1、中档解答组合限时练(一)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2-3k=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)如果方程有一个根为0,求k的值.2.(5分)如图J1-1,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D,折痕为EF,连接CF.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若B=45,FCE=60,AB=62,求线段DF的长.图J1-13.(6分)如图J1-2,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.(1)求m,n的值;(2)当一次函数的函数值大于反
2、比例函数的函数值时,请写出自变量x的取值范围.图J1-2【参考答案】1.解:(1)证明:a=1,b=2k-3,c=k2-3k,=b2-4ac=(2k-3)2-4(k2-3k)=4k2-12k+9-4k2+12k=90.此方程总有两个不相等的实数根.(2)方程有一个根为0,k2-3k=0,解得k1=3,k2=0.2.解:(1)证明:如图.点C与点A重合,折痕为EF,1=2,AE=EC,四边形ABCD为平行四边形,ADBC.3=2,1=3,AE=AF,AF=EC.又AFEC,四边形AFCE是平行四边形.又AE=AF,四边形AFCE为菱形.(2)如图,作AGBE于点G,则AGB=AGE=90.点D的
3、落点为点D,折痕为EF,DF=DF.四边形ABCD为平行四边形,AD=BC.又AF=EC,AD-AF=BC-EC,即DF=BE.在RtAGB中,AGB=90,B=45,AB=62,AG=GB=6.四边形AFCE为菱形,AEFC.4=5=60.在RtAGE中,AGE=90,4=60,GE=AGtan60=23,BE=BG+GE=6+23.DF=6+23.3.解:(1)点A(-2,1)在反比例函数y=mx的图象上,m=-21=-2.反比例函数的表达式为y=-2x.点B(1,n)在反比例函数y=-2x的图象上,n=-21=-2.(2)x-2或0x1.中档解答组合限时练(二)限时:15分钟满分:16分
4、 1.(5分)如图J2-1,在ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,连接AD,分别过点A,C作AEBC,CEAD,AE与CE交于点E,连接DE,交AC于点O.(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若AB=10,sinCOE=45,求CE的长.图J2-12.(5分)如图J2-2,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(k0)与一次函数y=ax+4(a0)的图象只有一个公共点A(2,2),直线y=mx(m0)也过点A.(1)求k,a及m的值;(2)结合图象,写出mxax+4kx时x的取值范围.图J2-23.(6分)2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开
5、展,吸引了大批游客参观游览.五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人,佳佳等5名同学组成的学习小组,随机调查了五一假期中入园参观的部分游客,获得了他们在园内参观所用时间,并对数据进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息a.参观时间的频数分布表如下:时间t(时)频数(人数)频率1t2250.0502t385a3t41600.3204t51390.2785t6b0.1006t7410.082合计c1.000b.参观时间的频数分布直方图如下:图J2-3根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)这里采用的调查方式是;(2)表中a=,b=,c=;(3)请补全频数分布直方图;(4)请你估算五一假期中平
6、均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人?【参考答案】1.解:(1)证明:AEBC,CEAD,四边形ADCE是平行四边形.AB=AC,点D是BC边的中点,ADBC.平行四边形ADCE是矩形.(2)过点E作EFAC于F.AB=10,AC=10.对角线AC,DE交于点O,DE=AC=10.OE=5.sinCOE=45,EF=4,OF=3.OE=OC=5,CF=2.CE=25.2.解:(1)点A(2,2)在反比例函数y=kx的图象上,k=4.点A(2,2)在一次函数y=ax+4的图象上,a=-1.点A(2,2)在直线y=mx上,m=1.(2)x的取值范围是0x0.方程总有两个不相等的实数根.(2)
7、x=-2是此方程的一个根,(-2)2-2(-2)(m-1)-m(m+2)=0.整理得m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.2.解:(1)证明:点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,DECF,DE=12BC,DFCE,DF=12AC,四边形DECF是平行四边形,AC=BC,DE=DF,四边形DFCE是菱形.(2)过E作EGBC于G,AC=BC,A=75,B=A=75,C=30,EG=12CE=14AC=1,菱形DFCE的面积=21=2.3.解:(1)证明:AC切O于点A,BAC=90.连接AD.点E是BD的中点,BAE=DAE.AB是O的直径,ADB=90.CAD+DAB=DAB+B=90
8、,CAD=B.CAD+DAE=B+BAE,CAF=CFA,AC=CF.(2)AB=4,AC=3,BC=5.AC=CF=3,BF=2.cosB=BDAB=ABBC=45,BD=165.AD=125,DF=65.tanBAE=tanDAE=DFAD=12.中档解答组合限时练(四)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为负整数,求此时方程的根.2.(5分)如图J4-1,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若
9、E=60,AC=43,求菱形ABCD的面积.图J4-13.(6分)如图J4-2,AB是O的直径,点C在O上,点P是AB上一动点,且与点C分别位于直径AB的两侧,tanCPB=43,过点C作CQCP交PB的延长线于点Q.(1)当点P运动到什么位置时,CQ恰好是O的切线?(2)若点P与点C关于直径AB对称,且AB=5,求此时CQ的长.图J4-2【参考答案】1.解:(1)由题意:=(-3)2-4(1-k)0,即:9-41-k0.解得k-54.(2)若k为负整数,则k=-1,原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.2.解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,AB=CD,ABCD.BE=AB,
10、BE=CD.又BECD,四边形BECD是平行四边形.(2)四边形BECD是平行四边形,BDCE.ABO=E=60.四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=OC.BOA=90,BAO=30.AC=43,OA=OC=23.OB=OD=2.BD=4.菱形ABCD的面积=12ACBD=12434=83.3.解:(1)当点P运动到直线OC与O的交点处时,CQ恰好是O的切线.(说明:用语言描述或是画出图形说明均可)(2)如图,AB是O的直径,ACB=90.P=A,tanCPB=tanA=43.AB=5,AC=3,BC=4.点P与点C关于直径AB对称,CPAB.在RtABC中,CP=2345=4.8,在RtP
11、CQ中,tanCPB=CQCP=43,CQ=6.4.中档解答组合限时练(五)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为大于3的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.2.(5分)如图J5-1,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.(1)求证:DF=2BF;(2)当AFB=90且tanABD=12时,若CD=5,求AD的长.图J5-13.(6分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),点M为线段AB上一点.(1)在点C(2,1),D(2,0),E(1,2
12、)中,可以与点M关于直线y=x对称的点是;(2)若x轴上存在点N,使得点N与点M关于直线y=x+b对称,求b的取值范围;(3)过点O作直线l,若直线y=x上存在点N,使得点N与点M关于直线l对称(点M可以与点N重合),请你直接写出点N横坐标n的取值范围.图J5-2【参考答案】1.解:(1)=(-6)2-4(k+3)=36-4k-12=-4k+24.原方程有两个不相等的实数根,-4k+240,解得k6.(2)k6且k为大于3的整数,k=4或5.当k=4时,方程x2-6x+7=0的根不是整数.k=4不符合题意.当k=5时,方程x2-6x+8=0的根为x1=2,x2=4,均为整数.k=5符合题意.综
13、上所述,k的值是5.2.解:(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AD=BC.E为BC的中点,BE=12BC=12AD.ADBC,BEFDAF,BEDA=BFDF=12,DF=2BF.(2)CD=5,AB=CD=5.在RtABF中,AFB=90,tanABD=AFBF=12,设AF=x,则BF=2x,AB=AF2+BF2=5x=5,x=1,AF=1,BF=2.DF=2BF,DF=4,AD=AF2+DF2=17.3.解:(1)C(2,1),D(2,0).(2)由题意可知,点B在直线y=x上.直线y=x与直线y=x+b平行,过点A作直线y=x的垂线交x轴于点G,点G是点A关于直线y=x
14、的对称点,G(2,0).过点B作直线y=x的垂线交x轴于点H,易知OBH是等腰直角三角形,点G是OH的中点,当直线y=x+b过点G时,b=-2.b的取值范围是-2b0.(3)设线段AG与直线y=x的交点为P,易知ABP为等腰直角三角形,AP=2.当l经过第一、三象限时,点N横坐标n的取值范围为2n2,当l经过第二、四象限时,点N横坐标n的取值范围为-2n-2.中档解答组合限时练(六)限时:15分钟满分:16分1.(5分)如图J6-1,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=mx与直线y=-2x+2的一个交点为A(-1,a).(1)求a,m的值;(2)点P是双曲线y=mx上一点,且OP与直线y=-2
15、x+2平行,求点P的坐标.图J6-12.(5分)如图J6-2,AB为O的直径,CB与O相切于点B,连接AC交O于点D.(1)求证:DBC=DAB;(2)若点E为AD的中点,连接BE交AD于点F,若BC=6,sinABD=53,求AF的长.图J6-23.(6分)体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况,本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试,并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比,李老师对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.两次测试成绩(百分制)的频数分布直方图如下:(数据分组:50x60,60x70,70x80,80x90,90x10
16、0)图J6-3b.上学期测试成绩在80x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.图J7-2【参考答案】1.解:(1)证明:k0,kx2-x-2k=0是关于x的一元二次方程.=(-1)2-4k-2k=90,方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式,得x=192k.x1=2k,x2=-1k.方程的两个实数根都是整数,k=-1或k=1.2.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,BCAD,BC=AD.E,F分别是BC,AD的中点,BE=12BC,AF=12AD.BE=
17、AF.又BEAF,四边形ABEF是平行四边形.BC=2AB,AB=BE.ABEF是菱形.(2)过点O作OGBC于点G.E是BC的中点,BC=8,BE=CE=4.四边形ABEF是菱形,ABC=60,OBE=30,BOE=90.OE=2,OEB=60.GE=OEcos60=1,OG=OEsin60=3.GC=GE+EC=5.OC=OG2+GC2=27.3.解:(1)由点A,B在反比例函数y=nx(x0)的图象上,得4=n32,n=6,反比例函数表达式为y=6x(x0),将B(3,m)代入,得m=2,B(3,2),设直线AB的表达式为y=kx+b,4=32k+b,2=3k+b,解得:k=-43,b=
18、6,直线AB的表达式为:y=-43x+6.(2)由点A,B的坐标得AC=4,点B到AC的距离为3-32=32,S1=12432=3.设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),DE=6-1=5,由点A32,4,B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为32,3,S2=SBED-SAED=154,S2-S1=34.中档解答组合限时练(八)限时:15分钟满分:16分1.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+b(k0)与反比例函数y=4x的图象的一个交点为M(1,m).(1)求m的值;(2)直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,连接OM,设AOB的面积为S1,MOB的面积为S2,若S13S
19、2,求k的取值范围.2.(5分)如图J8-1,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60得到线段CE,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)若ADC=30,AD=3,BD=42,求CD的长.图J8-13.(6分)如图J8-2,BC是O的直径,CE是O的弦,过点E作O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作BFGE于点F,交CE的延长线于点A.(1)求证:ABG=2C;(2)若GF=33,GB=6,求O的半径.图J8-2【参考答案】1.解:(1)将M(1,m)代入y=4x,得m=41=4.(2)由题意,得OA3.当直线l:y=kx+b过点(3,0)和(
20、1,4)时,3k+b=0,k+b=4,解得k=-2.当直线l:y=kx+b过点(-3,0)和(1,4)时,-3k+b=0,k+b=4,解得k=1.-2k0或0k1.2.解:(1)证明:ABC是等边三角形,AC=BC,ACB=60.由旋转的性质可得:CE=CD,DCE=60.DCE+ACD=ACB+ACD,即ACE=BCD.ACEBCD.AE=BD.(2)如图,连接DE.CD=CE,DCE=60,DCE是等边三角形.CDE=60,DC=DE.ADC=30,ADC+CDE=ADE=90.AE=BD,BD=42,AE=42.在RtADE中,AD=3,由勾股定理,得DE=(42)2-32=23.CD=
21、DE=23.3.解:(1)证明:连接OE,EG是O的切线,OEEG.BFGE,OEAB,A=OEC.OE=OC,OEC=C,A=C.ABG=A+C,ABG=2C.(2)BFGE,BFG=90.GF=33,GB=6,BF=BG2-GF2=3.BFOE,BGFOGE,BFOE=BGOG,3OE=66+OE,OE=6,O的半径为6.中档解答组合限时练(九)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+(2k-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.2.(5分)如图J9
22、-1,在ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=23,以AC为边在ABC的外部作等边三角形ACD,连接BD.(1)求四边形ABCD的面积;(2)求BD的长.图J9-13.(6分)2019年初,电影流浪地球和绿皮书陆续热播,为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度,调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分,过程如下.收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下:流浪地球7875999879678878769888799791788093909999绿皮书8879689785749684929789819175808591899792整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表
23、,请补充完整.图J9-2(说明:60x70表示一般喜欢,70x80表示比较喜欢,80x90表示喜欢,90x0,方程恒有两个不相等的实数根.(2)根据题意得1-(k+2)+(2k-1)=0,解得k=2,则原方程为x2-4x+3=0,解得另一个根为x=3.当该直角三角形的两直角边长是1,3时,由勾股定理得斜边长为10,则该直角三角形的周长为4+10;当该直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是1,3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为22,则该直角三角形的周长为4+22.以此两根为边长的直角三角形的周长为4+10或4+22.2.解:(1)在ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=23,c
24、osABC=BCAB,AC=12AB,BAC=90-ABC=90-30=60,AB=BCcosABC=23cos30=4,AC=124=2.ACD为等边三角形,AD=CD=AC=2,DAC=60.如图,过点D作DEAC于点E,则DE=ADsinDAC=2sin60=3,S四边形ABCD=SABC+SACD=12ACBC+12ACDE=12223+1223=33.(2)如图,过点D作DFAB交BA延长线于点F.DAF=180-BAC-DAC=180-60-60=60,DF=ADsinDAF=2sin60=3,AF=ADcosDAF=2cos60=1,BF=AB+AF=4+1=5.在RtBDF中,
25、BD2=DF2+BF2=(3)2+52=28,BD=27.3.解:补全流浪地球的频数分布直方图如下.填统计表如下:电影平均数众数中位数流浪地球86.59988绿皮书86.59788.5(1)720(2)答案不唯一,如:流浪地球;在被调查者中,喜欢流浪地球的众数高于喜欢绿皮书的众数.绿皮书;在被调查者中,喜欢绿皮书的中位数高于喜欢流浪地球的中位数;为绿皮书打分在80分以上的有16人,而为流浪地球打分在80分以上的只有12人.中档解答组合限时练(十)限时:15分钟满分:16分1.(5分)如图J10-1,已知ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
26、(2)当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时,直接写出AEAB的值.图J10-12.(5分)已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0.(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1PN,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.图J10-2【参考答案】1.解:(1)证明:连接AC交BD于点O.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,OB-BE=OD-DF,即OE=OF.四边形AECF是平行四边形.(2)AEAB=33.解析AE垂直平分BC,AB=AC,四边形AECF为菱形,BO垂直平分AC,AB
27、=BC,AB=BC=AC,ABC是等边三角形,EAO=30,在RtAOE中,cosEAO=AOAE,AOAE=32,AE=233AO=33AC,AEAB=33.2.解:(1)证明:=(-4m)2-4(4m2-9)=360,此方程有两个不相等的实数根.(2)由求根公式可得x=4m362,x=2m3.x1x2,x1=2m-3,x2=2m+3.2x1=x2+1,2(2m-3)=2m+3+1.解得m=5.3.解:(1)点A(1,m)在直线y=2x+2上,m=21+2=4,点A的坐标为(1,4),代入函数y=kx中,得k=14=4.(2)当a=2时,P(2,0).直线y=2x+2,反比例函数的解析式为y=4x,M(2,6),N(2,2),MN=4.a1解析如图,解方程组y=2x+2,y=4x,得x1=1,y1=4,x2=-2,y2=-2.B(-2,-2).当a1时,PMPN.
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