1、北师大版2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（）ABCD2的倒数是（）A3BCD33如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，04以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A3B15C10D15将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A5B6
2、C7D86检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（）A1B2C1.5D2.57下列各题去括号所得结果正确的是（）Ax2（xy+2z）=x2x+y+2zBx（2x+3y1）=x+2x3y+1C3x5x（x1）=3x5xx+1D（x1）（x22）=x1x228下列分数中，大于小于的是（）ABCD9如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A点MB点NC点PD点Q10多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）ABCD0二、填空题（每小题2分，共2
3、0分）11光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为12计算（1）（9）+（9）（6）的结果是13数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是14如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面，3点在左面，则点在正面15写出2xyz3的一个同类项：16一个单项式加上y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为17若x=3时，代数式ax3+bx的值为12，则当x=3时，代数式ax3+bx+5的值为18在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，照此规律，六层二叉树的结点总
4、数为19纽约与北京的时差为13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是20今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的妈妈三、解答题（本题共9小题，共60分）21把下列各数填在相应的大括号里32，3，7.7，24，0.08，3.1415，0，正整数集合：负分数集合：22计算：14|2|6+（2）323计算：（1）（）+124先化简，再求值：3y2x2+（2xy）（x2+3y2），其中x=1，y=225已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请分别画
5、出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）26根据指令计算，完成如下填空：输入执行操作（）输出（入）执行操作（12）输出（入）执行操作（）输出18abcd ef1a=，b=，c=，d=，e=，f=27为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费（1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3）若某户居
6、民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？28一架直升飞机从高度为460m的位置开始训练，按要求以20m/s的速度匀速上升，以 2m/s的速度直升机匀速下降（1）如果直升机先上升60s，再下降120s，求此时直升机所在的高度；（2）假设训炼期间，直升机高度下降至100m或100m以下时，上升至4000m或4000m以上时都会触发警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为3600m的位置时，一共要多长时间？29有理数a，b，c，ab0，ac0，且|c|b|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；
7、（2）若|a|=a，则a0，b0，c0；（填“”、“或“=”）（3）小明判断|ab|b+c|+|ca|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（）ABCD【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可【解答】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选A2的倒数是（）A3BCD3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：的倒数是3；故选D3如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B、
8、C内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中A，B，C内的三个数依次为1，2，0故选：A4以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A3B15C10D1【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解：151310，故选：C5将
9、一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A5B6C7D8【考点】几何体的展开图【分析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，至少所需剪的棱为125=7条【解答】解：把一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开1+3+3=7条棱，故选C6检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（）A1B2C1.5D2.5【考点】正数和负数【分析】根据正负数的含义，可得绝对值最小的即为最接近标准的【解答】解：|1|=1，|
10、2|=2，|1.5|=1.5，|2.5|=2.5，11.522.5，最接近标准的工件的质量克数表示的是1故选：A7下列各题去括号所得结果正确的是（）Ax2（xy+2z）=x2x+y+2zBx（2x+3y1）=x+2x3y+1C3x5x（x1）=3x5xx+1D（x1）（x22）=x1x22【考点】去括号与添括号【分析】根据去括号的方法逐一验证即可【解答】解：根据去括号的方法可知，x2（xy+2z）=x2x+y2z，故A错误；x（2x+3y1）=x+2x3y+1，故B正确；3x5x（x1）=3x（5xx+1）=3x5x+x1，故C错误；（x1）（x22）=x1x2+2，故D错误故选B8下列分数中
11、，大于小于的是（）ABCD【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得，大于小于的是故选：C9如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A点MB点NC点PD点Q【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MP的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大【解答】解：点M，P表示的数互为相反数，原点为线段
12、MP的中点，点Q到原点的距离最大，点Q表示的数的绝对值最大故选D10多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）ABCD0【考点】合并同类项【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：原式=x2+（3k）xy3y28，因为不含xy项，故3k=0，解得：k=故选C二、填空题（每小题2分，共20分）11光的速度大约是300 000 000米/秒，将300 000 000用科学记数法表示为3108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多
13、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3108故答案为：310812计算（1）（9）+（9）（6）的结果是5【考点】有理数的加减混合运算【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+99+6=5，故答案为：513数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是1【考点】数轴【分析】从原点向左数1个单位长度得1，向右数1个单位长度得1，也就是绝对值为1的数是1【解答】解：与原点距离为1的点为：|1|，这个数为1故答案为：114如图是一个正方体骰子的表面展开图，若1点在上面
14、，3点在左面，则2点在正面【考点】几何体的展开图【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在正面【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，2点在正面，可知5点在后面故答案为：215写出2xyz3的一个同类项：3xyz3【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案【解答】解：写出2xyz3的一个同类项3xy
15、z3，故答案为：3xyz316一个单项式加上y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为2y2【考点】整式的加减【分析】设出所求单项式为A，根据题意列出关于A的等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果【解答】解：设所求单项式为A，根据题意得：A+（y2+x2）=x2+y2，可得：A=（x2+y2）（y2+x2）=x2+y2+y2x2=2y2故答案为：2y217若x=3时，代数式ax3+bx的值为12，则当x=3时，代数式ax3+bx+5的值为7【考点】代数式求值【分析】首先把x=3代入ax3+bx，求出27a+3b的值是多少；然后把x=3代入
16、代数式ax3+bx+5求解即可【解答】解：a33+3b=12，27a+3b=12，当x=3时，ax3+bx+5=a（3）33b+5=（27a+3b）+5=12+5=7故答案为：718在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，照此规律，六层二叉树的结点总数为63【考点】规律型：图形的变化类【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：n=1时，有1个，即211个；n=2时，有3个，即221个；n=3时，有7个，即231个；n=n时，有2n1个，n=6时，有261=63
17、个；即第7层的二叉树的结点总数为63故答案为：6319纽约与北京的时差为13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30【考点】正数和负数【分析】根据正负数的含义，可得：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，则负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，据此判断即可【解答】解：纽约与北京的时差为13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京时间19：30，则此时纽约的时间是6：30故答案为：6：3020今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，5年后，小丽的妈妈3a+2【考点】列代数式【分析】根据她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁列出代
18、数式解答即可【解答】解：因为今年小丽a岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的3倍小3岁，所以5年后，小丽的妈妈是3a3+5=3a+2岁；故答案为：3a+2三、解答题（本题共9小题，共60分）21把下列各数填在相应的大括号里32，3，7.7，24，0.08，3.1415，0，正整数集合：32，负分数集合：3，0.08，3.1415，【考点】有理数【分析】根据正整数、负分数的意义选出即可【解答】解：正整数集合为：32，负分数集合为：3，0.08，3.1415，故答案为：32，3，0.08，3.1415，22计算：14|2|6+（2）3【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运
19、算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=1128=2123计算：（1）（）+1【考点】有理数的加减混合运算【分析】先计算小括号里面的加减法，再计算括号外面的除法和加法【解答】解：（1）（）+1=（）+1=+1=24先化简，再求值：3y2x2+（2xy）（x2+3y2），其中x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x、y的值代入即可【解答】解：原式=3y2x2+2xyx23y2=2x2+2xy，当x=1，y=2时，原式=212+21（2）=225已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小
20、正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图（几何体中每个小立方块的棱长都是1cm）【考点】作图三视图；由三视图判断几何体【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1据此可画出图形【解答】解：如图所示：26根据指令计算，完成如下填空：输入执行操作（）输出（入）执行操作（12）输出（入）执行操作（）输出18abcd ef1a=6，b=，c=2，d=9，e=3，f=【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数的加减乘除的运算方法，分别求出a、b、c、d、e、f的值各是多少即可【解答】解：a
21、=18（）=6b=（6）（12）=c=（）=2f=1（）=e=（）（12）=3d=3（）=9输入执行操作（）输出（入）执行操作（12）输出（入）执行操作（）输出1862931a=6，b=，c=2，d=9，e=3，f=故答案为：6、2、9、3、27为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费（1）若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（2）若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3
22、）若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？【考点】列代数式【分析】（1）根据每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费，再根据居民的用水是15立方米，不超过17立方米，从而直接得出答案；（2）根据某户居民在一个月内用水28立方米，超过了17立方米而未超过30立方米，再根据超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费，从而得出答案；（3）根据一是前17立方米的水费，按每立方米水价按a元收费；二是超过17立方米而未超过30立方米的水费，按每立方米按b元交费，过30立方米的部分按每立方米c元计费，再把各部分的水费相加即可得出答案【解答】解：（1）某户居
23、民在一个月内用水15立方米，该用户这个月应交水费15a元；（2）某户居民在一个月内用水28立方米，该用户这个月应交水费17a+（2817）b=（17a+11b）元；（3）某户居民在一个月内用水35立方米，该用户这个月应交水费是：17a+13b+（3530）c=（17a+13b+5c）元；28一架直升飞机从高度为460m的位置开始训练，按要求以20m/s的速度匀速上升，以 2m/s的速度直升机匀速下降（1）如果直升机先上升60s，再下降120s，求此时直升机所在的高度；（2）假设训炼期间，直升机高度下降至100m或100m以下时，上升至4000m或4000m以上时都会触发警报，若直升机先下降，触
24、发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为3600m的位置时，一共要多长时间？【考点】有理数的混合运算【分析】（1）根据速度乘以时间确定出高度，计算即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：20601202=1200240=960（m），则此时直升机所在的高度为960m；（2）根据题意得：2+20=180+175=355（s），则当直升机第一次达到高度为3600m的位置时，一共要355s29有理数a，b，c，ab0，ac0，且|c|b|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；（2）若|a|=
25、a，则a0，b0，c0；（填“”、“或“=”）（3）小明判断|ab|b+c|+|ca|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由【考点】绝对值；数轴【分析】（1）a=1时，易得b0，c0，再利用|c|b|a|得到c1，cb1，然后在数轴上大致标出数b、c即可；（2）根据绝对值的意义得到a0，则由ab0，ac0易得b0，c0；（3）讨论：当a0时，则b0，c0，再由|c|b|a|得到ab0，b+c0，ca0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式=2b，从而得到原式的值为正数；当a0时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|ab|b+c|+|ca|的值一定是正数【解答】解：（1）a=1时，b0，c0，而|c|b|a|，所以c1，cb1，如图，（2）|a|=a，a0，b0，c0，故答案为，；（3）小明的判断正确理由如下：当a0时，则b0，c0，而|c|b|a|，则|ab|b+c|+|ca|=ab（b+c）+ca=2b0；当a0时，则b0，c0，而|c|b|a|，则|ab|b+c|+|ca|=（ab）+（b+c）+ac=2b0；综上所述，|ab|b+c|+|ca|的值一定是正数第26页（共26页）
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