入ykx，2k2，k1，正比例函数的解析式为：yx将A（2，2）代入ym224，反比例函数的解析式为：y；（2）直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，B（0，3）直线BC的解析式为：yx+3，联立解得：或，点C在第一象限，点C的坐标为（1，4）OABC，SABCSBOC31，（3）在第一象限内，要使反比例函数y的值大于直线BCyx+3的值，从图象可知点C的坐标为（1，4）0x124（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，OEOB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOESDO
19、E，AEEDAD6，AOB与AOE是友好三角形，SAOBSAOE，OBOE，在AOE与FOB中，AOEFOB（SAS），SAOESFOB，SAODSABF，S四边形CDOFS矩形ABCD2SABF81228648；探究：解：分为两种情况：如图1所示，SACDSBCDADBDAB，沿CD折叠A和A重合，ADADAB42，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOCSABCSBDCSADCSADC，DOOB，AOCO，四边形ADCB是平行四边形，BCAD2，过B作BMAC于M，AB4，BAC30，BMAB2BC，即C和M重合，ACB90，由勾股定理得：AC2，ABC的面积是BCAC222
20、；如图2所示，SACDSBCDADBDAB，沿CD折叠A和A重合，ADADAB42，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOCSABCSBDCSADCSADC，DOOA，BOCO，四边形ABDC是平行四边形，ACBD2，过C作CQAD于Q，AC2，DACBAC30，CQAC1，SABC2SADC2SADC2ADCQ2212；即ABC的面积是2或225解：（1）二次函数yx2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），解得，抛物线的解析式yx22x+3，（2）存在，当P在DAB的平分线上时，如图1，作PMAD，设P（1，m），则PMPDsinADE（4m），PEm，PMPE，（4m
21、）m，m1，P点坐标为（1，1）；当P在DAB的外角平分线上时，如图2，作PNAD，设P（1，n），则PNPDsinADE（4n），PEn，PNPE，（4n）n，n1，P点坐标为（1，1）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（1，1）或（1，1）；（3）抛物线的解析式yx22x+3，B（1，0），SEBCEBOC3，2SFBC3SEBC，SFBC，过F作FQx轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FMy轴于点M，如图3，SFBCSBQHSBFHSCFQHBHQBHHFQFFMBH（HQHF）QFFMBHQFQFFMQF（BHFM）FQOBFQ，FQ9，BC的解析式为y3x+3，设F（x0，x022x0+3），3x0+3+x02+2x039，解得：x0或（舍去），点F的坐标是（，），SABC6，点F不可能在A点下方，综上可知F点的坐标为（，）
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