1、0292 0 1 -2 0 年九年级上学期 数 学 试 卷 考生注意: 1.考试时间9 0分钟 2.全卷共三道大题, 总分1 2 0分 题号一二 三 2 12 22 32 42 52 62 72 8 总 分 得分 得 分评 卷 人 一、 填空题( 每题3分, 满分3 0分) 1.方程x 2 =x的根是. 2.抛物线y=-(x-3) 2 -2的顶点坐标是 . 3.如图, 已知A B是O的直径, 弦C D与A B相交于点E, 当 时, C DA B,A C = AD , B C =B D . 4.假定鸟孵化后, 雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化, 那么3只雏鸟中 恰有2只雄鸟的
2、概率是 . 5.如图, 将R t A B C( 其中B=3 5 ,C=9 0 )绕点A按顺时针方向旋转到A B1C1的位 置, 使得点C,A,B1在同一条直线上, 那么旋转角的度数为 . 6.某楼盘以每平方米65 0 0元的均价对外销售, 因楼盘滞销, 开发商为资金周转, 经两年连续下 调, 均价降低到每平方米52 6 5元, 若每年下降的百分率相同, 则平均每年降低的百分率为 . 7.如图,D是等腰直角三角形A B C内一点,A B是斜边, 若将A C D绕点C顺时针旋转到 B C E的位置, 则C D E为 度. 8.如图,A O B是O的圆心角,A O B=8 0 , 则A B 所对圆周
3、角A C B的度数是 . 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 9.半径是4的圆中, 长是4的弦所对的圆周角的度数是. 第1 0题图 1 0.如 图,等 腰 直 角 三 角 形A B C中, A C B=9 0 ,A C=B C=1, 且A C 边在直线a上, 将A B C绕点A顺 时针旋转到位置可得到点P1, 此 时A P1= 2; 将位置的三角形绕 点P1顺时针旋转到位置, 可得到 点P2, 此时A P2= 1+ 2; 将位置 的三角形绕点P2顺时针旋转到位置, 可得到点P3, 此时A P3= 2+ 2 按此规律继 续旋转, 直到得到点P20 1 9为止, 则A P20 1 9= . )
4、 ( )页 8 共(页 1 第卷试学数 第一次月考 得 分评 卷 人 二、 选择题( 每题3分, 满分3 0分) 1 1.下列电视台的台标, 是中心对称图形的是 ( ) 1 2.用配方法解方程x 2 -2x-3=0, 配方后所得的方程为 ( ) A. ( x-1) 2 =4B.(x-1) 2 =2 C. ( x+1) 2 =4 D. ( x+1) 2 =2 1 3.如图,P为O外一点,P A为O的切线,A为切点,P O交O于点B,P=3 0 ,O B= 3, 则线段B P的长为 ( ) A.3 3B.3C.6D.9 1 4.一次函数y=a x+b与二次函数y=a x 2+ b x+c在同一平面
5、直角坐标系中的图象可能是 ( ) 1 5.已知点M(3,4) , 如果把点M绕坐标原点顺时针旋转9 0 后得到点M , 那么点M 的坐标为 ( ) A. ( 4,3)B. ( 4,-3)C. ( 3,-4)D. ( -3,4) 1 6.抛物线y=(x+1) 2向下平移2个单位长度, 再向右平移1个单位长度, 所得到的抛物线是 ( ) A.y=x 2 +2B. y=x 2 -2 C.y=(x+2) 2 +2D. y=(x+2) 2 -2 1 7.如图, 两个同心圆的半径分别为4c m和5c m, 大圆的一条弦A B与小圆相切, 则弦A B的长 为( ) A.3c mB.4c mC.6c mD.8
6、c m 1 8.已知抛物线y=a x 2 +b x+c(a0)的图象如图所示, 下列结论中正确的是 ( ) A.a0B.b0C.a-b+c0D.c0 1 9.关于x的一元二次方程k x 2 - 2k+2x+1=0有实数根, 则k的取值范围是 ( ) A.k1B.k1且k0C. -1k1D. - 1k1且k0 2 0.如图,A B是O的直径,C,D是O上的点, 且O CB D,AD分别与B C,O C相交于点 E,F, 则下列结论:ADB D;AO C= A E C;B C平分A B D;A F=D F; B D=2O F;C E F B E D.其中一定成立的是 ( ) A. B. C. D.
7、 第1 3题图 第1 7题图 第1 8题图 第2 0题图 ) ( )页 8 共(页 2 第卷试学数 三、 解答题( 满分6 0分) 得 分评 卷 人 2 1. ( 本题满分6分) 用适当的方法解下列方程: ( 1) (x+6) 2 -9=0;( 2)2x 2 +7x+6=0. 得 分评 卷 人 2 2. ( 本题满分5分) 如图, 方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度, 将A B C绕点C逆时针方向旋 转9 0 得到的A1B1C. ( 1)画出A1B1C; ( 2)直接写出点A1,B1的坐标; ( 3)求旋转时线段C A扫过的面积. 第2 2题图 ) ( )页 8 共(页 3 第卷试学数
8、 得 分评 卷 人 2 3. ( 本题满分6分) 如图, 二次函数y=a x2+b x+c的图象与x轴交于A,B两点, 其中点A的坐标为 ( -1,0 ) , 点C(0,5) , 另外抛物线经过点(1,8) ,M 为它的顶点. ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)求MC B的面积. 第2 3题图 得 分评 卷 人 2 4. ( 本题满分7分) 如图, 在R t A B C中,B=9 0 ,B A C的平分线交B C于点D,E为A B上的一点,D E =D C, 以点D为圆心,D B长为半径作D,A B=5,E B=3. ( 1)求证:A C是D的切线; ( 2)求线段A C的长. 第2 4题图
9、 ) ( )页 8 共(页 4 第卷试学数 得 分评 卷 人 2 5. ( 本题满分8分) 在一条直线上依次有A,B,C三个火车站, 甲、 乙两车同时分别从A,B两站出发, 沿直线匀速 驶向C站, 最后达到C站, 设甲、 乙两车行驶x( 单位:h)后与B站的距离分别为y1( 单位:k m) , y2( 单位:k m) ,y1,y2与x的函数关系如图所示. ( 1)填空:A,C两站之间的距离为k m,a= ; ( 2)求y1与x之间函数解析式, 并写出自变量的取值范围; ( 3)求出图中点N的坐标, 并解释该点坐标所表示的实际意义. 第2 5题图 ) ( )页 8 共(页 5 第卷试学数 得 分
10、评 卷 人 2 6. ( 本题满分8分) 在正方形A B C D的边A B上任取一点E, 作E FA B交B D于点F, 取F D的中点G, 连 接E G,C G, 如图, 易证E G=C G且E GC G. ( 1)将B E F绕点B逆时针旋转9 0 , 如图, 则线段E G和C G有怎样的数量关系和位置关 系? 请直接写出你的猜想; ( 2) 将B E F绕点B逆时针旋转1 8 0 , 如图, 则线段E G和C G有怎样的数量关系和位置关 系? 请写出你的猜想, 并加以证明. 第2 6题图 ) ( )页 8 共(页 6 第卷试学数 得 分评 卷 人 2 7. ( 本题满分1 0分) 某网店
11、销售某款童装, 每件售价6 0元, 每星期可卖出3 0 0件, 为了促销, 该网店决定降价 销售.市场调查反映, 每降价1元, 每星期可多卖3 0件.已知该款童装每件的成本价为4 0元, 设 该款童装每件的售价为x(4 0x6 0)元, 每星期的销售量为y件. ( 1)直接写出y与x之间的函数关系式; ( 2)当每件的售价定为多少元时, 该网店每星期的销售利润最大? 最大利润是多少元? ( 3)若该网店每星期想要获得不低于64 8 0元的利润, 则每星期至少要销售该款童装多少件? ) ( )页 8 共(页 7 第卷试学数 得 分评 卷 人 2 8. ( 本题满分1 0分) 如图, 平面直角坐标
12、系中, O A,O B的长为方程x 2 -1 4x+4 8=0的两根( O A0,(1分) 此一元二次方程有两个不相等的实数根. x= -7 1 22 = -71 4 . x1=-2,x2=-3 2. ( 2分) 2 2. ( 本题满分5分) 解: ( 1)A1B1C如图所示. ( 1分) ( 2)A1(-3,2) ,B2(-2,5). ( 2分) ( 3)A C= 1 2 +4 2 = 1 7, S扇形C A A1=9 0 (1 7) 2 3 6 0 =1 7 4. ( 2分) ) ( )页 5 共(页 1 第案答学数 第一次月考 2 3. ( 本题满分6分) 解: ( 1)把点A(-1,0
13、) ,C(0,5) , (1,8)代入y=a x 2 +b x+c中, 得 a-b+c=0, c=5, a+b+c=8. 解得 a=-1, b=4, c=5. ( 2分) 二次函数关系式为y=-x 2 +4x+5. ( 1分) ( 2)y=-x 2 +4x+5=-( x-2) 2 +9,M为二次函数的顶点, M(2,9) ,B(5,0). ( 1分) O B=5. 过点M作MDy轴, 交y轴于点D. C(0,5) ,M(2,9) , O C=5,MD=2,O D=9. C D=4. SMC B=S梯形MDO B-SMD C-SC O B =1 2 (2+5)9- 1 2 24- 1 2 55
14、=6 3 2 -4-2 5 2 =1 5. 即MC B的面积为1 5.(2分) 2 4. ( 本题满分7分) ( 1)证明: 过点D作D FA C于点F. A B C=9 0 , A BB C. ( 1分) AD平分B A C,D FA C, B D=D F. ( 1分) 点F在D上. A C是D的切线. ( 1分) ( 2)解: 在R t B D E和R t F D C中, B D=F D,D E=D C, R t B D E R t F D C(HL). ( 1分) E B=C F. ( 1分) 在R t A B D和R t A F D中, B D=F D,AD=AD, R t A B D
15、 R t A F D(HL). ( 1分) A B=A F. ) ( )页 5 共(页 2 第案答学数 A C=A F+C F=A B+B E. A C=5+3=8. ( 1分) 2 5. ( 本题满分8分) 解: ( 1)2 4 0,2. ( 2分) ( 2)当0x0 . 5时, 设解析式为y1=k1x+b1.把点(0 . 5,0) , (0,6 0)代入, 得 0 . 5k1+b1=0, b1=6 0. 解得 k1=-1 2 0, b1=6 0. ( 1分) y1=-1 2 0x+6 0; 当0 . 5x2时, 设解析式为y1=k2x+b2. 把点( 0 . 5,0) , (2,1 8 0
16、)代入, 得 0 . 5k2+b2=0, 2k2+b2=1 8 0. 解得 k2=1 2 0, b2=-6 0. ( 1分) y1=1 2 0x-6 0. y1= -1 2 0x+6 0, 0x0 . 5, 1 2 0x-6 0, 0 . 5x2. ( 1分) ( 3)设y2的函数解析式为y2=k x. 把( 3,1 8 0)代入, 得 1 8 0=3k. 解得k=6 0. y2=6 0x. ( 1分) 当y1=y2时, 6 0x=1 2 0x-6 0, 解得x=1. 此时, y=6 0. N(1,6 0). ( 1分) 该点坐标的意义: 两车出发1小时后, 甲车追上乙车, 此时两车距B站距离
17、为 6 0k m. ( 1分) 2 6. ( 本题满分8分) 解: ( 1)E G=C G,E GC G. ( 2分) ( 2)E G=C G,E GC G. ( 2分) 证明: 如图, 延长F E交D C的延长线于点M, 连接MG. A EM=9 0 ,E B C=9 0 ,B CM=9 0 , 四边形B EMC是矩形. B E=CM,EMC=9 0 . ( 1分) B D平分A B C,A B C=9 0 , E B F=4 5 . 又E FA B, B E F为等腰直角三角形. ( 1分) ) ( )页 5 共(页 3 第案答学数 B E=E F,F=4 5 . E F=CM. EMC=
18、9 0 ,F G=D G, MG=1 2 F D=F G. B C=EM,B C=C D, EM=C D. E F=CM, FM=DM. 又F G=D G,FMC=9 0 , CMG=1 2 EMC=4 5 ,MGF D. F=GMC. 在G F E和GMC中, F G=MG, F=GMC, E F=CM, G F E GMC(S A S). ( 1分) E G=C G,F G E=MG C. F G E+ E GM=9 0 , MG C+ E GM=9 0 . 即E G C=9 0 .(1分) E GC G. 2 7. ( 本题满分1 0分) 解: ( 1)y=3 0 0+3 0(6 0-x
19、)=-3 0x+21 0 0. ( 2分) ( 2)设每星期的销售利润为w元.依题意, 得 w=(x-4 0) (-3 0x+21 0 0) =-3 0x 2 +33 0 0x-8 40 0 0 =-3 0(x-5 5) 2 +67 5 0.( 2分) -3 00, 当x=5 5时,w最大=67 5 0. 即该款童装每件的售价定为5 5元时, 该网店每星期的销售利润最大, 最大利润 ) ( )页 5 共(页 4 第案答学数 为67 5 0元.(2分) ( 3)令-3 0(x-5 5) 2 +67 5 0=64 8 0, 解得x1=5 2, x2=5 8. 抛物线w=-3 0(x-5 5) 2
20、+67 5 0的开口向下, 当5 2x5 8时, 该网店每星期销售该款童装的利润不低于64 8 0元. ( 2分) 对于y=-3 0x+21 0 0, -3 00, y随x的增大而减小. 当x=5 8时,y最小=-3 05 8+21 0 0=3 6 0. 即每星期至少要销售该款童装3 6 0件.(2分) 2 8. ( 本题满分1 0分) 解: ( 1)x 2 -1 4x+4 8=0, (x-6) (x-8)=0. x1=6,x2=8. O AO B, O A=6,O B=8. A(0,6) ,B(8,0). ( 2分) ( 2)SO E B=1 2 O EO B. ( 1分) 分以下两种情况:( 1分) 当点E在线段A O上时,0t6,O E=t-6, SO E B=1 2( t-6)8=4t-2 4. SO E B= 2 4-4t,0t6. ( 2分) ( 3)存在.P1(- 7,0) ,P2(7,0) ,P3(4- 7,0) ,P4(4+ 7,0). ( 4分) ) ( )页 5 共(页 5 第案答学数
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