1、自我综合评价(一)范围:第二十九章直线与圆的位置关系时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知O的半径为4,圆心O到直线l的距离为5,则直线l与O的位置关系是()A.相交 B.相切C.相离 D.无法确定2.如图29-Z-1,在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心P的坐标为(-3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为()A.1B.3C.5D.1或5 图29-Z-1 图29-Z-23.如图29-Z-2,PA是O的切线,切点为A,PA=23,APO=30,则O的半径为()A.4 B.23 C.2 D.34.如图29-Z-3,在O中,AB为直
2、径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若BCD=50,则AOC的度数为()A.40 B.50 C.80 D.1005.已知O的面积为2,则其内接正三角形的面积为()A.33 B.36C.32 3 D.32 6 图29-Z-3 图29-Z-46.如图29-Z-4,O内切于ABC,切点分别为D,E,F.已知B=50,C=60,连接DE,DF,那么EDF的度数为()A.40 B.55 C.65 D.707.如图29-Z-5,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O为BC的中点,以点O为圆心作半圆交BC于点M,N,与AB,AC相切,切点分别为D,E,则O的半径和MND的度数分别为()A.2,22.5
3、 B.3,30C.3,22.5 D.2,30 图29-Z-5 图29-Z-68.如图29-Z-6,已知点A,B在半径为1的O上,AOB=60,延长OB至点C,过点C作直线OA的垂线,记为l,则下列说法正确的是()A.当BC等于0.5时,l与O相离B.当BC等于2时,l与O相切C.当BC等于1时,l与O相交D.当BC不为1时,l与O不相切二、填空题(每小题4分,共24分)9.已知O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A在O(填“上”“外”或“内”).10. 在矩形ABCD中,AC=8 cm,ACB=30,以点B为圆心,4 cm长为半径作B,则B与直线AD和CD的位置关系依次是 .
4、11.如图29-Z-7,正六边形ABCDEF内接于O.若直线PA与O相切于点A,则PAB=. 图29-Z-7 图29-Z-812.如图29-Z-8,PA与O相切于点A,弦ABOP,垂足为C,OP与O相交于点D.已知OA=2,OP=4,则弦AB的长为.13.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(6,0),半径是25的P与直线y=x的位置关系是.14.如图29-Z-9,AB为O的直径,C为O上一点,过点B的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点,AD=10,BD=6.若P为直径AB上的一个动点,连接EP,当AEP是直角三角形时,AP的长为.图29-Z-9三、解答题(共36分)15.(10分)如图2
5、9-Z-10,ABC内接于O,AB是O的直径,O的切线PC交BA的延长线于点P,OFBC交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与O的位置关系,并说明理由;(2)若O的半径为4,AF=3,求AC的长. 图29-Z-1016.(12分)已知AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC=38.(1)如图29-Z-11,若D为AB的中点,求ABC和ABD的大小;(2)如图,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点P,若DPAC,求OCD的大小. 图29-Z-1117.(14分)已知在同一平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3).(1)如图29-Z-12(
6、a),已知P经过点O,且与直线l1相切于点B,求P的直径.(2)如图(b),已知直线l2:y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,Q是直线l2上的一个动点,以点Q为圆心,22为半径画圆.当点Q与点C重合时,求证:直线l1与Q相切.设Q与直线l1相交于点M,N,连接QM,QN.请判断是否存在这样的点Q,使得QMN是等腰直角三角形.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.图29-Z-12教师详解详析【作者说卷】1.知识与技能(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系,切线的判定和性质;(3)能顺利地解答不同情景的实际问题,有一定的分析能力.2.思想与方法本套试题主要考查数形结合思想、
7、分类讨论思想、转化思想,以及观察、想象、分析、综合比较等数学方法,同时考查学生的逻辑推理能力,分析和解决问题的能力.3.亮点注重由图形的运动得出与圆有关的位置关系;综合考查实际生活中圆的有关知识的应用.1.C解析 因为45,所以直线与圆相离.2.D解析 当圆P在y轴的左侧与y轴相切时,平移的距离为3-2=1,当圆P在y轴的右侧与y轴相切时,平移的距离为3+2=5.3.C解析 连接OA.因为PA是O的切线,所以OAPA,OA=APtan30=2.故选C.4.C解析 在O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,OCD=90.BCD=50,OCB=40,AOC=80.5.C解析 如图,由O的面积为2,
8、可求得半径为2.根据“正三角形的三条半径、三条边心距恰好将正三角形分成6个全等的直角三角形”得OC=2,OCD=30,由cos30=CDOC得CD=62,BC=6,SABC=34BC2=332.6.B解析 如图,连接OE,OF.A+B+C=180,B=50,C=60,A=70.O内切于ABC,切点分别为D,E,F,OEA=OFA=90,EOF=360-A-OEA-OFA=110,EDF=12EOF=55.7.A解析 AB为O的切线,ODAB,ODB=A=90.又B=B,OBDCBA,ODCA=BOBC=12,OD=12CA=2,MND=12DOB=12C=22.5.故选A.8.D解析 设直线l
9、与OA的垂足为D.A项,BC=0.5,OC=OB+CB=1.5.AOB=60,C=30,DO=12OC=0.751,l与O相离,故B项错误;C项,BC=1,OC=OB+CB=2.AOB=60,C=30,DO=12OC=1,l与O相切,故C项错误;D项,BC1,OC=OB+CB2.AOB=60,C=30,DO=12OC1,l与O不相切,故D项正确.故选D.9.内解析 OA=3 cm4 cm,点B到AD的距离等于半径,点B到CD的距离大于半径,B与直线AD相切,B与直线CD相离.11.3012.23解析 PA与O相切于点A,OAAP,POA是直角三角形.OA=2,OP=4,即OP=2OA,P=30
10、,O=60.则在RtAOC中,OC=12OA=1,从而AC=3,AB=23.故答案为23.13.相交14.4或2.5615.解:(1)AF与O相切.理由:如图,连接 OC.PC为O的切线,OCP=90.AB是O的直径,BCA=90.OFBC,AEO=BCA=90,OFAC.OC=OA,COF=AOF,又CO=AO,OF=OF,OCFOAF,OAF=OCF=90,FAOA.点A在O上,AF与O相切.(2)O的半径为4,AF=3,FAOA,在RtOFA中,OF=AF2+OA2=32+42=5.FAOA,OFAC,易证AOEFOA,AEFA=OAOF ,即AE3=45 ,解得AE=125,AC=2A
11、E=245.16.解:(1)连接OD.AB是O的直径,弦CD与AB相交,BAC=38,ACB=90,ABC=90-38=52.D为AB的中点,AOB=180,BOD=90.OD=OB,ABD=ODB,ABD=12(180-ODB)=45.(2)连接OD.DP切O于点D,ODDP,即ODP=90.DPAC,P=BAC=38.AOD是ODP的一个外角,AOD=P+ODP=128,ACD=64.OC=OA,OCA=BAC=38,OCD=ACD-OCA=64-38=26.17.解:(1)如图,连接PO,PB.P与直线l1相切于点B, ABBP.A(-3,0),B(0,3),OA=OB=3.又AOB=9
12、0,OBA=OAB=45.PBO=45.PB=PO,OPB=90.在RtPOB中,由sinPBO=POOB,得PO=OBsinPBO=3sin45=322.P的直径为32.(2)如图,过点C作CEAB于点E.易知C(1,0),从而AC=3+1=4.在RtACE中,由sinCAE=CEAC,得CE=ACsinCAE=4sin45=22.Q的半径为22,且点Q与点C重合,Q与直线l1相切.存在.假设存在符合条件的等腰直角三角形,设直线l1,l2相交于点F.易求得直线AB的函数表达式为y=x+3.分两种情况讨论如下:若点Q在线段CF上,如图,由MNQ=NAG=45,得AGN=90,从而点Q,N两点的横坐标相等,不妨令Q(m,3m-3),则N(m,m+3),于是由NQ=22,得(m+3)-(3m-3)=22,解得m=3-2,故Q(3-2,6-32);若点Q在线段CF的延长线上,如图,由题意可知(3m-3)-(m+3)=22,解得m=3+2,故Q(3+2,6+32).综上,存在符合条件的点Q有两个:Q(3-2,6-32)或Q(3+2,6+32).
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