1、2020年初中毕业生学业考试仿真卷(二)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1在实数，2，0，中，最大的实数是(D)A2 B0 C D.命题考向：本题考查无理数的估值，比较有理数的大小2以下运算正确的是(C)Aa2a51010 B(a2)5a7Ca5a2a3 D(3a2)39a5命题考向：本题考查代数式的运算3如图，已知直线ab，直线c为截线，如果1130，则2的度数为(B)(第3题图)A30 B50 C60 D70命题考向：本题考查平行线的性质4若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(D)Ax1
2、 Bx0且x1Cx0 Dx0且x1命题考向：本题考查二次根式和分式有意义的条件解析：若代数式在实数范围内有意义，则x10，x0，实数x的取值范围是x0且x1.5我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的视图是(C)(第5题图) A B C D命题考向：本题考查简单物体的视图6一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球摸出的两个球都是红球的概率是(D)A.B.C.D.命题考向：本题考查用列举法计算简单事件发生的概率解析：列表如下：红红红白白白(红，白)(红，白)(红，白)(白，白
3、)(白，白)白(红，白)(红，白)(红，白)(白，白)(白，白)红(红，红)(红，红)(红，红)(白，红)(白，红)红(红，红)(红，红)(红，红)(白，红)(白，红)红(红，红)(红，红)(红，红)(白，红)(白，红)一共有25种情况，摸出的两个球都是红球的有9种情况，摸出的两个球都是红球的概率是.7如图，古北水镇八旗会馆正房左右对称，其地基AB的长为15 m，房檐CD的长为20 m，门宽EF为6 m，CD到地面的距离为18 m，请你以AB所在的直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则图中C点的坐标为(B)(第7题图)A(18，10) B(10，18)C(18，10) D(1
4、0，18)命题考向：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出其坐标解析：建立平面直角坐标系如答图，则C(10，18)(第7题答图)(第8题图)8如图，在ABC中，ABC40，在同一平面内，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，ABC60，则旋转角ABA为(D)A40 B60C80 D100命题考向：本题考查平面图形的旋转解析：将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，ABCABC40，又ABC60，ABA100.9若(x2ax2)(x3)(x1)(x2bx6)，则ab(A)A2 B4 C6 D8命题考向：本题考查整式的运算，解二元一次方程组解析：将等号两边的式子展开，得x3(a3)x2(2
5、3a)x6x3(1b)x2(6b)x6，解得ab2.10某市高铁站站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部m m和n m，在距电梯起点A端a m的P处，用b m的测角仪测得电梯终端B处的仰角为，则电梯AB的坡度为(C)(第10题图)A. B.C. D.命题考向：本题考查用锐角三角函数解直角三角形以及坡度的概念解析：如答图，作BCPA交PA的延长线于点C，作QDPC交BC于点D，由题意得BCmn，QPDCb，BQD，则BDmnb，tan，解得ED，ACED，坡度i.(第10题答图)11对于不为0的两个实数a，b，有规定a*b则函数y2*x的图象大致为(C) A B C D命题考向：
6、本题考查由表达式及自变量取值范围确定函数大致图象12一列快车从上海驶往宁波，一列慢车从宁波驶往上海，已知每隔1 h有一列速度相同的快车从上海开往宁波，如图所示，OA是第一列快车离开上海的路程y(单位：km)与运行时间x(单位：h)的函数图象，BC是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程y(单位：km)与运行时间x(单位：h)的函数图象根据图象判断以下说法正确的个数有(D)上海宁波两地之间的距离为300 km；点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间晚半小时；若慢车的速度为100 km/h，则点C的坐标是(3.5，0)；若慢车的速度为100 km/h，则第二列快车出发后1 h与慢
7、车相遇A1个 B2个 C3个 D4个(第12题图) (第12题答图)命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题注意理解图象中特殊点(边界点、拐点、交点)表示的实际意义解析：点A和点B的坐标分别为(2，300)，(0.5，300)，则上海、宁波两地之间的距离为300 km，正确；BC是一列从宁波开往上海的慢车距上海的路程与运行时间的函数图象而B的坐标为(0.5，300)，则表示慢车发车时间比第一列快车发车时间推迟半小时，正确；因为慢车的速度为100 km/h，而全程距离为300 km，则所用时间为3001003 h，故BC与x轴交点坐标为(3.5，0)，正确；如答图，DE为第二列快车的图象，
8、设DE的函数表达式为ykxb.由于OAED，则点E和点D坐标分别为(1，0)和(3，300)，代入ykxb中得解得故DE的函数表达式为y150x150.设第二列快车与慢车相遇时间为x，则100x350150x150，解得x2.故第二列快车出发后211 h与慢车相遇，正确二、 填空题(每小题4分，共24分)13计算(2a3)(2a3)(2a1)2_4a10_命题考向：本题考查整式的运算要求熟记平方差公式、完全平方公式解析：原式(4a29)(4a24a1)4a294a24a14a10.14如图，在ABC和FDE中，若ABFD，AF，则只需增加条件_ACFE_或者增加条件_BFDE_，就可以证明AB
9、CFDE.(每空只填一个即可)(第14题图)命题考向：本题考查全等三角形的判定解析：添加ACFE或BFDE；添加ACFE可利用SAS判定ABCFDE，添加BFDE可利用ASA判定ABCFDE.15某商城一天中售出某品牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数中，平均数为_24.7 cm_，中位数为_24.75 cm_，众数为_25 cm_鞋的尺寸(单位：cm)23.52424.52526销售量(单位：双)11341命题考向：本题考查计算平均数、中位数、众数解析：这组数据的平均数为(23.5124124.53254261)24.7 cm；共有10个数，中位
10、数是第5，6个数的平均数，中位数为24.75 cm；众数为25 cm.16定义一种新运算“”，观察下列各式：131437；3234214；3(1)34(1)11.若a(2b)3，则(ab)(ab)2b的值为_15_命题考向：本题考查知识迁移能力，实质考查代数运算、整体代入法的运用解析：a(2b)3，4a2b3，(ab)(ab)2b4(ab)ab2b5a3b2b4(5a3b)2b20a12b2b20a10b5(4a2b)5315.17小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠地拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB9，BC16，FGAD，则的值为
11、_(第17题图)命题考向：本题考查轴对称的性质，相似三角形的判定和性质注意图形剪拼前后对应边角相等解析：如答图，延长FG交BC于H，设CEx，则EHCEx，(第17题答图)由轴对称的性质得DEDCEF9，HFAF9x，ADBC16，DF16(9x)7x，即CDDF7xFG，FG7x，GH9(7x)2x，EH16x(9x)72x，GHAB，EGHEAB，解得x1或31(舍去)，GH3，EH5，EG，.18剪纸艺术是中华优秀传统文化之一，下述是一副剪纸作品如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA10，取OA的中点C，过点C作CDOA交于点D，点F是上一点若将扇形
12、BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为_100300_. (第18题图) (第18题答图)命题考向：本题考查圆的基本性质，扇形的面积公式一般弓形的面积可转化为扇形与三角形面积的差解析：CDOA，DCO90，由轴对称的性质，得AOB90，CDOB，OAODOB10，OCOAOD，ODCBOD30，如答图，作DEOB于点E，则DEOD5，S弓形BDS扇形OBDSBOD10525，则剪下的纸片面积之和为12100300.三、解答题(第19题6分，第20，21题各8分，第22，23，24题各10分，第25题12分，第26题
13、14分，共78分)19(本题6分)计算：|3|2cos30.命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值解：原式3322.20(本题8分)解不等式组并在数轴上表示它们的解集命题考向：本题考查解不等式组，并用数轴表示解集解：解不等式，得x8，解不等式，得x4，不等式组的解集为4x8.在数轴上表示如答图(第20题答图)21(本题8分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调査了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(第21题图)(1)这次
14、统计共抽查了_100_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_108_；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有4 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析、处理数据以及用样本估计总体解：(1)这次统计共抽查学生2020%100(人)，在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数360108；(2)“短信”的人数为1005%5(人)，“微信”的人数为100(205305)40(人)，补全条形图如答图；(第21题答图)(3)估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有4 5001 800(名)22(本题10分)在
15、平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标如图所示(1)若ABC经过平移后得到A1B1C1，已知点C1的坐标为(1，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)将A1B1C1绕C1点逆时针方向旋转90，得到A2B2C1，写出A2，B2的坐标并求A2B1C1的面积；(3)若ABC和A3B3C3关于原点O成中心对称图形，写出A3B3C3的各顶点的坐标(第22题图) (第22题答图)命题考向：本题考查图形的平移、旋转、中心对称要求掌握图形的这些变换前后对应点的坐标变化特点解：(1)如答图所示，A1B1C1即为所求，A1(3，3)，B1(3，1)；(2)如答图所示，A2B2C1为旋转所得，A2(4，2)，
16、B2(2，2)A2B1C1的面积332312133.5；(3)A3(3，3)，B3(3，1)，C3(5，0)23(本题10分)如图，AB是O的直径，BCAB于点B，弦ADOC，弦DFAB于点G.(1)求证：CD是O的切线；(2)若tanBAD，O的半径为5，求DF的长(第23题图) (第23题答图)命题考向：本题考查圆的基本性质，解直角三角形一般已知三角函数值，可根据其定义将三角函数值转化为线段比解：(1)证明：如答图，连结OD，ADOC，ACOB；ABOD，BOCBOD，DOCBOC，COCO，ODOB，CODCOB，CDOB.又BCAB，CDOB90，CD是O的切线；(2)DFAB，在AD
17、G中，tanBAD，设DG4x，AG3x，AD5x，又O的半径为5，OG53x；OD2DG2OG2，52(4x)2(53x)2，解得x1，x20(舍去)，DF2DG8x.24(本题10分)城市中心广场的音乐喷泉中的一条喷泉如图1所示，水管AB高出水面22.5 m，B处是自转的水喷头，喷出水流呈抛物线状，喷出的水流在与A点的水平距离10 m处达到最高点C，点C距离水面30 m.(1)建立适当的坐标系，使B点的坐标为(0，22.5)，水流的最高点C的坐标为(10，30)，求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；(2)如图2，在以A为中心，喷泉的水流以内的区域的同心圆上安装一些LED灯，每个同心圆
18、之间的距离为0.5 m，最内圈的圆上相邻的彩灯间的弧长为0.5 m，且每个圆上的彩灯个数相同，最外圈不安装彩灯，则当最内圈的圆的半径定为多少时，安装的彩灯个数最多？最多为多少个(取3)?(第24题图)命题考向：本题考查用二次函数分析、解决实际问题求最值一般想到二次函数的顶点式解：(1)如答图，依题意建立平面直角坐标系，(第24题答图)点C(10，30)为抛物线形水柱的顶点，设抛物线表达式为ya(x10)230，将点(0，22.5)代入，得22.5a(010)230，解得a.因此，抛物线形水柱对应的函数关系式为y(x10)230；(2)当y0时，(x10)2300，解得x110，x230，根据实
19、际，x10舍去，x30，即水柱落地点离池中心30 m，设池中安装彩灯m个，最内圈的圆的半径为r，依题意得m，即m(30rr2)(r15)21 80024(r15)25 400.所以，当r15时，池中安装的彩灯的个数最多，最多5 400个25(本题12分)在直角坐标系xOy中，已知反比例函数y(x0)图象经过点(2，)，点D是反比例函数y(x0)图象上一个动点，以D为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.(1)如图1，D运动到与x轴相切于点H时，判断四边形OHDA的形状，并说明理由(2)如图2，D运动到与x轴相交，设交点为B，C，当四边形ABCD是菱形时求D的半径；求出点A，B，C的坐标(3)在(
20、2)的条件下，求出经过A，B，C三点的抛物线的表达式(4)在(3)的条件下，在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBD的面积是菱形ABCD面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由(第25题图)命题考向：本题为运动型综合题，考查圆的基本性质，正方形和菱形的性质，反比例函数、二次函数和一次函数的性质注意满足条件的点往往不止一个，须全面分析问题解：(1)四边形OHDA是正方形理由：D分别与两坐标轴相切，DAOA，DHOH，DAOOHD90，又AOH90，DAODHOAOH90，四边形OHDA是矩形，又DADH，四边形OHDA是正方形(2)反比例函数y(x0)图象经
21、过点(2，)，k2，反比例函数表达式为y.(第25题答图)如答图，连结DB，过点D作DGOC于G，设点D的横坐标为x，则其纵坐标为，四边形ABCD为菱形，BCDADBDC(半径)，DBC为等边三角形，在RtDBG中，DBG60，DBDAx，DGx，x，解得x2(负值舍去)DABCDC2，D的半径为2；DG，DABC2，易知四边形OGDA是矩形，DAOG2，BGCG1，OBOGBG1，OCOGGC3，A(0，)，B(1，0)，C(3，0)(3)设二次函数的表达式为yax2bxc，得解得二次函数的表达式为yx2x.(4)设直线BD的表达式为yuxv，据题意得解得直线BD的表达式为yx，要使SMBD
22、S菱形ABCDSABDSCBD，过点A作直线l1BD，则可得直线l1的表达式为yx，联立解得或过点C作直线l2BD，则可设直线l2的表达式为yxt，将C(3，0)代入，03t，t3，直线l2的表达式为yx3，联立解得或综上可知，满足条件的点M有四个，分别为(0，)，(3，0)，(4，)，(7，8)26(本题14分)如图1，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45.(1)试说明EF，DF，BE之间的关系；求AEF的周长(2)如图2，如果CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连结AC，EF，GH.填空：AHC_ACG；(选填“”“”或“”)
23、线段AC，AG，AH有什么关系？请说明理由图1图2备用图(第26题图)(3)在(2)的条件下，设AEm.AGH的面积S有变化吗？如果变化，请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值；请直接写出使CGH是等腰三角形的m值命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质注意等腰三角形的腰与底未确定时，须分情况讨论解：(1)EFDFBE.如答图，延长AD至M，使BEDM，连结CM.在BCE和DCM中，BCEDCM，CECM，BCEDCM，ECM90，ECF45，ECFMCF，EFCMFC，EFFMDFDMDFBE；(第26题答图)AEF的周长AFAEEFDFBEAEAFADA
24、B12.(2)四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA6，DDAB90，DACBAC45，AC6，DACAHCACH45，ACHACG45，AHCACG；AC2AGAH.理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG，AC2AGAH；(3)AGH的面积不变SAHAGAC2(6)236.如答图，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC6，AHBG12，BCAH，AEAB4；(第26题答图)如答图，当CHHG时，易证AHGDCH，AHDC6，BCAH，1，AEBE3；如答图，当CGCH时，易证ECBDCF22.5.(第26题答图)在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM45，BMEMCEMEC，MCEMEC22.5，CMEM，设BMBEx，则CMEMx，xx6，m6(1)，AE66(1)126.综上所述，满足条件的m的值为4，3或126.
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