1、回顾与反思类型之一确定事件与随机事件1.下列事件中是必然事件的是()A.在一个等式两边同时除以一个相同的数,结果仍是等式B.两个相似图形一定是位似图形C.平移后的图形与原来图形的对应线段相等D.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上2.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()A.黄河入海流 B.手可摘星辰C.锄禾日当午 D.大漠孤烟直3.有下列事件:随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;测得某天的最高气温是100 ;掷一枚骰子,向上一面的点数是2;量度四边形的内角和,结果是360.其中是随机事件的是(填序号).类型之二简单随机事件的概率4.一个不透明的盒子中装有20张卡片,其中有5张卡片
2、上写着“三等奖”,3张卡片上写着“二等奖”,2张卡片上写着“一等奖”,其余卡片上写着“谢谢参与”,这些卡片除写的字以外没有其他差别,从这个盒子中随机摸出一张卡片,能中奖的概率为()A.12 B.14 C.320D.1105.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有9,(2)0,8,227,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是.6.有一个底面为正方形且面积为100 cm2的无盖不透明纸盒,盒子底部随意铺放着一张面积是25 cm2的正方形红纸片并要求:把盒子放置在一个地方,使甲、乙两人都看不到盒子底的红纸片的位置;乙向盒子里掷骰子(骰子一定落在盒子内);如果骰
3、子落在红纸片上,乙加1分,否则甲加1分;乙投20次骰子,丙观察骰子的落点,并记录甲、乙两人的得分,得分高的人获胜.则(1)抛掷一次骰子落在红纸片上的可能性多大?(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗?说明你的理由.类型之三频率与概率7.2018淮安 某射击选手在相同条件下进行射击训练,结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射击选手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01).8.某公园有一种游戏活动,规则是在一个装有6个红球和若干个
4、白球(每个球除颜色外均相同)的不透明袋子中,随机摸出1个球,摸到红球就可得到1个玩具.已知参加这种游戏活动的人数共有4000人(每人1次),公园发放的玩具为1000个.(1)求参加1次这种游戏活动得到玩具的频率;(2)请你估计这个袋子中白球的个数.类型之四利用表格或树形图求随机事件的概率9.如图31-X-1,现分别旋转两个标准的二等分和三等分的转盘,则转盘停止转动时,指针指向的两个数之积为奇数的概率是()图31-X-1A.35 B.13 C.12 D.1610.有三张正面分别写有数-1,1,2的卡片,它们背面完全相同.现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张,以其正面的数作为a的值,然后再从
5、剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率是( )A.16 B.13 C.12 D.2311.甲、乙、丙三人随机站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.12.2018娄底 从2018年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性也相等
6、,则选修地理和生物的概率为.13.在学习“轴对称现象”内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形.小明有一副三角尺和一个量角器(如图31-X-2所示).(1)小明在这三件文具中任取一件,结果是轴对称图形的概率是;(2)小明把A,B两把三角尺的各任意一个角拼在一起(无重叠无缝隙)得到一个更大的角,请画树形图或列表格说明这个角是钝角的概率. 图31-X-214.小美周末来到公园,发现在公园一角有一个“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定:玩家只能将兔子从A,B两个出入口放入;若兔子进入笼子后选择
7、从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元的小兔玩具,否则应付费3元.(1)小美得到小兔玩具的机会有多大?(2)假设有100人玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?15.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图31-X-3所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则如下:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘(当指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形),如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.(1)请用画树形图或列表格的
8、方法,求出小颖参加比赛的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.图31-X-3教师详解详析【详解详析】1.C解析 若在等式两边同时除以0,则等式无意义,故选项A错误;由位似图形的概念可知相似图形不一定是位似图形,故选项B错误;C选项正确;随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后可能是正面朝上也可能是反面朝上,故选项D错误.故选C.2.B3.4.A解析 能中奖的卡片有5+3+2=10(张),能中奖的概率是1020=12.5.15解析 因为9=3,(2)0=1,8=22,2-2=14,所以在9,(2)0,8,227,2-2中,无理数是8,所以从中随机抽取一张
9、,正面的数字是无理数的概率是15.6.解:(1)抛掷一次骰子落在红纸上的可能性为25100100%=25%.(2)这个游戏对甲、乙双方不公平.理由:因为在整个底面中,红纸片面积占底面积的14,而非红纸片面积占底面积的34,故骰子落在红纸片上的可能性比落不到红纸片上的可能性小,故甲加分的可能性大,而乙加分的可能性小,故游戏不公平.7.0.90解析 由随着射击次数的增加击中靶心的频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90.8.解:(1)根据题意,得10004000=14.答:参加1次这种游戏活动得到玩具的频率为14.(2)试验次数很大,大数次试验时,频率接近于理论概率,估
10、计从袋子中任意摸出一个球,恰好是红球的概率为14.设这个袋子中有白球x个.根据题意,得6x+6=14,解得x=18.答:估计这个袋子中白球的个数为18个.9.B解析 画树形图如下:共6种等可能的情况,积为奇数的情况有2种.故P(指针指向的两个数之积为奇数)=26=13.10.B11.23解析 画树形图如下:共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况,甲、乙二人相邻的概率是46=23.故答案为23.12.16解析 画树形图如下:由树形图可知,共有6种等可能结果,其中选修地理和生物的只有1种结果,所以选修地理和生物的概率为16.13.解:(1)结果是轴对称图形的概率是23.故答案为23.(2
11、)设三角尺A,90,60,30角分别为A1,B1,D;三角尺B两个45角分别为C1C2,90角为A2.画树形图如图所示:一共有9种结果,每种结果出现的可能性是相同的,而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有6种,这个角是钝角的概率是69=23.14.解:(1)画树形图如下:由图可知共有10种等可能的情况,其中兔子进入笼子后选择从开始进入的出入口离开的情况有2种,故小美得到小兔玩具的概率为210=15.(2)假设有100人玩此游戏,估计有10015=20(人)会获得小兔玩具,花费205=100(元),估计将有100-20=80(人)要付费,估计游戏设计者可赚803-100=140(元). 15.解:(1)列表如下:圆盘和摸球1231234234534564567一共有12种等可能的结果,其中所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4的情形有3种,P(小颖去)=312=14.(2)不公平.理由:P(小颖去)=14,P(小亮去)=34,1434,游戏不公平.游戏规则修改为:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘(当指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形),如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小颖去;否则小亮去(答案不唯一).
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