专题1.1 初识极值点偏移-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（解析版）

1、一、极值点偏移的含义众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称；可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值点. 如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同. 故单峰函数定义域内任意不同的实数满足，则与极值点必有确定的大小关系：学科*网若，则称为极值点左偏；若，则称为极值点右偏.来源:学_科_网Z_X_X_K如函数的极值点刚好在方程的两根中点的左边，我们称之为极

2、值点左偏.二、极值点偏移问题的一般题设形式：1. 若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）； 2. 若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）；3. 若函数存在两个零点且，令，求证：；4. 若函数中存在且满足，令，求证：.三、新题展示【2019江苏无锡高三上学期期末】已知函数 f(x) = ax(a 0).(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x 0，都有 f(x) 0 成立；(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证： ln a.【答案】（1）见解析； （2）见解析.（2）函数yf（x）恰好在xx1和xx2两处取得极值x1，x2

3、是方程f（x）0的两个实数根，不妨设x1x2，来源:学_科_网f（x）exaxa，f（x）exa，当a0时，f（x）0恒成立，f（x）单调递增，f（x）0至多有一个实数解，不符合题意，当a0时，f（x）0的解集为（，lna），f（x）0的解集为（lna，+），f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，学科.网f（x）minf（lna）alna，由题意，应有f（lna）alna0，解得a1，此时f（1）0，存在x1（1，lna）使得f（x1）0，易知当时，f(x).存在x2（lna，）使得f（x2）0，a1满足题意，设g（t）（2tet）et+1，g（t）2（t+1et）et

4、，由（1）可知，g（t）2（t+1et）et0恒成立，g（t）单调递减，g（t）g（0）0，即f（）0，lna四、问题初现，形神合聚来源:学科网ZXXK函数有两极值点，且.证明：.所以，所以，因为，在上单调递减所以，即.学科&网来源:学*科*网已知函数的图象与函数的图象交于，过的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.五、招式演练来源:学科网来源:Zxxk.Com过点作曲线的切线（1）求切线的方程；（2）若直线与曲线交于不同的两点，求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义求切线斜率，再根据点斜式求切线方程因为，不妨设，学科网设，则，当时，在单调递增，来源:学*科*网Z*X*X*K所以，所以当时， 因为，所以，从而，因为，在单调递减，所以，即学科&网极值点偏移问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策，而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的. 其实，此类问题处理的手段有很多，方法也就有很多，下面我们来逐一探索！来源:Z。xx。k.Com