专题1.1 初识极值点偏移-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

1、专题01：初识极值点偏移一、极值点偏移的含义众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称；可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值点. 如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同. 故单峰函数定义域内任意不同的实数满足，则与极值点必有确定的大小关系：来源:学科网ZXXK若，则称为极值点左偏；若，则称为极值点右偏.来源:学.科.网Z.X.X.K如函数的极值点刚好

2、在方程的两根中点的左边，我们称之为极值点左偏.二、极值点偏移问题的一般题设形式：1. 若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）； 2. 若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；来源:Z*xx*k.Com3. 若函数存在两个零点且，令，求证：；来源:学科网ZXXK4. 若函数中存在且满足，令，求证：.三、新题展示来源:学.科.网【2019江苏无锡高三上学期期末】已知函数 f(x) = ax(a 0).(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x 0，都有 f(x) 0 成立；(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证： ln a.四

3、、问题初现，形神合聚来源:Zxxk.Com函数有两极值点，且.来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com证明：.来源:Zxxk.Com已知函数的图象与函数的图象交于，过的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.五、招式演练来源:学,科,网过点P(1,0)作曲线f(x)=ex的切线l（1）求切线l的方程；（2）若直线l与曲线y=af(x)(aR)交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，求证：x1+x2 0).(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x 0，都有 f(x) 0 成立；(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证： ln a.极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的. 其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来逐一探索！