1、第2课时利用二次函数解决利润问题知识点1“每每”的销售利润问题1.某超市有一种商品,进价为每件2元,据市场调查发现,销售单价是13元/件时,平均每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.规定销售单价不低于进价.若设销售单价降低x元,每天的利润为y元,则y与x之间的函数表达式为()A.y=(13-x)(50+10x) B.y=(11-x)(50+10x)C.y=(2-x)(50+10x) D.y=(11-x)(50+x)2.将进价为70元/个的某种商品按销售单价100元/个售出时,每天能卖出20个.若这种商品的销售单价在一定范围内每降低1元,其日销量就增加1个,为了
2、获取最大利润应降价()A.20元 B.15元 C.10元 D.5元3.已知商场某商品的进价为每件40元,现在的销售单价是60元/件,一周内可卖出300件.市场调查反映:售价每件每涨价1元,一周内要少卖出10件商品.设售价每件涨价x元,当x=时,商场能在一周内获得最大利润.4.教材例题变式 某超市销售一种品牌的牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.当售价为每箱36元时,每月可销售60箱.经市场调查发现,这种品牌牛奶的售价每箱每降低1元,每月的销售量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销售量为y箱.(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才
3、能使每月销售牛奶获得的利润最大?最大利润是多少元? 知识点2与一次函数结合解决利润问题5.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售,每天可销售(200-x)件.规定售价不低于进价.若想获得最大利润,则x应定为()A.150 B.160 C.170 D.1806.某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.经市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元/个)有如下关系:y=-x+60(30x60).设这种双肩包每天的销售利润为W元.(1)求W与x之间的函数表达式;(2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3
4、)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元/个?7.某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克的售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查发现,每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表.每千克的售价x(元)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设每天销售该商品的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化情况,并指出该商品每千克的售价为多少元时超市可获得最大利润
5、,最大利润是多少?8. 某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y=-x2+1000x-200000,则当0x450时的最大利润为()A.2500元 B.47500元C.50000元 D.250000元9.某商场购进一批单价为20元/件的日用商品,如果以30元/件的价格出售,那么半月内可售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即销售单价每提高1元,半月内销售量减少20件.当销售单价是元/件时,该商场才能在半月内获得最大利润.10.2019鄂州节选 “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时
6、,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数表达式;(2)设该网店每月获得的利润为W元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?11.2018江西 某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情发现,该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图1-5-11所示.(1)求y与x之间的函数表达式,并写出x
7、的取值范围;(2)当该品种蜜柚的销售单价定为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由. 图1-5-11教师详解详析1.B解析 销售单价降价x元后,每件的利润为13-2-x=(11-x)元,平均每天的销售量为(50+10x)件,所以y=(11-x)(50+10x).2.D解析 设这种商品每个降价x元,每天的利润为y元,则降价后,每个商品的利润为100-70-x=(30-x)元,平均每天的销售量为(20+x)个,所以y=(30-x)(20+x)=-x2+
8、10x+600.当x=-102(-1)=5时,y取得最大值.3.5解析 设销售单价涨价x元,一周内获得的利润为y元,则涨价后,每件的利润为60+x-40=(x+20)元,平均每天的销售量为(300-10x)个,所以y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6000.当x=-1002(-10)=5时,y取得最大值.4.解:(1)根据题意,得y=60+10x,由36-x24,得x12,1x12,且x为整数.(2)设所获利润为W(元),则W=(36-x-24)(60+10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810,当x=3时,W取得最大值,最大值为810.答:超市将
9、牛奶的销售单价定为33元时,才能使每月销售牛奶获得的利润最大,最大利润是810元.5.A解析 设利润为W元,则W=(x-100)(200-x)=-x2+300x-20000=-(x-150)2+2500(100x200),故当x=150时,W有最大值.6.解:(1)W=(x-30)y=(x-30)(-x+60)=-x2+90x-1800.(2)根据题意,得W=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225.-148,x2=50不符合题意,舍去.答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.7.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,将(50,100)
10、,(60,80)代入,得50k+b=100,60k+b=80,解得k=-2,b=200,即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200(40x80).(2)由题意,可得W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000,即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000(40x80).(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800(40x80),当40x70时,W随x的增大而增大,当70x80时,W随x的增大而减小,当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,即当该商品每千克的售价为70元时超市可获得最大利润,最大利润是1800元.8.B解析 因为抛
11、物线的对称轴为直线x=500,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,因此,在0x450的范围内,当x=450时,函数有最大值,最大值为47500.9.35解析 设销售单价为x元/件,销售利润为y元.根据题意,得y=(x-20)400-20(x-30)=(x-20)(1000-20x)=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500.-200,当x=35时,y有最大值,故答案为35.10.解:(1)由题意可得y=100+5(80-x),整理,得y=-5x+500.(2)由题意,得W=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500.a=-50,-10x+3000,x30,8x30.(2)设利润为W元,则W=(x-8)(-10x+300)=-10x2+380x-2400=-10(x-19)2+1210,当x=19时,W最大为1210,该品种蜜柚的销售单价定为19元/千克时,每天销售获得的利润最大,最大利润是1210元.(3)不能,理由:当x=19时,y=110.11040=4400(千克),44004800,不能销售完这批蜜柚.
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