1、人教版2019-2020学年初中数学九年级(上)期中模拟试卷二一选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)1(3分)方程x24x的根是()Ax4Bx0Cx10,x24Dx10,x242(3分)关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根,则k的取值范围是()AkBk且k0CkDk且k03(3分)美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉如果某女士身高为1.60m,躯干与身高
2、的比为0.60,为了追求美,她想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为()A2.5cmB5.1cmC7.5cmD8.2cm4(3分)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的实验最有可能的是() 实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5D抛一枚硬币,出现反面的概率5(3分)如图
3、,ABCDEF,AC4,CE6,BD3,则DF的值是()A4.5B5C2D1.56(3分)如图,已知AD为ABC的高,ADBC,以AB为底边作等腰RtABE,EFAD,交AC于F,连ED,EC,有以下结论:ADEBCECEABBD2EFSBDESACE其中正确的是()ABCD二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)7(3分)一元二次方程x2+5x+a0的两根为m,n,若mn2,则m2+6m+n 8(3分)如图,D、E是ABC的边AB、AC上的点,DE与BC不平行,请填上一个你认为合适的条件 使得ADEACB9(3分)已知,则 10(3分)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台
4、设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 11(3分)已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值(ab),则直线yax+b的图象不经过第四象限的概率是 12(3分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,三角形AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:BEDF,AG2GC,BE+DFEF,SCEF2SABE正确的有 (只填序号)三解答题(共5小题,满分30分,每小题6分)13(6分)解下列一元二次方程:(1)x2+4x30(配方法);(2)x24x20;(3)3x28x+40;(4)3x(x1)22x14(6分)如图所示,在菱形ABCD中,AC是对角线,CDC
5、E,连接DE(1)若AC16,CD10,求DE的长(2)G是BC上一点,若GCGFCH且CHGF,垂足为P,求证:DHCF15(6分)请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形(1)图1是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边画一个菱形;(2)图2是正方形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BEDE),以AE为边画一个菱形16(6分)小明手中有一根长为5cm的细木棒,桌上有四个完全一样的密封的信封里面各装有一根细木棒,长度分别为:2、3、4、5(单位:cm)小明从中任意抽取两个信封,然后把这3根细木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法
6、写出分析过程)17(6分)已知:如图,等腰ABC中,ABAC,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O,点M、N分别为线段BO和CO中点求证:四边形EDNM是矩形四解答题(共4小题,满分32分,每小题8分)18(8分)在不透明的布袋中装有1个红球,2个白球,它们除颜色外其余完全相同(1)从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的球恰好是两个白球的概率;(2)若在布袋中再添加a个红球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到红球的概率为,试求a的值19(8分)已知:在ABC中ACB90,CDAB于点D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F如图
7、甲,当ACBC时,且CEEA时,则有EFEG;(1)如图乙,当AC2BC时,且CEEA时,则线段EF与EG的数量关系是:EF EG;(2)如图乙,当AC2BC时,且CE2EA时,请探究线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论;(3)当ACmBC时且CEnEA时,则线段EF与EG的数量关系,并直接写出你的结论(不用证明)20(8分)校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由21(8分)在RtABC中,BA
8、C90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F(1)证明四边形ADCF是菱形;(2)若AC4,AB5,求菱形ADCF的面积五解答题(共1小题,满分10分,每小题10分)22(10分)如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(ABAE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BEDG;(2)如图3,如果45,AB2,AE4,求点G到BE的距离六解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)23(12分)如图,
9、在RtABC中,C90,AC20,BC15点P从点A出发,沿AC向终点C运动,同时点Q从点C出发,沿射线CB运动,它们的速度均为每秒5个单位长度,点P到达终点时,P、Q同时停止运动当点P不与点A、C重合时,过点P作PNAB于点N,连结PQ,以PN、PQ为邻边作PQMN设PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒(1)AB的长为 ;PN的长用含t的代数式表示为 (2)当PQMN为矩形时,求t的值;(3)当PQMN与ABC重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式;(4)当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时,直接写出t的值参考答案与试题解析一选择题(共6小题,满
10、分18分,每小题3分)1【解答】解:方程整理得:x(x4)0,可得x0或x40,解得:x10,x24,故选:C2【解答】解:关于x的一元二次方程kx2+3x10有实数根,b24ac0,即:9+4k0,解得:k,关于x的一元二次方程kx2+3x10中k0,则k的取值范围是k且k0故选:D3【解答】解:根据已知条件得下半身长是1600.696cm,设选的高跟鞋的高度是xcm,则根据黄金分割的定义得:0.618,解得:x7.5cm故选:C4【解答】解:A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,不符合题意;B、在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”的概率是
11、,符合题意;C、抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5的概率为,不符合题意;D、抛一枚硬币,出现反面的概率为,不符合题意,故选:B5【解答】解:直线ABCDEF,AC4,CE6,BD3,即,解得DF4.5故选:A6【解答】解:如图延长CE交AD于K,交AB于H设AD交BE于OODBOEA,AOEDOB,OAEOBD,AEBE,ADBC,ADEBCE,故正确,AEDBEC,DEEC,AEBDEC90,ECDABE45,AHCABC+HCB90+EBC90,EC不垂直AB,故错误,AEBHED,AEKBED,AEBE,KAEEBD,KAEDBE,BDAK,DCK是等腰直角三角形,DE平分C
12、DK,ECEK,EFAK,AFFC,AK2EF,BD2EF,故正确,EKEC,SAKESAEC,KAEDBE,SKAESBDE,SBDESAEC,故正确故选:D二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)7【解答】解:由题意可知:m+n5,mn2,a2,m2+5m+20,原式m2+5m+m+n,2+(5)7,故答案为:78【解答】解:DAECAB当ADEC或AEDB或时,ADEACB故答案是:ADEC或AEDB或9【解答】解:,故答案为:10【解答】解:设二,三月份每月平均增长率为x,100(1+x)2160故答案为:100(1+x)216011【解答】解:列表如下:21122(1,2)(1,
13、2)(2,2)1(2,1)(1,1)(2,1)1(2,1)(1,1)(2,1)2(2,2)(1,2)(1,2)所有等可能的情况数有12种,其中直线yax+b不经过第四象限情况数有2种,则P故答案为:12【解答】解:AEF为等边三角形,AEAF,四边形ABCD为正方形,ABAD,BDBAD90,在RtABE和RtADF中,RtABERtADF,BEDF,所以正确;BAEDAF,AC平分BAD,BAGFAG,AG垂直平分EF,CGEF,即EF2CG,而EFAG,AG2CG,所以错误;EAG30,BAE15,BEEG,BE+DF2BE,EF2EG,BE+DFEF,所以错误;延长CB到F使BFDF,作
14、EHAF于H,如图,易得ABFABE,EAF30,设CGx,则EGGFx,AE2x,EHx,SAFE2xxx2,SCEFx2xx2,SCEF2SABE,所以正确故答案为三解答题(共5小题,满分30分,每小题6分)13【解答】解:(1)x24x3,x24x+43+4,即(x2)21,x21,x13,x21;(2)x24x2,x24x+42+4,即(x2)26,x2,x12+,x22;(3)3x28x+40,(3x2)(x2)0,3x20或x20,x1,x22;(4)变形为:3x(x1)+2(x1)0,(x1)(3x+2)0,x10或3x+20,x11,x214【解答】(1)解:连接BD交AC于K
15、四边形ABCD是菱形,ACBD,AKCK8,在RtAKD中,DK6,CDCE,EKCECK1082,在RtDKE中,DE2(2)证明:过H作HQCD于Q,过G作GJCD于JCHGF,GJFCQHGPC90,QCHJGF,CHGF,CQHGJF(AAS),QHCJ,GCGF,QCHJGFCGJ,CJFJCF,GCCH,CHGCGH,CDH+QCHHGJ+CGJ,CDHHGJ,GJFCQHGPC90,CDHHGJ45,DHQH,DH2QHCF15【解答】解:(1)如图所示:四边形EFGH即为所求的菱形;(2)如图所示:四边形AECF即为所求的菱形16【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有12
16、种等可能结果,其中能围成三角形的结果共有10种,所以能搭成三角形的概率为17【解答】证明:E、D分别是AB、AC的中点,AEAB,ADAC,ED是ABC的中位线,EDBC,EDBC,点M、N分别为线段BO和CO中点,OMBM,ONCN,MN是OBC的中位线,MNBC,MNBC,EDMN,EDMN,四边形EDNM是平行四边形,OEON,ODOM,ABAC,AEAD,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),BDCE,又OEON,ODOM,OMBM,ONCN,DMEN,四边形EDNM是矩形四解答题(共4小题,满分32分,每小题8分)18【解答】解:(1)画树状图得:共有6种等可能的结果,随机从袋
17、中摸出两个球都是白色的有2种情况,随机从袋中摸出两个球,都是白色的概率是:(2)根据题意,得:,解得:a5,经检验a5是原方程的根,故a519【解答】图甲:连接DE,ACBC,CDAB,ADBD,ACD45,CDADAB,AEEC,DEAEECAC,EDC45,DEAC,A45,AEDG,EFBE,AEF+FEDEFD+DEG90,AEFDEG,AEFDEG(ASA),EFEG(1)EFEG;(2)解:EFEG证明:作EMAB于点M,ENCD于点N,EMCD,AEMACD,即EMCD,同理可得,ENAD,ACB90,CDAB,tanA,又EMAB,ENCD,EMFENG90,EFBE,FEMG
18、EN,EFMEGN,即EFEG;(3)由(1)当AC2BC时,且CEEA时,EFEG,当AC2BC时,且CE2EA时,EFEG,可以得出:当ACmBC时且CEnEA时,EFEG20【解答】解:(1)假设能,设AB的长度为x米,则BC的长度为(322x)米,根据题意得:x(322x)126,解得:x17,x29,322x18或322x14,假设成立,即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米(2)假设能,设AB的长度为y米,则BC的长度为(362y)米,根据题意得:y(362y)170,整理得:y218y+850(18)24185160,该方程无解,假设不成立,即若篱笆再增加4m,围成的矩形花
19、圃面积不能达到170m221【解答】(1)证明:如图,AFBC,AFEDBE,E是AD的中点,AD是BC边上的中线,AEDE,BDCD,在AFE和DBE中,AFEDBE(AAS);AFDBDBDC,AFCD,四边形ADCF是平行四边形,BAC90,D是BC的中点,ADDCBC,四边形ADCF是菱形;(2)解:连接DF,AFBC,AFBD,四边形ABDF是平行四边形,DFAB5,四边形ADCF是菱形,SACDF10五解答题(共1小题,满分10分,每小题10分)22【解答】解:(1)由旋转的性质可知:BAEDAG,由正方形的性质可知:ABAD,AEAG在ABE和ADG中,ABEADGBEDG(2)
20、连接GE、BG,延长AD交GE与H当45时,则BAE45BADEAG90EAHGAH45又AEAG,AHGE又AHAB,EAH45,AHE为等腰直角三角形EHAHAE4EG2EH8SBEGEGAH8416设点G到BE的距离为hBE2SBEGEBh16,即2h16,解得h点G到BE的距离为六解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)23【解答】解:(1)在RtABC中,C90,AC20,BC15AB25,由题可知AP5t,PNAPsinCAB3t故答案为:25;3t(2)当PQMN为矩形时,NPQ90,PNAB,PQAB,由题意可知APCQ5t,CP205t,解得t,即当PQMN为矩形时t(3
21、)当PQMNABC重叠部分图形为四边形时,有两种情况,如解图(3)1所示PQMN在三角形内部时延长QM交AB于G点,由(1)题可知:cosAsinB,cosB,AP5t,BQ155t,PNQM3tANAPcosA4t,BGBQcosB93t,QGBQsinB124t,PQMN在三角形内部时有0QMQG,03t124t,0tNG254t(93t)16t当0t时,PQMN与ABC重叠部分图形为PQMN,S与t之间的函数关系式为SPNNG3t(16t)3t2+48t如解图(3)2所示当0QGQM,PQMN与ABC重叠部分图形为梯形PQMG时,即:0124t3t,解得:,PQMN与ABC重叠部分图形为
22、梯形PQMG的面积S综上所述:当0t时,S3t2+48t当,S(4)当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时,有两种情况,如解题图(4)1,PRBC,PR与AB交于K点,R为MN中点,过R点作RHAB,PKNHKRB,NKPNcotPKN3t,NRMR,HRPNQM,NHGH,HR,GMQMQG3t(124t )7t12HRKHHRcotHKR,NK+KHNH,解得:t,如解题图(4)2,PRBC,PR与AB交于K点,R为MQ中点,过Q点作QHPR,HPNAQRH,四边形PCQH为矩形,HQQRsinQRHPC205t,205t,解得t综上所述:当t或时,点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点, 第22页(共22页)