1、2018-2019学年江苏省苏州市相城区七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑)1(3分)下列计算正确的是()A(a3)4a7Ba8a4a2C(2a2)3a38a9D4a52a522(3分)下列式子能应用平方差公式计算的是()A(x+y)(x+y)B(xy)(xy)C(x+y)(xy)D(x+y)(xy)3(3分)如图直线AB,CD被EF所截,图中标注的角中为同旁内角的是()A1与7B2与8C3与5D4与74(3分)下列每组数据表示3根小木棒的长度,其中能组成一个三角形的是(
2、)A3cm,4cm,6cmB3cm,4cm,7cmC5cm,4cm,10cmD5cm,3cm,8cm5(3分)在数轴上表示不等式x1的解集,正确的是()ABCD6(3分)在ABC中,画出边AC上的高,下面4幅图中画法正确的是()ABCD7(3分)若x2mx+9是完全平方式,则m的值是()A3B3C6D68(3分)如果a0.32,b32,c()2,d()0,那么a、b、c、d的大小关系为()AabcdBadcbCbadcDcadb9(3分)如图,直线ABCD,点E在CD上,点O、点F在AB上,EOF的角平分线OG交CD于点G,过点F作FHOE于点H,已知OGD148,则OFH的度数为()A26B
3、32C36D4210(3分)在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”例如:记1+2+3+(n1)+n,(x+3)+(x+4)+(x+n);已知3x2+m,则m的值是()A4B16C25D29二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11(3分)( )38m612(3分)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,将数据0.0000065用科学记数法表示为 13(3分)已知am4,an3,则am+2n 14(3分)内角和等于外角和2倍的多边形是 边形15(3分)如图,ABC中,ACB90,沿CD折叠CB
4、D,使点B恰好落在AC边上的点E处若A25,则BDC等于 16(3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是 17(3分)4个数a、b、c、d排列,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为adbc,若17,则x 18(3分)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080,那么原多边形的边数为 三、解答题:(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计
5、算过程、推演步骤或文字说明).19(8分)计算:(1)12019+(3.14)0+()2(2)(a)3a2+(2a4)2a320(16分)将下列各式分解因式(1)9x225(2)x4y48x2y2+16(3)a2(xy)b2(xy)(4)x2xy6y221(4分)“已知x2019,求代数式(2x+3)(3x+2)6x(x+3)+5x+16的值”,马小虎把“2019”看成了“2091”,但他的计算结果却是正确的,这是为什么?请你说明理由22(5分)解不等式组,把解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的所有整数解23(5分)将下列方格纸中的ABC向右平移8格,再向上平移2格,得到A1B1C1(1)画
6、出平移后的三角形;(2)若BC3,AC4,则A1C1 ;(3)连接AA1,BB1,则线段AA1与BB1的关系是 24(5分)已知:x+y6,xy4,求下列各式的值(1)x2+y2(2)(xy)225(6分)如图,在ABC中,CDAB,垂足为D,点E在BC上,EFAB,垂足为F(1)CD与EF平行吗?请说明理由(2)如果12,且3115,求ACB的度数26(7分)如图1所示用两块ab型长方形和aa型、bb型正方形硬纸片拼成一个新的正方形(1)用两种不同的方法计算图1中正方形的面积;(2)如图2所示,用若干块ab型长方形和aa型、bb型正方形硬纸片拼成一个新的长方形试由
7、图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果(3)请你用拼图等方法推出a2+4ab+3b2因式分解的结果,画出你的拼图27(10分)阅读理解应用:要想比较a和b的大小关系,可以进行作差法,结果如下:若ab0,则ab;若ab0,则ab;若ab0,则ab(1)比较2a2与a21的大小,并说明理由(2)比较a2+b2与2ab的大小,并说明理由(3)直接利用(2)的结论解决:求的最小值(4)已知如图,直线ab于O,在a,b上各有两点B,D和A,C,AO4,BO9,COx2,DOy2,且xy3,求四边形ABCD面积的最小值28(10分)如图,ABC的角平分线BD,CE相交于点P(1)如果A80,求BPC
8、 (2)如图,过点P作直线MNBC,分别交AB和AC于点M和N,试求MPB+NPC的度数(用含A的代数式表示) (3)将直线MN绕点P旋转(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图,试探索MPB,NPC,A三者之间的数量关系,并说明你的理由(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图,试问(i)中MPB,NPC,A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出MPB,NPC,A三者之间的数量关系,并说明你的理由2018-2019学年江苏省苏州市相城区七年级(下)期中数学试卷参考答
9、案与试题解析一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑)1(3分)下列计算正确的是()A(a3)4a7Ba8a4a2C(2a2)3a38a9D4a52a52【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数的幂的除法、积的乘方的运算方法,利用排除法求解【解答】解:A、(a3)4a12,选项错误;B、a8a4a4,选项错误;C、正确;D、4a52a52a5,选项错误故选:C【点评】本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键2(3分)下列式子能应用平方差公式计算的是()A(x+y
10、)(x+y)B(xy)(xy)C(x+y)(xy)D(x+y)(xy)【分析】利用平方差公式结构特征判断即可【解答】解:(x+y)(xy)(x)2y2x2y2,故选:D【点评】此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键3(3分)如图直线AB,CD被EF所截,图中标注的角中为同旁内角的是()A1与7B2与8C3与5D4与7【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角【解答】解:A1与7不是直线AB,CD被EF所截而成的同旁内角,故本选项错误;B2与8不是直线AB,CD被EF所截而成的同旁内角
11、,故本选项错误;C3与5是直线AB,CD被EF所截而成的同旁内角,故本选项正确;D4与7不是直线AB,CD被EF所截而成的同旁内角,故本选项错误;故选:C【点评】此题考查了同位角,内错角,同旁内角的概念,同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形4(3分)下列每组数据表示3根小木棒的长度,其中能组成一个三角形的是()A3cm,4cm,6cmB3cm,4cm,7cmC5cm,4cm,10cmD5cm,3cm,8cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解:A、3+46,能构成三角形;B、3+47,不能构成三角形;C、5+4910,不能构成三角形
12、;D、53+8,不能构成三角形故选:A【点评】考查了三角形三边关系,看能否组成三角形的简便方法:看较小的两个数的和能否大于第三个数5(3分)在数轴上表示不等式x1的解集,正确的是()ABCD【分析】根据题意,把已知解集表示在数轴上即可【解答】解:在数轴上表示不等式x1的解集,正确的是故选:B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示6(3分)在A
13、BC中,画出边AC上的高,下面4幅图中画法正确的是()ABCD【分析】利用三角形高的定义进行判断【解答】解:如图,BE为AC边上的高故选:D【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)7(3分)若x2mx+9是完全平方式,则m的值是()A3B3C6D6【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍,故m6,m6【解答】解:根据完全平方公式得:加上或减去x和3的积的2倍,故m6,m6故选:D【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加
14、上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号,避免漏解8(3分)如果a0.32,b32,c()2,d()0,那么a、b、c、d的大小关系为()AabcdBadcbCbadcDcadb【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小【解答】解:因为a0.320.09,b32,c()29,d()01,所以cdab故选:C【点评】本题主要考查了(1)零指数幂,负整数指数幂和有理数的乘方运算:负整数指数为正整数指数的倒数;任何非0数的0次幂等于1(2)有理数比较大小:正数0;0负数;两个负数,绝对值大的反而小9(3分)如图,直线A
15、BCD,点E在CD上,点O、点F在AB上,EOF的角平分线OG交CD于点G,过点F作FHOE于点H,已知OGD148,则OFH的度数为()A26B32C36D42【分析】依据平行线的性质即可得到GOB的度数,再根据角平分线即可得出HOF的度数,依据三角形内角和定理即可得到OFH的度数【解答】解:ABCD,OGD148,GOF32,又GO平分EOF,HOF2GOB64,FHOE于点H,OFH906426,故选:A【点评】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补10(3分)在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”例如:记
16、1+2+3+(n1)+n,(x+3)+(x+4)+(x+n);已知3x2+m,则m的值是()A4B16C25D29【分析】根据题目中的式子,可以将3x2+m展开,从而可以得到n和m的值,本题得以解决【解答】解:3x2+m,(x+2)(x2)+(x+3)(x3)+(x+n)(xn)3x2+m,x24+x29+x2n23x2+m,n4,m494229,故选:D【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,求出m的值二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11(3分)(2m2)38m6【分析】根据积的乘方运算,可得答案【解答】解:8m623(m2)3(2
17、m2)3,故答案为:2m2【点评】本题考查了积的乘方,先化成指数相同的幂的乘法,再进行积的乘方运算12(3分)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,将数据0.0000065用科学记数法表示为6.5106【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解【解答】解:0.00000656.5106故答案为:6.5106【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数,关键是用a10n(1a10,n为负整数)表示较小的数13(3分)已知am4,an3,则am+2n36【分析】根据同底数幂的运算法则将am+2n化简为am与an的乘法运算,代入am与an的数值可得答案【解答】解:am+2nama2n4324
18、936故答案为36【点评】本题考查同底数幂的运算法则,要求学生熟练掌握并灵活应用14(3分)内角和等于外角和2倍的多边形是六边形【分析】设多边形有n条边,则内角和为180(n2),再根据内角和等于外角和2倍可得方程180(n2)3602,再解方程即可【解答】解:设多边形有n条边,由题意得:180(n2)3602,解得:n6,故答案为:六【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和,关键是掌握内角和为180(n2)15(3分)如图,ABC中,ACB90,沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处若A25,则BDC等于70【分析】根据三角形内角和定理求出B的度数,根据翻折变换的性质求出BCD
19、的度数,根据三角形内角和定理求出BDC【解答】解:在ABC中,ACB90,A25,B90A65由折叠的性质可得:BCDACB45,BDC180BCDB70故答案为:70【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理,理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180是解题的关键16(3分)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是15【分析】过A点作ABa,利用平行线的性质得ABb,所以12,3430,加上2+345,易得115【解答】解:如图,过A点作ABa,1
20、2,ab,ABb,3430,而2+345,215,115故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等17(3分)4个数a、b、c、d排列,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为adbc,若17,则x2【分析】根据新定义得到(x2)2(x+1)(x+3)17,然后解方程即可【解答】解:根据题意得(x2)2(x+1)(x+3)17,整理得,8x+117,解得x2故答案为2【点评】本题考查了整式的混合运算,解一元一次方程,掌握运算法则是解题的关键18(3分)一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080,那么原多边形的边数为7或8或9【分析】首先求得内角和为10
21、80的多边形的边数,即可确定原多边形的边数【解答】解:设内角和为1080的多边形的边数是n,则(n2)1801080,解得:n8则原多边形的边数为7或8或9故答案为:7或8或9【点评】本题考查了多边形的内角和定理,一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变三、解答题:(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19(8分)计算:(1)12019+(3.14)0+()2(2)(a)3a2+(2a4)2a3【分析】(1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;(2)原式利用幂的乘方与积的乘
22、方运算法则计算,合并即可得到结果【解答】解:(1)原式1+1+44;(2)原式a5+4a53a5【点评】此题考查了整式的除法,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键20(16分)将下列各式分解因式(1)9x225(2)x4y48x2y2+16(3)a2(xy)b2(xy)(4)x2xy6y2【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式利用完全平方公式,以及平方差公式分解即可;(3)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(4)原式利用十字相乘法分解即可【解答】解:(1)原式(3x+5)(3x5);(2)原式(x2y24)2(xy+2)2(xy2)2;(3)原式(a2b2)(x
23、y)(a+b)(ab)(xy);(4)原式(x3y)(x+2y)【点评】此题考查了因式分解十字相乘法,以及提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21(4分)“已知x2019,求代数式(2x+3)(3x+2)6x(x+3)+5x+16的值”,马小虎把“2019”看成了“2091”,但他的计算结果却是正确的,这是为什么?请你说明理由【分析】原式化简合并得到最简结果,即可作出判断【解答】解:原式6x2+4x+9x+66x218x+5x+1622,化简结果与x的取值无关,故马小虎把“2019”看成了“2091”,但他的计算结果却是正确的【点评】此题考查了整式的混合运算化简求
24、值,熟练掌握运算法则是解本题的关键22(5分)解不等式组,把解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的所有整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:解不等式2x15,得:x3,解不等式+1x,得:x1,则不等式组的解集为1x3,将解集表示在数轴上如下:则不等式组的所有整数解为1、0、1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23(5分)将下列方格纸中的ABC向右平移8格,再向上平移2格,得到A1
25、B1C1(1)画出平移后的三角形;(2)若BC3,AC4,则A1C14;(3)连接AA1,BB1,则线段AA1与BB1的关系是AA1BB1且AA1BB1【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据平移的性质可得ACA1C1;(3)根据对应点的连线平行且相等解答【解答】解:(1)A1B1C1如图所示;(2)A1C1AC4;(3)AA1BB1且AA1BB1【点评】本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键24(5分)已知:x+y6,xy4,求下列各式的值(1)x2+y2(2)(xy)2【分析】(1)
26、根据完全平方公式可得x2+y2(x+y)22xy,然后把x+y6,xy4整体代入进行计算即可;(2)根据完全平方公式可得(xy)2(x+y)24xy,然后把x+y6,xy4整体代入进行计算即可【解答】解:(1)x2+y2(x+y)22xy,当x+y6,xy4,x2+y2(x+y)22xy622428;(2)(xy)2(x+y)24xy,当x+y6,xy4,(xy)2(x+y)24xy624420【点评】本题考查了完全平方公式:(ab)2a22ab+b2也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用25(6分)如图,在ABC中,CDAB,垂足为D,点E在BC上,EFAB,垂足为F(1)CD与EF平行
27、吗?请说明理由(2)如果12,且3115,求ACB的度数【分析】(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案;(2)先根据已知条件判断出DGBC,再根据两直线平行,同位角相等即可得出结论【解答】解:(1)CD与EF平行理由如下:CDAB,EFAB,垂直于同一直线的两直线互相平行,CDEF;(2)CDEF,2BCD,12,1BCD,DGBC,ACB3115【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理及性质是解答此题的关键26(7分)如图1所示用两块ab型长方形和aa型、bb型正方形硬纸片拼成一个新的正方形(1)用两种不同的方法计算图1中正方形的面积;(2)如图2所示,
28、用若干块ab型长方形和aa型、bb型正方形硬纸片拼成一个新的长方形试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果(3)请你用拼图等方法推出a2+4ab+3b2因式分解的结果,画出你的拼图【分析】(1)(2)通过计算每个的面积然后求和,另外直接计算整个面积,来进行推导;(3)根据公式画出相应的图【解答】解:(1)正方形的面积:方法1:a2+2ab+b2;方法2:(a+b)2a2+2ab+b2;(2)2a2+3ab+b2a2+2ab+b2+a2+ab(a+b)2+a(a+b)(a+b)(2a+b);(3)a2+4ab+3b2a2+2ab+b2+2b2+2ab(a+b)2+2b(a+b)(a+b)(
29、a+3b);【点评】本题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解法此题的关键27(10分)阅读理解应用:要想比较a和b的大小关系,可以进行作差法,结果如下:若ab0,则ab;若ab0,则ab;若ab0,则ab(1)比较2a2与a21的大小,并说明理由(2)比较a2+b2与2ab的大小,并说明理由(3)直接利用(2)的结论解决:求的最小值(4)已知如图,直线ab于O,在a,b上各有两点B,D和A,C,AO4,BO9,COx2,DOy2,且xy3,求四边形ABCD面积的最小值【分析】(1)(2)直接利用作差法,进一步分解因式,利用非负数的性质判定即可;(3)利用(2)的结论得出答案即可;(
30、4)利用四边形ABCD面积等于三角形ABD的面积加上三角形BCD的面积列出式子,利用(2)的结论解决问题【解答】解:(1)2a2(a21)2a2a2+1a2+10,2a2a21;(2)a2+b22ab,理由:a2+b22ab(ab)20,a2+b22ab;(3)2a+32+35a2+3的最小值是5;(4)AO4,BO9,COx2,DOy2,且xy3,S四边形ABCD(9+y2)4+x2(9+y2)x2+2y2+x2y2+18x2+2y2+22.5(9x2+4y2)+22.523x2y+22.518+22.540.5,四边形ABCD面积的最小值是40.5【点评】此题考查因式分解的实际运用,非负数
31、的性质,作差法是比较两个式子大小常用的方法,掌握完全平方公式是解决问题的关键28(10分)如图,ABC的角平分线BD,CE相交于点P(1)如果A80,求BPC130(2)如图,过点P作直线MNBC,分别交AB和AC于点M和N,试求MPB+NPC的度数(用含A的代数式表示)MPB+NPC90A(3)将直线MN绕点P旋转(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图,试探索MPB,NPC,A三者之间的数量关系,并说明你的理由(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图,试问(i)中MPB,NPC,A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,
32、请说明你的理由;若不成立,请给出MPB,NPC,A三者之间的数量关系,并说明你的理由【分析】(1)根据三角形内角和定理得到BPC180PBCPCB,再根据角平分线定义得到BPC180(ABC+ACB),再利用三角形内角和定理得BPC180(180A)90+A,然后把A的度数代入计算;(2)根据平角定义得MPB+NPC180BPC,然后根据(1)的求解;(3)( i)与(2)的说理一样;()有结论MPBNPC90A【解答】解:(1)BPC180PBCPCB180(ABC+ACB)180(180A)90+A90+80130;故答案为:130(2)BPC90+A,MPB+NPC180BPC180(90+A)90A;故答案为:MPB+NPC90A(3)(i)MPB+NPC90A理由如下:BPC90+A,MPB+NPC180BPC180(90+A)90A(ii)不成立,有MPBNPC90A理由如下:由题图可知MPB+BPCNPC180,由(1)知:BPC90+A,MPBNPC180BPC180(90+A)90A【点评】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180也考查了平角的定义,解决本题的关键是熟记三角形的内角和定理