1、2020年初中毕业生学业考试仿真卷(三)数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1下列实数中，是无理数的是(D)A. B22 C5.15 Dcos45命题考向：本题考查特殊角的三角函数值，无理数的概念2已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg，0.000 021用科学记数法表示为(A)A2.1105 B2.1104C0.21105 D0.21104命题考向：本题考查用科学记数法表示数3已知a2 0182，b2 0172 019，则(B)Aab BabCab Dab命题考向：本题考查完全平方公式、平方差公式的
2、运用4下列图形“等腰三角形、平行四边形、五边形、十边形、圆”，其中一定既是轴对称图形又是中心对称图形的有(A)A1个 B2个 C3个 D4个命题考向：本题考查轴对称图形、中心对称图形的概念5李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果要去掉一个最高分和最低分，则表中数据一定不发生变化的是(A)A中位数 B众数C方差 D平均数命题考向：本题考查中位数、众数、方差、平均数的概念6一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是(D)A60 B90 C120 D180命题考向：本题考查圆锥的展开图，扇形的弧长公式7在平面直角坐标系
3、中，若有一点P(2，1)向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线ykxb上，则k的值为(C)A. B2 C. D.命题考向：本题考查直角坐标系中，坐标的平移规律，用待定系数法求一次函数表达式8如图，在ABC中，C30，点D在BC上，AE平分BAD，ADBB90，下列结论正确的是(D)AEC2AE BAC2AECECAE DACAE(第8题图) (第8题答图)命题考向：本题考查含30角、45角的直角三角形的三边关系利用角平分线与三角形外角的性质作等角转换是解题的关键解析： 如答图，过点A作AFBC，则AFCAFB90，ADBDAFAFB，ADBB90，DAFB.BBAF90，AE平分BA
4、D，BBAEDAFEAD，AEFEAF9045，在RtAEF中，AEAF，在RtACF中，C30，AC2AF，ACAE.ECEFFCAEACAE.故选D.9已知A，B，C三点顺次在同一条直线上，甲、乙两人分别从A，B两点同时同向出发，历时7 min同时到达C点，乙的速度始终是60 m/min，如图是甲、乙两人之间的距离y(m)与他们行走的时间x(min)之间的函数图象(其中FGx轴)，则下列说法中正确的有(D)(第9题图)甲的速度始终是95 m/min；A，C两点之间的距离是420 m；甲到达点B需要 min；甲、乙两人行走 min， min和 min时相距28 m.A B C D命题考向：本
5、题考查用一次函数分析、解决实际问题根据一次函数的性质分析每一段函数图象所表示的实际意义是理解题意、解决问题的关键解析： t0时，甲乙相距70 m，甲追乙，t2时，甲追上乙，故(v160)270，则v195 m/min；3t4时，FGx轴，则v260 m/min；t7时，甲乙同时到达C，故953601v3360770，则v3 m/min，不正确AC两点之间的距离是60770490 m，不正确甲到达点B需要7095 min，正确(9560)t17028，解得t1；(9560)(t22)28，解得t2；(t34)3528，解得t3，正确故选D.10如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动(点C，D与
6、点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD3，AB8，PMl，则l的最大值是(B)A3 B4 C5 D6 (第10题图) (第10题答图)命题考向：本题考查圆的基本性质根据同斜边的两直角三角形确定四点共圆是解本题的关键解析： 如答图，连结OC，OM.AB8，OC4，M是CD的中点，OMCD，CPAB，CPO，CMO均为直角三角形，点C，P，O，M在以OC为直径的圆上，由PM为该圆上的弦，可知PM为该圆直径时最大，即l的最大值是4.二、 填空题(每小题4分，共24分)11因式分解：(xy)22y(xy)_(xy)(xy)_命题考向：本题考查用提公因式法进行因式分解12已知m
7、是方程x23x70的一个根，则2m26m1_15_命题考向：本题考查方程根的定义及整体代入法的运用13若方程组的解是则b_3_命题考向：本题考查解二元一次方程组14某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是_命题考向：本题考查用列举法计算事件发生的概率15在面积为12的ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB4，BC6，则CECF的值为_105或2_命题考向：本题考查平行四边形的性质，勾股定理在未给定图形时，须考虑符合条件的多种情况16二次函数yax2bxc的图象
8、过点(3，1)，(6，5)，若当3x6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是_0a或a0_命题考向：本题考查二次函数的图象和性质在二次项系数a(a0)不确定时，须分a0(图象开口向上)和a0(图象开口向下)两种情况讨论解析： 将点(3，1)，(6，5)代入表达式，得b9a2.当3x6时，y随x的增大而减小，结合图象得两种情况：开口向下且对称轴在x3的左边，则解得a0；开口向上且对称轴在x6的右边，则解得0a.故a的取值范围是a0或0a.三、解答题(本大题有7个小题，共66分)17(本题6分)先化简，再求值：，其中asin60，btan60.命题考向：本题考查代数式的化简求值，特殊角的三
9、角函数值解：ab，asin60，btan60，原式.18(本题8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点(1)找出格点A，连结AB，AD使得四边形ABCD为菱形；(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90后的菱形AB1C1D1，并求菱形ABCD在旋转的过程中扫过的面积(第18题图)命题考向：本题考查菱形的性质，图形的旋转变换及扇形的面积解：(1)略；(2)画图略S88.19(本题8分)为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1 h为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并
10、将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)这次抽样共调查了_500_名学生，并补全条形统计图；(2)计算扇形统计图中表示户外活动时间为0.5 h的扇形圆心角度数；(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(请写出判断过程)(第19题图)命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析数据，计算平均数并根据结果作出判断 解：(1)500，图略；(2)72；(3)平均值为1.2 h，符合20(本题10分)已知：如图，ABC中，ABAC，AD，CD分别是ABC两个外角的平分线(1)求证：ACAD；(2)若B60，求证：四边形ABCD是菱形(第20题图)
11、命题考向：本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及菱形的判定证明：(1)ABAC，BBCA，FACBBCA2B，AD平分FAC，FADB，ADBC，DDCE，CD平分ACE，ACDDCE，DACD，ACAD.(2)B60，ACB60，FACACE120，DCEB60，DCAB，ADBC，四边形ABCD为平行四边形，又由(1)知ACAD，ABAD，四边形ABCD是菱形21(本题10分)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，点G是上一点，连结AG，CG.(1)在不添加辅助线的前提下找出图中与AGC相等的角，并说明理由；(2)求证：当ABDG时，ACG与ACE相似；(3)若OEBE，求AGC的度
12、数(第21题图)备用图命题考向：本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定，等边三角形的判定与性质(第21题答图)解：(1)ACEAGC.理由如下：如答图，连结AD.AB是直径，ABCD，ECED，ADAC，ACEADC，AGCADC，ACEAGC.(2)证明：如答图，DGAB，AECCDG90，CG是直径，CAG90，CAGAEC90，AGCACE，ACGEAC.(第21题答图) (第21题答图)(3)如答图，连结OC，BC.OEEB，CEOB，COCBOB，OBC是等边三角形，B60，AGCB60.22(本题12分)若二次函数的表达式为y(xm)(x1)，(1m2)(1)当x 分别取1，0，1
13、时对应的函数值为y1，y2，y3，请比较y1，y2，y3的大小关系；(2)对于任意m，当xk时，y随x的增大而增大，求k的最小整数值；(3)若函数过(a，b)点和(a6，b)点，求b的取值范围命题考向：本题考查二次函数的性质解：(1)y1y2y3；(2)k的最小整数值为2；(3)b9.23(本题12分)一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们称该对角线为相似对角线(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，E为AD的中点，AF1，连结CE，CF，求证：EF为四边形AECF的相似对角线；(2)在四边形ABCD中，AC，AB3，BAD120，AC平分BAD，且AC是四边
14、形ABCD的相似对角线，求BD的长；(3)如图2，在矩形ABCD中，AB6，BC4，点E是线段AB(不取端点A，B)上的一个动点，点F是射线AD上的一个动点，若EF是四边形AECF的相似对角线，求BE的长(直接写出答案)(第23题图)命题考向：本题考查正方形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质符合条件的图形不唯一，须考虑多种情况解：(1)四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD4，AEDE2，AF1，AD90，AEFDCE，AEFDCE，DCECED90，AEFCED90，FECA90，AEFECF，EF为四边形AECF的相似对角线(2)AC是四边形ABCD的相似对角线，有两种情形：如答图，A
15、CBACD时，ABAD3，BCCD，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB3，ABO30，BOABcos 30，BD2OB3.(第23题答图) (第23题答图)如答图，当ACDABC时，可得AC2ABAD，63AD，AD2，在RtADH中，HAD60，AD2，AHAD1，DHAH，在RtBDH中，BD.(3)如答图，当AEF和CEF关于EF对称时，EF是四边形AECF的相似对角线，设AEECx，在RtBCE中，EC2BE2BC2，x2(6x)242，解得x，此时BEABAE6.(第23题答图) (第23题答图)如答图，取AD中点F，连结CF，将CFD沿CF翻折得到CFD，延长CD交AB于E，易证EF是四边形AECF的相似对角线由AEFDFC，得到，AE，BEABAE.如答图，取AB的中点E，连结CE，作EFCE交AD于F，延长CB交FE的延长线于M，则易证EF是四边形AECF的相似对角线此时BE3.(第23题答图)综上所述，满足条件的BE的值为或或3.
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