1、第五单元 万有引力与航天（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、 (本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第18题只有一项符合题目要求，第913题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得
2、0分)1人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说。下列说法不正确的是()A地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动B日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动C在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验D哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说2德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星研究资料，提出了开普勒行星运动定律。下列说法中正确的是()A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B对任意一个行星来说，在其
3、轨道上运动时，离太阳越近的，其运动速度越慢C水星绕太阳运动的半长轴比金星的小，所以水星绕太阳运动的周期长D所有绕不同中心天体运行的天体的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等3随着科学技术的不断发展，宇宙中飞行的卫星也越来越多。技术更先进、性能更优越的卫星不断地替代落后的卫星。一颗报废的卫星由于失去了动力，在空气阻力作用下，其运行高度逐渐降低，在还没有进入大气层烧毁之前，其()A周期逐渐增大 B动能逐渐增大 C速度逐渐减小 D加速度逐渐减小4木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕其公转。如果已知下列物理量，能求得木星质量的是()A卫星的公转周期和木星的轨道半径 B木星
4、的公转周期和卫星的轨道半径C卫星的公转周期和轨道半径 D木星的公转周期和轨道半径5通过实验精确测得两个半径都为R的相同实心小铜球紧靠在一起时，它们之间的万有引力大小为F。若把两个半径都是2R的实心大铜球紧靠在一起，则它们之间的万有引力的大小为()A16F B8F C4F D2F62019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。飞船在月球表面软着陆之前，在靠近月球表面的轨道上运行，若要估算月球的平均密度，唯一要测量的物理量是()A飞船的轨道半径 B月球的半径 C飞船的飞行周期 D飞船的线速度 7(2019
5、全国III卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定Aa金a地a火 Ba火a地a金 Cv地v火v金 Dv火v地v金8宇航员乘坐飞船到达某个天体，发现在该天体上以某一初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度是在地球上以相同初速度竖直上抛达到的最大高度的k倍，已知该天体的半径是地球半径的m倍，若不计空气阻力，则该天体的质量是地球质量的()Akm2 B C D9关于地球同步卫星，下列说法中正确的是()A同步卫星的周期与地球的公转周期相等 B同步卫星的周期
6、与地球的自转周期相等 C同步卫星的高度是唯一的 D同步卫星可以定点在地球上空的任意位置10环绕地球做匀速圆周运动的卫星，离地越高，则卫星的()A运行速度越大 B周期越大C向心加速度越大 D发射速度越大 11在远离其他天体的宇宙空间里，存在着两个天体，它们始终绕着其连线上的某点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A这两个天体的周期一定相等B这两个天体的运行速度大小一定相等C这两个天体的向心加速度大小一定相等D这两个天体的质量与运行速度的乘积一定相等12已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若绕地球做匀速圆周运动的空间站离地面的高度也等于R，则()A空间站的运行速度为B空间站的加速度为C空
7、间站的周期为D空间站里的人和物都处于完全失重状态，没有重力13(2019全国I卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍二、(本题共4小题，共48分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演
8、算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14(10分) 2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面。知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，在地面上的发射速度为第一宇宙速度的倍时，物体将脱离地球的引力。(1)求月球的第一宇宙速度。(2)类比法是科学研究的重要方法之一，如果把月球与地球相类比的话，则“嫦娥四号”在月球表面的起飞速度至少多大才能离开月球返回地球？15(10分)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星定位与通信系统(BDS)，是继美全球定位系统(GPS)和俄GLONASS之后的第三个
9、成熟的卫星导航系统。导航系统中的地球同步卫星可用来传送电话信号。地球半径约为6.4 106 m，无线电信号的传播速度为3.0108 m/s，地球表面附近的重力加速度为10 m/s2。(4.26，2.1，结果保留两位有效数字)(1)求同步卫星距地的高度。(2)如果你与同学在地面上用同步卫星电话通话，则从你发出信号至收到对方发出的信号所需的最短时间约为多少？16(13分)A、B是地球的两颗卫星，其轨道半径分别为RA和RB，某时刻B卫星正好位于A卫星的正上方，如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。(1)求这两颗卫星的周期。(2)至少经过多长时间，B卫星再次运动到A卫星的正上方?17(
10、15分)在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：(1)月球的质量。(2)月球的自转周期。第五单元 答 案一、 (本题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第18题只有一项符合题目要求，第913题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1【答案】D【解析】托勒密提出的是地心说，哥白尼提出的是日心说，
11、选项D不正确。2【答案】A【解析】根据开普勒第一定律得知，选项A正确；开普勒第二定律得知，选项B错误；据开普勒第三定律可知选项C错误；中心天体不同，绕中心天体运动的天体的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值是不相同的，选项D错误。3【答案】B【解析】由GMmr2m42T2r可知，随着卫星高度的逐渐降低，其轨道半径越来越小，周期逐渐减小，选项A错误；由GMmr2mv2r得vGMr，线速度逐渐增大，选项B正确、C错误；因为加速度aGMr2，选项D错误。4【答案】C【解析】卫星受到木星的万有引力作用绕木星做匀速圆周运动，有GMmr2m42T2r成立，式中m为卫星的质量、M为木星的质量、r为
12、卫星的轨道半径、T为卫星的公转周期，解得M42r3GT2，选项C正确，其他选项错误。5【答案】A【解析】小铜球之间的万有引力FGmm(2R)2Gm24R2，若半径变为2R，则大铜球的体积是小铜球体积的8倍，大铜球的质量也是小铜球质量的8倍，因此万有引力应为16倍，选项A正确。6【答案】C【解析】飞船在靠近月球表面的轨道上运行时，其轨道半径近似等于月球半径，飞船受到月球的万有引力充当其做匀速圆周运动的向心力，则GMmR2m42T2R，又因为MV4R33，解得平均密度3GT2，选项C正确。7【答案】A【解析】由万有引力提供向心力Gma可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由Gm得
13、v可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。8【答案】B【解析】由公式GMmR2mg和Hv22g得Mv2R22HG，选项B正确。9【答案】BC【解析】同步卫星指的是与地球自转同步，即同步卫星的周期也是24小时，选项A错误、B正确；同步卫星是由地球对其的万有引力提供向心力，即GMm(R+h)2m42T2(R+h)，解得h3GMT242R，选项C正确；同步卫星只能定点在赤道上空，选项D错误。10【答案】BD【解析】由GMm(R+h)2mv2R+h得运行速度vGMR+h，选项A错误；GMm(R+h)2m42T2(R+h)得运行周期T42(R+h)3GM，选项B正确；aGM(R+h)2，选项C错
14、误；卫星越高，需要的发射速度越大，选项D正确。11【答案】AD【解析】在远离其他天体的宇宙空间里的两个天体，它们做匀速圆周运动的向心力来源于它们之间的万有引力，这两个天体的周期一定相等，选项A正确；因为它们的质量不一定相等，其轨道半径也不一定相等，运行速度不一定相等，向心加速度大小不一定相等，选项B、C错误；Gm1m2L2m1v12r，Gm1m2L2m2v22Lr，又因为v1rv2Lr，m1v1m2v2，选项D正确。12【答案】AB【解析】GMmR2mg，GMm(R+R)2mv2R+R，解得v2Rg2，选项A正确；空间站的加速度aFmGM(R+R)2g4，选项B正确；GMm(R+R)2m42T
15、2(R+R)，解得T42Rg，选项C错误；空间站里的人和物所受到的万有引力都用来充当其做匀速圆周运动所需要的向心力，处于完全失重状态，但重力并没有消失，选项D错误。13【答案】AC【解析】由ax图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有mgkxma，变形式为，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即，即该星球的质量。又因为，联立得。故两星球的密度之比为，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即；结合ax图象可知，当物体
16、P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为，故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a0）时，它们的动能最大；根据v22ax，结合ax图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足，则两物体的最大动能之比，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误。二、(本题共4小题，共48分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出
17、必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14【解析】(1)卫星在天体表面附近运行的速度称为第一宇宙速度，GMmR2mv2R (3分)解得第一宇宙速度vGMR(2分)即月球的第一宇宙速度v月GM月R月G181M14R29v1.76 km/s。(2分)(2)类比地球，“嫦娥四号”要返回地球，在月面起飞速度至少为：v221.76 km/s2.49 km/s。(3分) 15【解析】(1)万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则：GMm(R+h)2m42T2(R+h)(2分)GMmR2mg(2分)解得同步卫星距地面的高度h3.6 1
18、07 m。(2分)(2)发出信号至接收到对方的信号所需的最短时间tsv4hc(2分)解得t0.48 s。(2分)16【解析】(1)万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有GMmARA2mA42TA2RA(2分)GMmR2mg(2分)可得A卫星的周期TA2RARRAg (2分)同理可得，B卫星的周期TB2RBRRBg。 (2分)(2)要B卫星再次运动到A卫星的正上方，则A卫星至少要比B卫星多转过2的角度，设时间为t，则(2TA2TB)t2(3分)解得：tTATBTBTA2RARBRARBRg(RBRBRARA)。(2分)17【解析】(1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式得：v0vg2t2 (2分)解得月球“两极”处的重力加速度g22v0t2 (2分)同理可得月球“赤道”处的重力加速度g12v0t1 (2分)在“两极”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，GMmR2mg2 (2分)解得月球的质量M2v0R2Gt2。 (2分)(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有GMmR2m42T2Rmg1 (3分)解得：T2t1t2R2v0(t1t2)。(2分)
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