1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）（请将答案填入下表）1（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10By2+x1Cx2+10D x212（3分）已知x1是一元二次方程x22mx+10的一个解，则m的值是（）A1B0C0或1D0或13（3分）函数yx24x+3图象顶点坐标是（）A（2，7）B（2，7）C（2，7）D（2，7）4（3分）已知x1、x2是方程x25x60的两个根，则代数式x1+x2的值（）A5B5C6D65（3分）等腰三角形的底和腰是方程x26x+80的两根，则这个三角形的周长为（）A8B10C8或10D不能确定6（3
2、分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k17（3分）抛物线y（x1）2+3的对称轴是（）A直线x1B直线x3C直线x1D直线x38（3分）对于抛物线y（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）9（3分）二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx3Dx1或x310（3分）抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）2
3、2Cy3（x+1）2+2Dy3（x1）2+211（3分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是ht2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD6s12（3分）如图，当ab0时，函数yax2与函数ybx+a的图象大致是（）ABCD二、填空题（每空3分，共36分）13（3分）一元二次方程（a+1）x2ax+a210的一个根为0，则a 14（3分）方程x24x0的解为 15（3分）已知关于x一元二次方程ax2+bx+c0有一个根为1，则a+b+c 16（3分）当代数式
4、x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是 17（3分）函数y2x23x+4经过第 象限18（3分）某二次函数的图象与x轴交于点（1，0），（4，0），且它的形状与yx2形状相同则这个二次函数的解析式为 19（3分）二次函数yx22x3与x轴两交点之间的距离为 20（3分）已知0x，那么函数y2x2+8x6的最大值是 21（3分）一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共 人22（3分）二次函数y2（x5）2+3的顶点坐标是 23（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2（填“”“”或“”）24（3分
5、）“两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元设这两年投入经费年平均增长百分率为x，可列方程 三、解方程（每小题20分，共20分用合适的方法解方程）25（20分）（1）2x210x3（2）x24x30（3）x2x60（4）（x3）2+2x（x3）0四、解答题26（9分）一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，3）（1）写出这个二次函数的解析式；（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值27（9分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长
6、x（单位：米）的变化而变化（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？28（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）（请将答案填入下表）1解：A、2x+10未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x1含有两个未知数，故错误；C、x2
7、+10是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误故选：C2解：把x1代入方程x22mx+10，可得12m+10，得m1，故选：A3解：原函数解析式可化为：y（x+2）2+7，函数图象的顶点坐标是（2，7）故选：D4解：x1，x2是方程x25x60的两个实数根，x1+x25故选：A5解：方程x26x+80的解是x2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+24不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长4+4+210故选：B6解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有实数根，0且k1，44（k1）（2）8k40且k1，k且k1，故选：D7解：抛物线y（x1）2+3
8、的对称轴是直线x1故选：A8解：抛物线y（x5）2+3，a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选：A9解：当y0时，x22x30，解得x11，x23结合图象可见，x1或x3时，y0故选：D10解：抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y3（x1）22，故选：A11解：ht2+20t+1（t4）2+41，0这个二次函数图象开口向下当t4时，升到最高点故选：B12解：A、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项错误；B、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项错误；C、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a
9、0，则ab0，故本选项正确；D、根据一次函数得出a0，b0，根据二次函数得出a0，则ab0，故本选项错误；故选：C二、填空题（每空3分，共36分）13解：一元二次方程（a+1）x2ax+a210的一个根为0，a+10且a210，a1故答案为：114解：x24x0x（x4）0x0或x40x10，x24故答案是：x10，x2415解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c0有一个根为1，即x1时，ax2+bx+c0成立，即a+b+c0，故答案为016解：x2+3x+57，即x2+3x2，原式3（x2+3x）2624故答案为：417解：yax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），y2x23x+4的顶点
10、坐标为（，），而a20，所以抛物线过第一，二象故答案为：一，二18解：函数图象与x轴交于点（1，0），（4，0），设解析式为ya（x+1）（x4），又因为图象的形状与yx2形状相同，故a1或1，所以解析式为y（x+1）（x4），整理得，yx2+3x+4或yx23x4故答案为：yx2+3x+4或yx23x419解：当y0时，x22x30解得x11，x23，|x1x2|420解：y2x2+8x62（x2）2+2该抛物线的对称轴是x2，且在x2上y随x的增大而增大又0x，当x时，y取最大值，y最大2（2）2+22.5故答案为2.521解：设这小组有x人由题意得：x（x1）72，解得x19，x28（不
11、合题意，舍去）即这个小组有9人故答案为：922解：二次函数y2（x5）2+3是顶点式，顶点坐标为（5，3）故答案为：（5，3）23解：二次函数y（x1）2+1，画出图象为：根据图象可知，当x1时，y的值随x的增大而减少，x1x21，y1y2，故答案为：24解：设这两年投入经费年平均增长百分率为x，根据题意得2500（1+x）23600，故答案为：2500（1+x）23600三、解方程（每小题20分，共20分用合适的方法解方程）25解：（1）2x210x3，方程整理得：2x210x30，这里a2，b10，c3，100+24124，x；（2）x24x30，x24x3，x24x+47，（x2）27，
12、x2，所以x12+，x22；（3）x2x60（x3）（x+2）0，x30或x+20，x13，x22；（4）（x3）2+2x（x3）0，（3x3）（x3）0，解得x11，x23四、解答题26解：（1）抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设yax2，把点（1，3）代入，得a3，y3x2；（2）a3，在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；（3）a30，函数有最大值，即当x0时，函数最大值为027解：（1）Sx（30x）（2分）自变量x的取值范围为：0x30（1分）（2）Sx（30x）（x15）2+225，（2分）当x15时，S有最大值为225平方米即当x是15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米（1分）28解：（1）（10080）1002000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（10080x）（100+10x）2160，即x210x+160，解得：x12，x28 答：每件商品应降价2元或8元
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