1、 2019-2020北师大版八年级数学上册第二章实数单元强化训练试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数中,是有理数的是( ) A.B.1.2C.2D.332.下列式子中,为最简二次根式的是( ) A.12B.2C.4D.123.下列整数中,与 1013 最接近的是( ) A.4B.5C.6D.74.如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数 的点是( ) A.点AB.点BC.点CD.点D5.下列各式中正确的是( ) A.4=2B.(3)2=3C.34=2D.82=26.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的
2、点A,然后过点A作ABOA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于( ) A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.(2015滨州)如果式子2x+6有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是() A.B.C.D.8.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法: a是无理数; a可以用数轴上的一个点来表示; 3a4; a是18的算术平方根。其中,所有正确说法的序号是( ) A.B.C.D.9.若3,5为三角形三边,化简: (2m)2(m8)2 得( ). A.-10B.2m+6C.-2m-6D.2m-10
3、10.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如 ,有些数则不能直接求得,如 但可以利用计算器求得,还可以通过一组数的内在联系,运用规律求得 请同学们观察下表:n0.099900900000.3330300运用你发现的规律解决问题,已知 1.435,则 () A.14.35B.1.435C.0.1435D.143.5二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算:(27-13)3=_. 12.若y=x-3+3-x+2,则xy=_ 13.已知,点O为数轴原点,数轴上的A , B两点分别对应 3 , 3 ,以AB为底边作腰长为4的等腰ABC , 连接OC , 以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于
4、点M , 则点M对应的实数为_. 14.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简 (a+b)2|bc|+(ab)2 的结果为_. 15.某个正数的平方根是x与y,3xy的立方根是2,则这个正数是_ 16.若实数a,b,c满足关系式 a9+b+9ab=4ac+4b ,则c的平方根为_. 三、解答题(每小题4分,共16分)17.计算: (1)(5)2+9(2)2 (2)(13+1236)3 (3)18412+32 (4)62+(3+22)(322) 四、解答题(共50分)18.如图,在数轴上画出表示 17 的点(不写作法,但要保留画图痕迹) 19.如图,在等腰三角形ABC中,D是BC边上的一点,
5、DEAB,DFAC,点E、F分别是垂足,若DE+DF=2 2 ,ABC的面积为 865 ,求AB的长 20.已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15,b的立方根是-2求-2a-b的算术平方根 21.观察下列格式, 512 - 251 , 822282 , 13322133 , 20422204 (1)化简以上各式,并计算出结果; (2)以上格式的结果存在一定的规律,请按规律写出第5个式子及结果 (3)用含n(n1的整数)的式子写出第n个式子及结果,并给出证明的过程 22.某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时,当发生交通事故时,交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度,
6、所用的经验公式是 v=16df ,其中v表示车速(单位:千米/时),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:米),f表示摩擦系数在一次交通事故中,经测量d=32米,f=2请你判断一下,肇事汽车当时是否超出了规定的速度? 23.如图1,数轴上,O点与C点对应的数分别是0、60(单位:单位长度),将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上(A在B的左边),若将直尺在数轴上水平移动,当A点移动到B点的位置时,B点与C点重合,当B点移动到A点的位置时,A点与O点重合(1)直尺的长为_个单位长度(直接写答案) (2)如图2,直尺AB在数轴上移动,有BC=4OA,求此时A点对应的数; (3)如图3,以OC为边搭一个横截
7、面为长方形的不透明的篷子,将直尺放入篷内的数轴上的某处(看不到直尺的任何部分,A在B的左边),将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动,直到完全看到直尺,所经历的时间为t1、t2 , 若t1t2=2(秒),求直尺放入蓬内,A点对应的数为多少? 答案一、选择题(30分)1.解:四个选项中只有1.2是有理数。 故答案为:B。 2.解:A、原式= 22 ,不符合题意; B、是最简二次根式,符合题意;C、原式=2,不符合题意;D、原式=2 3 ,不符合题意。故答案为:B。3.解:9 13 16, 3 13 4,与 13 最接近的是4,与10 13 最接近的是6.故答案为:C.4.解:因为
8、无理数略大于3.14,所以D点最适合表示。 【分析】先确定无理数近似值,然后在数轴上找适合表示的点。5.解:A. 4=2 ,A不合题意; B. (3)2=3 ,B不合题意;C. 34=223 ,C不合题意;D. 82=222=2 ,D符合题意。故答案为:D。 6.解:由作法过程可知,OA=2,AB=3, OAB=90,OB= OA2+AB2=22+32=13 ,P点所表示的数就是 13 , 91316 , 3134 ,即点P所表示的数介于3和4之间。故答案为:C。 7.解:由题意得,2x+60,解得,x3,故选:C8. 解:边长为3的正方形的对角线长为a,a=32+32=18=32a=32是无
9、理数,说法正确;a可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;161825,4185,即4a5,说法错误;a是18的算术平方根,说法正确所以说法正确的有故选C9.解:3,5为三角形三边, 53m5+3 ,即 2m8 , 2m0,m8|a|c| , a+b0,b-c0,a-b0, (a+b)2|bc|+(ab)2=(a+b)(cb)+(ab)=cb 15.解:根据题意可得: x+y=03xy=8 , 解得: x=2y=2 ,所以这个正数是4,故答案为:416.解:由题意可得 a9+b0 , 9ab0 ,a+b=9 , 4ac+4b=04(a+b)c=0 ,c=4(a+b)=49=36 ,c 的平方根为
10、 6 。故答案为: 6。 三、解答题(16分)17. (1)解:原式 =5+32 =6 (2)解:原式 =(33+2336)3 =(36)3 =12 (3)原式=32-22+42=52; (4)原式=3+32-222=3+3-8=-5+3 四、解答题(共50分)18.解:所画图形如下所示,其中点A即为所求 19. 解:连接AD,由题意可得:AB=AC,SABC=SABD+SADC= 12 DEAB+ 12 DFAC= 12 AB(DE+DF)= 865 ,故 12 2 2AB = 865 ,解得: AB=83520.解:某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15,b的立方根是-2a-3+2a+
11、15=0,b=-8,解得a=-4-2a-b=16,16的算术平方根是421.(1)解: 512 - 251 = 512 - 2(5+1)(51)(5+1) = 512 - 5+12 =-1,822282 = 822 - 8+22 =-2,13322133 = 1332 - 13+32 =-3,20422204 = 2042 - 20+42 =-4(2)解: 2952 - 2295 =-5(3)解: n2+4n2 - 2n2+4n = n2+4n2 - n2+4+n2 =-n 22.解:d=32,f=2代入v=16 df ,v=16 322 =128(km/h)12880,肇事汽车当时的速度超出了规定的速度。 23. 解:(1)如图1,由题意得:OA=AB=BC,OC=60,AB=20,故答案为:20;(2)解:由题意可知:直尺一定在C的左侧,如图2,设点A表示的数为x(x0),BC=4OA60x20=4xx= 403此时A点对应的数是 403(3)解:设A点对应的数为a(a0),则 a+20560a5 =2,解得a=25,答:A点对应的数为25