2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（下）期中数学试卷（含答案解析）

1、2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（下）期中数学试卷一、选择题；本大题共10小题.每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是（）AacbdBacbdCa+cb+dDa+db+c2（4分）若数列an满足：a13，an+11，则a4等于（）A3BCD33（4分）不等式ax2+bx+20的解集是（1，2），则ab的值是（）A2B2C1D14（4分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinAsinC，B30，b2，则ABC的面积为（）A1BC2D45（4分）下列函数中，其图象可能为如图

2、是（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）6（4分）函数f（x）sinx+|sinx|，xR，则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期是Bf（x）在区间0，2上是增函数Cf（x）图象关于点（k，0）（kZ）对称Df（x）图象关于直线xk+（kZ）对称7（4分）已知函数f（x）|log2x|，若存在实数k，使得关于x的方程f（x）k有两个不同的实根x1，x2，则（）Ax1+x22Bx1+x21Cx1x22Dx1x218（4分）已知数列an满足a11，anan+12n（nN*）Sn是数列an的前n项和，则（）A数列a2n1是等差数列B数列an是等比数列Ca201922019D9（4分）已知

3、等差数列an，Sn是它的前n项和，满足S150S160，且对任意的正整数n，都有an2ak2成立则正整数k的值为（）A7B8C9D1010（4分）若锐角ABC满足（+），则tanC的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（，+）D（1，+）二、填空题：本大愿共6小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共30分11（6分）已知函数f（x），则f（4）   ；若f（a）2，则a的值是   12（6分）等比数列an的公比为q，满足a1+a23，a2+a36，那么q   ，Sn   13（6分）已知向量（cos，sin），（0，1），则|的最大值为   ；

4、若，则tan   14（4分）在数列an中，a11，前n项和Sn满足条件Snkn（kR，nN*），则数列an的通项公式为   15（4分）已知xy都为正实数，且，则的最大值是   16（4分）若关于x的不等式|xm|x2+10在x0，2上恒成立，则m的取值范围是   三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）4sinxcos（x）（）求f（）的值及函数f（x）的最小正周期：（）求函数f（x）的单调递增区间18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2B+sin

5、2CsinBsinCsin2A（）求A：（）若D为边BC上一点，且2，b6，AD2求a19（12分）已知函数f（x）2x+（k1）2x（xR）是偶函数（）求实数k的值；（）求不等式f（x）的解集；（）若不等式f（2x）+4mf（x）在xR上有解，求实数m的取值范围20（14分）已知数列an的前项和为Sn，且Snan（nN*），数列bn满足：b1a1，b23，bn+bn+22bn+1（nN*）（）求数列an，bn的通项公式：（）求数列anbn的前n项和Tn：（）记n+若C2n+1n对任意的nN*恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（下）期中数学试卷

6、参考答案与试题解析一、选择题；本大题共10小题.每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是（）AacbdBacbdCa+cb+dDa+db+c【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ba，dc设b1，a2，d2，c3选项A，2312，不成立选项B，（2）3（1）2，不成立选项D，2+21+3，不成立故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题2（4分）若数列an满足：a13，an+11，则a4等于（）A3BCD3【分析】利用数列

7、的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：数列an满足：a13，an+11，a21，a31，a413，故选：A【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力3（4分）不等式ax2+bx+20的解集是（1，2），则ab的值是（）A2B2C1D1【分析】由a0且1，2是方程ax2+bx+20的根，根据方程的根与系数关系可求a，b【解答】解：ax2+bx+20的解集是（1，2），a0且1，2是方程ax2+bx+20的根，1，2，a1，b1则ab1故选：C【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程的根之间关系的相互转化，属于基础试题4（4分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinA

8、sinC，B30，b2，则ABC的面积为（）A1BC2D4【分析】由正弦定理将sinAsinC化为ac，由余弦定理和条件求出a、c的值，代入三角形的铭记公式求解【解答】解：由正弦定理，sinAsinC化为ac，由余弦定理得，b2a2+c22accosB，即43c2+c22c2，化简得，c2，a2，ABC的面积，故选：B【点评】本题考查正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式是解题的关键5（4分）下列函数中，其图象可能为如图是（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）【分析】特值排除法：奇偶性排除B，C，特殊值x0排除D【解答】解：由图象知：f（x）为偶函数，排除B，C，由x0得f（

9、0）1，排除，D故选：A【点评】本题考查了函数的图象与图象变换属中档题6（4分）函数f（x）sinx+|sinx|，xR，则下列说法正确的是（）Af（x）的最小正周期是Bf（x）在区间0，2上是增函数Cf（x）图象关于点（k，0）（kZ）对称Df（x）图象关于直线xk+（kZ）对称【分析】根据三角函数的取值范围，求出函数f（x）的解析式，作出函数f（x）的图象，利用数形结合分别进行判断即可【解答】解：当sinx0时，f（x）sinx+sinx2sinx，当sinx0时，f（x）sinxsinx0，即f（x）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的最小正周期为2，故A错误，在区间0，2上函数

10、f（x）不单调，故B错误，f（x）关于零点不对称，故C错误，函数关于直线xk+（kZ）对称，故D正确故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的性质求出函数的解析式，利用数形结合，结合三角函数的性质是解决本题的关键7（4分）已知函数f（x）|log2x|，若存在实数k，使得关于x的方程f（x）k有两个不同的实根x1，x2，则（）Ax1+x22Bx1+x21Cx1x22Dx1x21【分析】结合对数函数的性质，作出函数f（x）的图象，去掉绝对值，结合对数的运算法则进行计算即可【解答】解：作出函数f（x）的图象，设x1x2，则由图象知0x11x2，则log2x1log2x2，即l

11、og2x1+log2x20，即log2x1x20，即x1x21，故选：D【点评】本题主要考查函数方程的应用，结合对数函数的性质以及利用数形结合是解决本题的关键8（4分）已知数列an满足a11，anan+12n（nN*）Sn是数列an的前n项和，则（）A数列a2n1是等差数列B数列an是等比数列Ca201922019D【分析】a11，anan+12n（nN*）n1时，a1a22，a22n2时，化为：2可得数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1，2，公比都为2利用等比数列的定义通项公式及其求和公式即可判断出正误【解答】解：a11，anan+12n（nN*）n1时，a1a22，a22n

12、2时，化为：2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分别为1，2，公比都为2A，B不正确a201921009，因此C不正确S2019（a1+a3+a2019）+（a2+a4+a2018）（1+2+22+21009）+（2+22+21009）+210113因此D正确故选：D【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（4分）已知等差数列an，Sn是它的前n项和，满足S150S160，且对任意的正整数n，都有an2ak2成立则正整数k的值为（）A7B8C9D10【分析】设等差数列an的公差为d，由S150S160，利用求和

13、公式可得：a80，a90且a8a9即可判断出结论【解答】解：设等差数列an的公差为d，S150S160，15a80，8（a8+a9）0a80，a90且a8a9由对任意的正整数n，都有an2ak2成立则正整数k的值8故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（4分）若锐角ABC满足（+），则tanC的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（，+）D（1，+）【分析】根据题意，设ABC的A，B，C所对的边长度分别为a，b，c，由数量积的计算公式可得（+）+，变形可得accosB+abcosCa2，结合正弦定理可得2（ccosB+bcosC）

14、a，进而可得：sinBcosC3cosBsinC，即tanB3tanC，由正切的和角公式可得tanAtan（B+C），由锐角三角形的性质可得0，变形可得：3tan2C10；解可得tanC的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，设ABC的A，B，C所对的边长度分别为a，b，c，又由（+），则有+，即有accosB+abcosCa2，变形可得：2（ccosB+bcosC）a，又由正弦定理，2（sinBcosCsinCcosB）sinAsin（B+C），变形可得：sinBcosC3cosBsinC，即tanB3tanC，tanAtan（B+C），又由ABC为锐角三角形，则tanA0，tanC0，即0

15、，变形可得：3tan2C10；解可得：tanC，则tanC的取值范围为（，+）；故选：C【点评】本题考查数量积的计算公式，涉及正弦定理，两角和的正弦、正切公式，属于基础题二、填空题：本大愿共6小题，多空题每空3分，单空题每空4分，共30分11（6分）已知函数f（x），则f（4）2；若f（a）2，则a的值是4或1【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（4）log24，计算可得f（4）的值，对于f（a）2，结合函数的解析式分a0与a0两种情况讨论，求出a的值，综合即可得a的值【解答】解：根据题意，函数f（x），则f（4）log242，若f（a）2，当a0时，f（a）log2a2，解可得a4，当a0

16、时，f（a）2a2，解可得a1，则a4或1；故答案为：2，4或1【点评】本题考查分段函数的应用，注意分段函数解析式的形式，属于基础题12（6分）等比数列an的公比为q，满足a1+a23，a2+a36，那么q2，Sn2n1【分析】依题意，根据a1+a23，a2+a3（a1+a2）q6，所以q2，再由a1+a2a1+2a13a13，所以a11，代入等比数列的前n项和公式即可得到Sn【解答】解：依题意，a2+a3（a1+a2）q6，又因为a1+a23，所以q2，所以a1+a2a1+2a13a13，所以a11，所以Sn2n1故填：2，2n1【点评】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于

17、基础题13（6分）已知向量（cos，sin），（0，1），则|的最大值为2；若，则tan0【分析】可求出：，从而可得出，从而得出的最大值；由即可得出，从而得出sin0，从而可求出tan【解答】解：，；sin1时，的最大值为2；故答案为：2，0【点评】考查向量数量积的运算，向量坐标的数量积运算，以及向量垂直的充要条件14（4分）在数列an中，a11，前n项和Sn满足条件Snkn（kR，nN*），则数列an的通项公式为an1【分析】利用ansnsn1求解数列通项公式即可【解答】解：a1s1k1，ansnsn1knk（n1）k，an1故答案为an1【点评】本题考查利用sn求数列通项公式，难度较易15

18、（4分）已知xy都为正实数，且，则的最大值是2【分析】由已知可得，x0可求y的范围，然后代入到，利用二次函数的性质可求【解答】解：xy都为正实数，且，x0y，则，结合二次函数的性质可知，当y1时，取得最大值2故答案为：2【点评】本题主要考查了利用函数的性质求解最值，二次函数性质的应用是求解本题的关键16（4分）若关于x的不等式|xm|x2+10在x0，2上恒成立，则m的取值范围是m1或m5【分析】不等式|xm|x210在x0，2上恒成立即xmx210在x0，2上恒成立，或xmx2+1在x0，2上恒成立即m（x2+x1）max，m（x2+x+1）min【解答】解：不等式|xm|x2+10在x0，

19、2上恒成立|xm|x210在x0，2上恒成立即xmx210在x0，2上恒成立，或xmx2+1在x0，2上恒成立m（x2+x1）max，m（x2+x+1）minm1或m5故答案为：m1或m5【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，属于基础题三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f（x）4sinxcos（x）（）求f（）的值及函数f（x）的最小正周期：（）求函数f（x）的单调递增区间【分析】（）首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果（）利用整体思想的应用求出函数的单调区间【

20、解答】解：（）函数f（x）4sinxcos（x）4sinx（），2sin（2x）+1所以：f（）所以函数的最小正周期为：T（）令：（kZ），解得：（kZ）所以函数的单调递增区间为（kZ）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2B+sin2CsinBsinCsin2A（）求A：（）若D为边BC上一点，且2，b6，AD2求a【分析】（）利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度

21、数（）经点D作CA的平行线交AB于点E，由已知可得+，两边平方，利用平面向量数量积的运算可求c的值，根据余弦定理即可得解a的值【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：a2b2+c2bc，即b2+c2a2bc，cosA，A为三角形内角，A6分（）且2，b6，AD2，如图，经点D作CA的平行线交AB于点E，+，两边平方，可得：12|2+4+|，解得：|c3，根据余弦定理可得：a3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题19（12分）已知函数f（x）2x+（k1）2x（xR）是偶函数（）求实数k的值；（）求不等式f（x）

22、的解集；（）若不等式f（2x）+4mf（x）在xR上有解，求实数m的取值范围【分析】（）根据偶函数的定义建立方程即可求实数k的值；（）求出f（x）的表达式，结合指数函数的运算法则转化为一元二次不等式进行求解即可求不等式f（x）的解集；（）利用参数分离法，结合基本不等式的性质进行转化求解即可【解答】解：（）f（x）是偶函数，f（x）f（x），即2x+（k1）2x2x+（k1）2x，即（k2）（22x1）0恒成立，则k20，得k2；（）k2，f（x）2x+2x，不等式f（x）等价为2x+2x，即2（2x）25（2x）+20，得（22x1）（2x2）0，得2x2，得1x1，即不等式的解集为（1，1）

23、；（）不等式f（2x）+4mf（x）等价为22x+22x+4m（2x+2x）即f2（x）+2mf（x），f（x）2x+2x2，当且仅当x0时，取等号，则mf（x）+，函数yx+在2，+）上是增函数，则f（x）+的最小值为3，即m3，故实数m的取值范围是（3，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用参数分离法进行转化求最值，结合基本不等式的性质是解决本题的关键20（14分）已知数列an的前项和为Sn，且Snan（nN*），数列bn满足：b1a1，b23，bn+bn+22bn+1（nN*）（）求数列an，bn的通项公式：（）求数列anbn的前n项和Tn：（）记n+若C2n+1n对任意的n

24、N*恒成立，求实数m的取值范围【分析】（）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式（）利用构造法求出数列的和（）利用函数的单调性求出数列的最大项，进一步求出数列中参数的取值范围【解答】解：（）数列an的前项和为Sn，且Snan（nN*），当n1时，解得：a11当n2时，Sn1an1（nN*），得：（常数），故：数列an是以1为首项，3为公比的等比数列则：（首项符合通项）数列bn满足：b1a1，b23，bn+bn+22bn+1（nN*）则：数列为公差为2的等差数列，则：bn2n1（）由于：，令：（2n1）3n1dn+1dna（n+1）+b3n（an+b）3n1，（2an+3a+2b）3n1，由2a2，3a+2b1，解得：a1，b2，即：，所以：Tna1b1+a2b2+anbn，（d2d1）+（d3d2）+（dn+1dn），dn+1d1，（n1）3n+1（）记n+若C2n+1n对任意的nN*恒成立，故：（C2n+1n）（C2n+3Cn+1），（Cn+1n）（C2n+3C2n+1），0，即：（C2n+1n）（C2n+3Cn+1）数列C2n+1n为单调递减数列故：，所以：，解得：m8【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，函数的单调性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型