1、肥东县 XX 中学 2019 届高三上学期 8 月调研考试数学（文）试题考试时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.已知全集 ， ， ，则 =（ ）UR2|0Ax|1BxUACBA. B. C. D. 0,1,20,12.不等式 的解集为（ ）2log5()xxA. B. C. D. ,3,3,23,3.设函数 ， ，则“ ”是“函数 为奇函数”的（ ）()csfbxR0b()fxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若 ， ， ，
2、则 ， ， 的大小关系是（ ） 2.1log06a0.61b0.5log6cabcA. B. C. D. bcab5.“ ， ”的否定是（ ）xsinxA. ， B. ， 020x2sinxC. ， D. ， 0i06.函数 的图象大致是2xfA. B. C. D. 7.已知函数 则 （ ）3log,0 2xfxf217fA. B. C. D. 1 3log28.古代数学名著九章算术中的“盈不足” 问题知两鼠穿垣 .今有垣厚 5 尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位， 尺= 寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线
3、10相对打洞.大鼠第一天打进 尺，以后每天的速度为前一天的 倍；小鼠第一天也打进2尺，以后每天的进度是前一天的一半.它们多久可以相遇？（ ）1A. 天 B. 天 C. 天 D. 天367371381739179.定义在 上的奇函数 满足 是偶函数，且当 时， Rfxf0,x则 （ ）32,fxx3fA. B. C. D. 111110.定义在 上的函数 ，满足 ，且当 时， ,fxfxf,x，若函数 在 上有零点，则实数的取值范围是（ lnfxgfa1,）A. B. C. D. l,0ln,01ln,e1,2e11.已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数1, 2xfegxfmx的取值范围是mA
4、. B. C. D. 2,01,02,0,1,0,12.丹麦数学家琴生（Jensen）是 19 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数 在 上的导函数为fx,ab， 在 上的导函数为 ，若在 上 恒成立，则称函数fxf,abfx,ab0在 上为“ 凸函数 ”，已知 在 上为“凸函数”，则实数f,432tfx1,4的取值范围是（ ）tA. B. C. D. 3,3,51,85,8二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，20 分。13.已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是 xR2102xaa14.已知函数 是奇函数，则
5、的值为_2fxxaa15.定义在 上的函数 ，对任意 ,都有 且 ,则_16.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x)且 f(x)在1,0上是增函数，给出下列四个命题：f(x)是周期函数； f(x)的图象关于 x1 对称； f(x)在1,2 上是减函数； f(2)f(0)其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分。17. （12 分）已知命题 ： ， .pxR240mx（）若 为真命题，求实数 的取值范围；p（）若有命题 ： ， ，当 为真命题且 为假命题时，q2,8x2log0mxpqpq求实数 的取值范围.m18. （1
6、2 分）函数 f（x）=log a（1x）+log a（x+3） （0a 1） （1）求方程 f（x）=0 的解；（2）若函数 f（x）的最小值为1，求 a 的值19.（8 分）已知函数 的定义域为 ，集合23fxxA22| 90Bxm（1）若 ，求实数 的值；,A（2）若 ，使 ，求实数 的取值范围12RxCB21xm20. （12 分）函数 的定义域为 （ ）.2afx0,1aR（1）当 时，求函数 的值域；1ayfx（2）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；yfx（3）求函数 在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值.x21. （14 分）已知函数 ， （其中 ，且
7、）.1afxlog1agxlox0a1（I）求函数 的定义域.fg（II）判断函数 的奇偶性，并予以证明.fxg（III ）求使 成立的 的集合.0x22. （12 分）已知函数 的一个零点为 2.130fxaxa（1）求不等式 的解集；2f（2）若直线 与函数 的图象有公共点，求 的取值范围.ykxfxk参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，60 分。1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8. A 9.C 10.B 11.D 12.C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，20 分。13. 14.-2 15. 16.1,3三、解答题：本大题共 6
8、 小题， 70 分。17. （12 分）解：（） ， ， 且 ，xR240mxm2160解得0, 1.4或 为真命题时， .p（） ， ， .2,8x2log102,8mxx21logmx又 时， ，2,8x21,log3x .1m 为真命题且 为假命题时，pqpq 真 假或 假 真，当 假 真，有pq1, 4m解得 ；当 真 假，有pq1, 4m解得 ； 为真命题且 为假命题时， 或 .pqpq1m418. （12 分）解：（1）要使函数有意义，则有 ，解得：3x1，函数可化为由 f（x）=0 ，得 x22x+3=1即 x2+2x2=0，解得 或 。满足3x1。13x方程 的解为 。0f（2
9、） ， ，31x ，04 ，01a 。log4logax由题意可得 ，la解得 ，满足条件。14 。即 的值为 。a19. （8 分）解：（1） ，|13,|m3x,RmAxxRB因为 ，所以 ； 2B5（2）由已知得： ，所以 或 RC4620. （12 分）解：（1）函数 ，1=2yfx所以函数 的值域为 2,（2）若函数 在定义域上是减函数，则yfx任取 且 都有 成立，12,x0.1212fxf即 ，只要 即可，1212+ax12a由 ，故 ， 12,x0.12,0所以 ，故 的取值范围是 ； a（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值， yfx.1当 时取得最大值 ；由（2）得1x
10、a当 时， 在 上单调减，无最大值， 2af0.当 时取得最小值 ； 1x2a当 时，函数 在 上单调减，20ayfx20.a在 上单调增，无最大值，,1当 时取得最小值 .2ax2a21. （14 分）解：（I）由题意得： ，10 x ，1x所求定义域为 |1,xR（II）函数 为奇函数，fg令 ，Hxx则 ，11aaaxlollog ，xgx，l1aHx函数 为奇函数fgx（III） ，1aaxlolgx，2log10a，当 时， ，1201x 或 x当 时， ，不等式无解，01a21x综上：当 时，使 成立的 的集合为 或 0fgx|01 x0x22. （12 分） 解：（1）由题意得 ， ，得 ，2fa4a不等式 即为 ，x4132x 或 或 ， 21 02 8解得 或 或 ，0x45x综上可得 ，5所以不等式 的解集为 .2f0,（2）由（1）得 ，2,14134 8,xfxx作出函数 的图象，如图所示，f由于直线 过定点 ，2ykx0,2C当此直线经过点 时，可得 ；当此直线与直线 平行时，可得 .4,B1kAD2k结合图象可知，当直线 与函数 的图象有公共点时， 或 .yxfx1故实数 的范围为 .k1,2,
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