2017-2018学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A7a+a7a2B5y3y2C3x2y2yx2x2yD3a+2b5ab3（3分）地球与月球的距离约为384000km，则这个距离用科学记数法表示为（）A384103 kmB3.84104 kmC3.84105 kmD3.84106 km4（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A3（ab）2B（3ab）2C3ab2D（a3b）25（3分）解方程2（x3）3（x4）5时，下列去括号正确的是（）A2x33x+45B2x63x45C2x

2、33x125D2x63x+1256（3分）若单项式的系数、次数分别是m、n，则（）Am，n6Bm，n6Cm，n7Dm，n77（3分）若|x+3|+|y2|0，则x+y的值为（）A5B5C1D18（3分）给出如下结论：如果|a|b|，那么ab；当x5，y4时，代数式x2y2的值为1；化简（x+）2（x）的结果是x+；若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m+n5其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的

3、长为（）A2a+5B2a+8C2a+3D2a+210（3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A2016个B2015个C2014个D2013个二、填空题：11（3分）计算：（4）6 12（3分）当x 时，代数式的值是13（3分）如果关于x的方程ax+2b3的解是x1，那么代数式a2b 14（3分）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是 15（3分）当k 时，多项式x2+（k1）xy3y22xy5中不含xy项16（3分）如图是一个数值转换机，若输入的a值为3，则输出的结果应为 17（3分）若以x为未知数的方程3x2a0与2x

4、+3a130的根相同，则a 18（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|ab|2ac| 三、解答题19（10分）计算：（1）12（18）+（7）15； （2）26（+）（6）220（10分）化简：（1）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）；（2）7x+2（x22）4（x2x+3）21（10分）解方程（1）2（3x+4）5（x+1）3； （2）122（6分）先化简，再求值：4xy（x2+5xyy2）（x2+3xy2y2），其中23（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场共有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆（1）则小

5、型汽车有 辆（用含x的代数式表示）；（2）这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？24（5分）定义一种新运算：aba2b（1）直接写出ba结果为 （用含a、b的式子表示）；（2）化简：（2x+y）（xy）3y；（3）解方程：2（1x）x25（6分）已知代数式A2x2+3xy+2y1，Bx2xy+x（1）当xy2时，求A2B的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值26（6分）若：（2x1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）当x0时，求a0的值； （2）求a1+a2+a3+a4+a5的值27（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带

6、每条定价100元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的90%付款；买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？28（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|0（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x

7、+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2017-2018学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选：B【点评】本题考查了相反数的定义

8、，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3分）下列计算正确的是（）A7a+a7a2B5y3y2C3x2y2yx2x2yD3a+2b5ab【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可【解答】解：A、7a+a8a，故本选项错误；B、5y3y2y，故本选项错误；C、3x2y2yx2x2y，故本选项正确；D、3a+2b5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键3（3分）地球与月球的距离约为384000km，则这个距离用科学记数法表示为（）A384103 kmB3.84104 kmC3.84105 kmD3.84106 km【分析】科

9、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：384000用科学记数法表示为3.84105，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A3（ab）2B（3ab）2C3ab2D（a3b）2【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3ab，所以再把它们的差平方

10、即可【解答】解：a的3倍与b的差为3ab，差的平方为（3ab）2故选：B【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键本题的易错点是得到被减式列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别5（3分）解方程2（x3）3（x4）5时，下列去括号正确的是（）A2x33x+45B2x63x45C2x33x125D2x63x+125【分析】方程利用去括号法则计算即可得到结果【解答】解：由原方程去括号，得2x63x+125故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系

11、数化为1，求出解6（3分）若单项式的系数、次数分别是m、n，则（）Am，n6Bm，n6Cm，n7Dm，n7【分析】根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为，根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，故选：D【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数7（3分）若|x+3|+|y2|0，则x+y的值为（）A5B5C1D1【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：|x+3|+|y2|0，x3，y2，则x+y3+21故选

12、：C【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键8（3分）给出如下结论：如果|a|b|，那么ab；当x5，y4时，代数式x2y2的值为1；化简（x+）2（x）的结果是x+；若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m+n5其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】各项判断即可得到结果【解答】解：如果|a|b|，那么ab或ab；当x5，y4时，代数式x2y2值为9；化简（x+）2（x）x+2x+x+；若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m2，n3，即m+n5故选：B【点评】此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（

13、3分）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A2a+5B2a+8C2a+3D2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+ACa+4+a+12a+5故选：A【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键10（3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A2016个B2015个C

14、2014个D2013个【分析】将上、下、左三个小菱形当成一个整体，根据图形即可得出完整的装饰链中小菱形的个数为3n+1，用其减去图中小菱形的个数对照四个选项即可得出结论【解答】解：将上、下、左三个小菱形当成一个整体，则完整的装饰链中小菱形的个数为3n+1，断去部分的小菱形的个数为3n+11073n162016+166773+1，2015+166773，2014+166763+2，2013+166763+1，断去部分的小菱形的个数可能是2015故选：B【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形的变化找出变化规律是解题的关键二、填空题：11（3分）计算：（4）624【分析】原式利用异号两数相

15、乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式4624，故答案为：24【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键12（3分）当x2时，代数式的值是【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：，去分母得：3x42，解得：x2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）如果关于x的方程ax+2b3的解是x1，那么代数式a2b3【分析】把x1代入已知方程即可得到结果【解答】解：把x1代入方程ax+2b3得a+2b3，a2b3，故答案为：3【点评】本题考查了一元一次方程的解理解方程的解的定义，就是能够使方程左右

16、两边相等的未知数的值14（3分）若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是5【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知n2，m3，则m+n5故答案为：5【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点15（3分）当k3时，多项式x2+（k1）xy3y22xy5中不含xy项【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0【解答】解：整理只含xy的项得：（k3）xy，k30，k3故答案为：3【点评】本题考查多项式的概念不含某项，说明整理后的这项的系数之和为016（3分）如图是一个数

17、值转换机，若输入的a值为3，则输出的结果应为2.5【分析】将a的值代入数值转换机计算即可得到结果【解答】解：若输入a3，根据数值转换机得：（3）240.5（94）0.52.5故答案为：2.5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）若以x为未知数的方程3x2a0与2x+3a130的根相同，则a3【分析】两个方程的解相同，联立两方程组成方程组可解得a的值【解答】解：由题意得：，解得故填3【点评】本题考查同解方程的定义，关键是根据同解的定义建立方程组联立求解18（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|ab|2ac|a+bc【分析】根据绝对值是非负数，可化简

18、绝对值，根据整式的加减，可得答案【解答】解：|ab|2ac|ba（c2a）bac+2aa+bc，故答案为：a+bc【点评】本题考查了整式的加减，差的绝对值是大数减小数，化简绝对值是解题关键三、解答题19（10分）计算：（1）12（18）+（7）15； （2）26（+）（6）2【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题【解答】解：（1）12（18）+（7）1512+18+（7）+（15）8； （2）26（+）（6）226（+）362628+33625【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（10分）化简

19、：（1）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）；（2）7x+2（x22）4（x2x+3）【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2；（2）原式7x+2x242x2+4x1211x16【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（10分）解方程（1）2（3x+4）5（x+1）3； （2）1【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解【解答】解：（1）2（3x+4）5（x+1）3，去括号得：6x+

20、85x53，移项合并得：x0；（2）1，去分母得：4x+25x+16，移项合并得：x3，解得：x3【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化22（6分）先化简，再求值：4xy（x2+5xyy2）（x2+3xy2y2），其中【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x，y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式4xyx2+5xyy2x23xy+2y24xyx25xy+y2+x2+3xy2y22xyy2，当时，原式0【点评】此题考查了整式的加减化简求

21、值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键23（6分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场共有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆（1）则小型汽车有50x辆（用含x的代数式表示）；（2）这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】（1）根据停车场汽车的总数结合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车的辆数；（2）根据停车总费用12中型汽车辆数+8小型汽车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【解答】解：（1）停车场共有50辆车，中型汽车有x辆，小型汽车有（50x）辆故答案为：50x（2）根据题意得：12x

22、+8（50x）480，解得：x20，50x30答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据汽车总辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；（2）根据停车总费用12中型汽车辆数+8小型汽车辆数，列出关于x的一元一次方程24（5分）定义一种新运算：aba2b（1）直接写出ba结果为b2a（用含a、b的式子表示）；（2）化简：（2x+y）（xy）3y；（3）解方程：2（1x）x【分析】（1）原式根据题中的新定义化简即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简即可得到结果；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可【解答】解：（1）根据题中的新定

23、义得：bab2a；（2）根据题中的新定义得：原式（2x+yx+2y）3y（x+3y）3yx+3y6yx3y；（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2（12x）2x，即22+4x2x，移项合并得：6x，解得：x故答案为：b2a【点评】此题考查了解一元一次方程，以及整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键25（6分）已知代数式A2x2+3xy+2y1，Bx2xy+x（1）当xy2时，求A2B的值；（2）若A2B的值与x的取值无关，求y的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）当xy2时，原式2x2+3xy+2y12（x2xy+x）5xy+2y2x20（2）由（1）可知原式（5y

24、2）x+2y根据题意可得5y20，解得y【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型26（6分）若：（2x1）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）当x0时，求a0的值； （2）求a1+a2+a3+a4+a5的值【分析】（1）将x0代入等式，然后计算即可得解；（2）令x1，然后代入等式进行计算即可得解【解答】解：（1）x0时，（1）5a0，所以，a01；（2）x1时，（21）5a0+a1+a2+a3+a4+a5，所以，a0+a1+a2+a3+a4+a51，a01，a1+a2+a3+a4+a51（1）2【点评】本题考查了代数式求值，读

25、懂题目信息，理解x取特殊值的思想以及整体思想的利用是解题的关键27（7分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价100元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的90%付款；买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）若x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【分析】（1）利用西装和领带的总付款数可用x表示出按方案付款钱数；（2）利用西装和领带的总付款数可用x表示出按方案付款钱

26、数；（3）把x30代入（1）（2）中的代数式中计算对应的值，然后比较它们的大小可判断按哪种方案购买较为合算【解答】解：（1）按方案付款为：4000.920+1000.9x90x+7200；（2）按方案付款为：40020+（x20）100100x+6000；（3）当x30时，方案：90x+72009030+72009900（元），方案：100x+600010030+6009000（元），所以按方案购买较为合算【点评】本题考查了代数式求值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值28（10分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|0（1）请求出a、b、c的值；（

27、2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+3|；（写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个

28、数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定ABBC的值【解答】解：（1）根据题意得：c50，a+b0，b1，a1，b1，c5； （2）当0x1时，x+10，x10，x+30，|x+1|x1|+2|x+3|x+1（1x）+2（x+3）x+11+x+2x+64x+6； 当1x2时，x+10，x10，x+30|x+1|x1|+2|x+3|x+1（x1）+2（x+3）x+1x+1+2x+62x+8； （3）不变 点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，A，B每秒钟增加3个单位长度；点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，B，C每秒钟增加3个单位长度BCAB2，BCAB的值不随着时间t的变化而改变【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键