1、2018-2019学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷三、解答题（本大题共5小题，满分0分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）15在平面直角坐标系中，点P（5，12）是角终边上的一点（1）求sin、tan；（2）求16已知（1）证明：A、B、C三点共线；（2）若DAB，求x的值17已知函数（1）求f（x）最小正周期、定义域；（2）若f（x）2，求x的取值范围18已知函数（1）求的值；（2）求f（x）在上的单调区间19已知向量，与的夹角为1，与的夹角为2（1）当时，求21的值；（2）当时，求的值2018-2019学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8
2、个小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（4分）cos（390）（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos（390）cos（30）cos30，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题2（4分）下列关于向量知识的选项中，不正确的为（）AB单位向量的模长都相等CD在平行四边形ABCD中，【分析】可看出是显然正确的，根据单位向量的概念可知“单位向量的模长都相等“是正确的，可讨论A，O，C三点是否共线，从而可得出是正确的，即得出选项A，B，C都错误，只能选D【解答】解：A.，显然正确；B单位向量
3、的模长都是1，即单位向量的模长都相等，正确；C当A，O，C三点不共线时，；当A，O，C三点共线且O在A，C两点之间时，；当A，O，C三点共线且O在A，C两点之外时；正确；D在平行四边形ABCD中，AC，BD是对角线，即不正确故选：D【点评】考查向量加法的几何意义，单位向量的概念，三角形的两边之差小于第三边，以及相等向量的概念3（4分）若是第三象限角，则tan2的值为（）ABCD【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：是第三象限角，sin，tan2，tan2，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属
4、于基础题4（4分）扇形的圆心角与半径相等，面积为4，这个扇形的圆心角等于（）AB2CD【分析】由题意根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，则r，可得扇形的面积为Sr24解得：扇形的圆心角大小为2故选：B【点评】本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力5（4分）在上的值域为（）ABCD【分析】由，可得，结合余弦函数的性质即可求解【解答】解：，即，故选：C【点评】本题主要考查了余弦函数的性质的简单应用，属于基础试题6（4分）已知，若，则n的值为（）A3B2CD2【分析】结合向量的基本运算先求出，由向量数量积的性质求出|，结合已知可
5、求【解答】解：，（1+n，4），|，又3+n，n2+2n+17n2+6n+9，则n2，故选：D【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题7（4分）设A、B、C为三角形的三个内角，sinA2sinBcosC，该三角形一定是（）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状【解答】解：因为sinA2sinBcosc，所以sin（B+C）2sinBcosC，所以sinBcosCsinCcosB0，即sin（BC）0，因为A，B，C是三角形内角，所以BC所以三角形是等腰三角形故选：A
6、【点评】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断，考查计算能力，属于基础题8（4分）已知函数与g（x）2cos（2x+）的图象对称轴完全相同，则函数g（x）的对称中心可能为（）ABCD【分析】由题意可知，函数f（x）与g（x）的周期相同，可求2，结合正弦函数及余弦函数在对称轴处取得最值可求，进而可求g（x），然后结合余弦函数的性质可求其对称中心【解答】解：函数的对称轴与g（x）2cos（2x+）的图象对称轴完全相同，故函数f（x）与g（x）的周期相同，2，f（x）3sin（2x），当2xk可得，对称轴x，kz，此时g（x）2cos（2x+）2cos（k+）取得最值，故有+n，即n，g（
7、x）2cos（2x+n），结合选项可知，当x时，g（）0，即函数的图象关于（，0）对称故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的对称性，正弦函数性质的灵活应用是求解本题的关键，属于中档题二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）9（4分）已知向量与共线，则的值为【分析】可先得出，根据与共线，即可得出7（1+2）4（2+3）0，解出即可【解答】解：，；与共线；7（1+2）4（2+3）0；解得故答案为：【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，向量平行时的坐标关系10（4分）函数的最小正周期为2【分析】利用yAsin（x+ ）的周期等于 T，得出结论【解答】解：函数f（x）2sin（x）的最小
8、正周期为2，故答案为：2【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了yAsin（x+ ）的周期等于 T，属于基础题11（4分）平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC与CD上，CF2FD，CE3EB，点G为EF的中点，设，用表示【分析】根据CF2FD，CE3EB，且，便可得出，而点G为EF的中点，从而得出【解答】解：CF2FD，CE3EB；，；又点G为EF的中点；故答案为：【点评】考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量加法的平行四边形法则12（4分）已知，则cos（+）的值为【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos、cos、sin的值，再利用两角和的余弦
9、公式求得cos（+）的值【解答】解：已知，cos，结合，sin2+cos21，求得sin，cos，则cos（+）coscossinsin（），故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题13（4分）边长为2的正三角形ABC，边BC上的中线为AD，取AD的中点O，则【分析】由题意可得，从而有，然后结合向量数量积的定义即可求解【解答】解：由题意可得，则，故答案为：【点评】本题主要考查了向量数量积的基本运算，解题中要注意向量夹角与已知三角形中角的关系14（4分）矩形ABCD中AB1，BC2，点E、F在BC上，BFCE，点P在线段EF上移动，连接AP，作BO
10、AP于点O，则三角形ABO面积的范围是，【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示A、B、C、E、F的坐标，设出点P（1，a），写出直线AP、OB的方程，求出O点的纵坐标，计算ABO的面积，求出S的最大、最小值即可【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，0），B（1，0），C（1，2）；E（1，），F（1，）；设点P（1，a），a；直线AP的方程为yax，直线OB的斜率为，方程为y（x1），y，ABO的面积为S|AB|y，当且仅当a1时取“”；又a时，S，a时，S；ABO面积的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查了解三角形与直线方程的应用问题，是基础题三、解答题（本大题共
11、5小题，满分0分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）15在平面直角坐标系中，点P（5，12）是角终边上的一点（1）求sin、tan；（2）求【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin、tan（2）先求出cos的值，再利用两角差的正弦公式，求出的值【解答】解：（1）点P（5，12）是角终边上的一点，sin，tan（2）cos，sin（）sincoscossin（）【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式，属于基础题16已知（1）证明：A、B、C三点共线；（2）若DAB，求x的值【分析】（1）计算斜率kAB、kAC，利用kABkAC证明A、B、C三点共线；（
12、2）由DAB知0，列方程求出x的值【解答】解：（1）证明：A（1，2），B（3，4），C（2，），kAB，kAC，kABkAC，A、B、C三点共线；（2）由（4，6），（x1，4），若DAB，则0，即4（x1）+240，解得x7，x的值为7【点评】本题考查了三点共线的判断问题，也考查了直线垂直的应用问题，是基础题17已知函数（1）求f（x）最小正周期、定义域；（2）若f（x）2，求x的取值范围【分析】（1）利用正切函数的周期性、定义域，得出结论（2）不等式即 tan（）1，再利用正切函数的图象性质，求得x的取值范围【解答】解：（1）对于函数，它的最小正周期为2，由k+，求得x2k+，可得它的定
13、义域为x|x2k+，kZ（2）f（x）2，即tan（）1，故 +kk+，求得 2k+x2k+，故x的取值范围为（ 2k+，2k+ ），kZ【点评】本题主要考查正切函数的周期性、定义域，正切函数的图象性质，属于中档题18已知函数（1）求的值；（2）求f（x）在上的单调区间【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积（1）直接利用三角函数的诱导公式求的值；（2）由复合函数的单调性求f（x）在上的单调区间【解答】解：cos2x（1）；（2）由0，得2x+由2x+，可得x，当x0，时，f（x）为减函数，当x时，f（x）为增函数即f（x）的减区间为0，；增区间为【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查yAcos（x+）型函数的图象和性质，是中档题19已知向量，与的夹角为1，与的夹角为2（1）当时，求21的值；（2）当时，求的值【分析】由（0，），可得的范围利用向量的夹角公式化简可得1，同理可得2（1）直接由求21的值；（2）利用12，即可得出sin的值【解答】解：（0，），（0，）1+cos，|，|1，cos1cos，1（，2），（，），（0，）1cos，|，cos2cos（），2（1），21；（2），化为，sinsin（）【点评】本题考查了向量的夹角公式、数量积运算、倍角公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题
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