2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（下）期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线的倾斜角等于（）ABCD2（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.63（5分）两直线3axy20和（2a1）x+5ay10分别过定点A、B，则|AB|等于（）ABCD4（5分）某班级有50名学生，现要利用系统抽样在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组

2、4650号，若在第三组中抽得号码为13的学生，则在第八组中抽得号码为（）的学生A36B37C38D395（5分）直线yax+b和ybx+a在同一直角坐标系中的图形可能是（）ABCD6（5分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有5个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽2个，白粽1个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个概率是（）ABCD7（5分）已知m，n是互不垂直的异面直线，平面，分别经过直线m，n，则下列关系中不可能成立的是（）AmBCmD8（5分）如图是计算应纳税所得额的算法流程框图x表示某人工资，y是某人应交税款某人工资为4300元时，请计算此人应交税款为（）A1

3、00B160C300D3259（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元10（5分）正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为（）ABCD11（5分）从直线xy+30上的点向圆x2+y24x4y+70引切线，则切线长的最小值为（）ABCD112（5分）做一个游戏：让大家各

4、自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两个数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率的近似值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13（5分）已知直线l1：mx+3y2m，l2：x+（m+2）y1若l1l2，则实数m   ；若l1l2，则实数m   14（5分）直线x+2y0被圆（x3）2+（y1）225截得的弦长为等于   15（5分）已知C的方程为x22x+y20，直线l

5、：kxy+x2k0与C交于A，B两点，当ABC的面积最大时，k   16（5分）某空间几何体的三视图（单位：cm），如图所示，则此几何体侧视图的面积为   cm2，此几何体的体积为   cm3三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（10分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（1）在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（2）分别计算所抽取的

6、甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况18（12分）如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A（1，2），B（4，0），一条河所在的直线方程为l：x+2y100，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？19（12分）已知O：x2+y21和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ的最小值20（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完

7、成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21（12分）已知函数f（x）sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值22（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，B

8、C的中点（1）求证：C1F平面ABE；（2）求三棱锥EABC的体积2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线的倾斜角等于（）ABCD【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案【解答】解：直线xtan+y+20的斜率为tan，由tan，且0，得故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题2（5分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概

9、率为（）A0.2B0.4C0.5D0.6【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间22，30）内的概率为0.4故选：B【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题3（5分）两直线3axy20和（2a1）x+5ay10分别过定点A、B，则|AB|等于（）ABCD【分析】直线3axy20经过定点A（0，2）（2a1）x+5ay10，化为：a（2x+5y）x10，令，解得B利用两点之间的距离公式即可得出【

10、解答】解：直线3axy20经过定点A（0，2）（2a1）x+5ay10，化为：a（2x+5y）x10，令，解得x1，y，即直线（2a1）x+5ay10过定点B则|AB|故选：C【点评】本题考查了直线系的应用、两点之间的距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）某班级有50名学生，现要利用系统抽样在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为13的学生，则在第八组中抽得号码为（）的学生A36B37C38D39【分析】先求出抽样间隔为f5，由在第三组中抽得号码为13的学生，能求出在第八组中抽得

11、号码【解答】解：某班级有50名学生，现要利用系统抽样在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，则抽样间隔为f5，在第三组中抽得号码为13的学生，在第八组中抽得号码为：13+（83）538号的学生故选：C【点评】本题考查第八组抽得学生的号码的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）直线yax+b和ybx+a在同一直角坐标系中的图形可能是（）ABCD【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函

12、数图象的位置是否正确【解答】解：A、对于yax+b，当a0，图象经过第一、三象限，则b0，ybx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；B、对于yax+b，当a0，图象经过第一、三象限，则b0，ybx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项不正确；C、对于yax+b，当a0，图象经过第二、四象限，则b0，ybx+a也要经过第二、四象限，所以C选项错误；D、对于yax+b，当a0，图象经过第二、四象限，若b0，则ybx+a经过第一、三象限，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随

13、x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）6（5分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有5个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽2个，白粽1个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个概率是（）ABCD【分析】基本事件总数n，三种粽子各取到1个包含的基本事件个数m4，由此能求出三种粽子各取到1个概率【解答】解：端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有5个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽2个，白粽1个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，基本事件总数n，三种粽子各取到1个包含的基本事件个数m4，则三种粽子各取到1个概

14、率是p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）已知m，n是互不垂直的异面直线，平面，分别经过直线m，n，则下列关系中不可能成立的是（）AmBCmD【分析】结合点线面位置关系的判定定理和性质定理，和必要的空间模型，可得答案【解答】解：若m，则m垂直于面内的任意一条直线，则mn，与已知条件矛盾故选：C【点评】本题考察直线、平面的位置关系，要求熟练掌握平行和垂直的 判定定理与性质定理，有较好的空间想象力8（5分）如图是计算应纳税所得额的算法流程框图x表示某人工资，y是某人应交税款某人工资为4300元时，请计算此人应交税款为（

15、）A100B160C300D325【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，当x4300时，y25+0.1（43001300）325，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归

16、直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x15代入方程求得y值即可【解答】解：由题意可得（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）10，（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）8，代入回归方程可得80.76100.4，回归方程为0.76x+0.4，把x15代入方程可得y0.7615+0.411.8，故选：B【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题10（5分）正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为（）ABCD【

17、分析】取BD中点O，连结EO、FO，则OFCD，OEAB，且OFOE，从而EFO是异面直线EF与CD所成的角，由此能求出异面直线EF与CD所成的角【解答】解：取BD中点O，连结EO、FO，设正四面体的棱长为a，则OFCD，OEAB，且OFOE，EFO是异面直线EF与CD所成的角，取CD中点G，连结BG、AG，则AGCD，BGCD，BGAGG，CD平面ABG，AB平面ABG，CDAB，OFOE，EFO异面直线EF与CD所成的角为故选：B【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题11（5分）从直线xy+3

18、0上的点向圆x2+y24x4y+70引切线，则切线长的最小值为（）ABCD1【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线xy+30的距离，再由勾股定理求得切线长的最小值【解答】解：圆x2+y24x4y+70化为（x2）2+（y2）21，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线xy+30上的点向圆x2+y24x4y+70引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|切线长的最小值为故选：B【点评】本题考查圆的切线方程，考查了直线与圆位置关系的应用，是基础题12（5分）做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两个数与1是否

19、构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了假设有n个人说“能”，而有m个人说“不能”，那么由此可以算得圆周率的近似值为（）ABCD【分析】把每一个人所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆x2+y21内，进一步得到，则答案可求【解答】解：总人数为m+n，写出的m+n组数可以看作是m+n个点，满足与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆x2+y21内，则，即故选：A【点评】本题考查几何概型，正确理解题意是关键，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

20、13（5分）已知直线l1：mx+3y2m，l2：x+（m+2）y1若l1l2，则实数m3；若l1l2，则实数m【分析】根据直线平行与直线垂直的性质即可求出【解答】解：当l1l2时m（m+2）310，解得m3或m1，当m1时，两直线重合，故l1l2，则实数m3，当l1l2，则m+3（2+m）0，解得m，故答案为：【点评】本题考查直线方程中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行与直线垂直的性质的合理运用14（5分）直线x+2y0被圆（x3）2+（y1）225截得的弦长为等于【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+2y0的距离d，利用垂径定

21、理及勾股定理即可求出直线被圆截得的弦长【解答】解：由圆（x3）2+（y1）225，得到圆心坐标为（3，1），半径r5，圆心到直线x+2y0的距离d，则直线被圆截得的弦长为24故答案为：4【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦心距，圆的半径及弦长的一半构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题15（5分）已知C的方程为x22x+y20，直线l：kxy+x2k0与C交于A，B两点，当ABC的面积最大时，k0或6【分析】当ACB90时，三角形面积最大由此求得圆心到直线的距离再根据点

22、到直线的距离公式列式解得【解答】解：圆的方程化为（x1）2+y21，圆心C（1，0），半径为1，直线方程化为k（x2）yx，过定点（2，2），设ACB，则SABCsinsin，当90时，ABC的面积最大，此时圆心到直线的距离为，d，解得k0或k6，故答案为：0或6【点评】本题考查了直线与圆相交的性质属中档题16（5分）某空间几何体的三视图（单位：cm），如图所示，则此几何体侧视图的面积为2cm2，此几何体的体积为6cm3【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以正视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：该几何体是以正视图为底面的四棱锥（如图），几何

23、体的侧视图是直角三角形，直角边长为4，其面积为：由已知中的三视图可知：该几何体是以正视图为底面的四棱锥，其高为hSABCD此几何体的体积为V故答案为：【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键属于中档题三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（10分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（1）在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗

24、株高的茎叶图；（2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况【分析】（1）由甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高数据，能作出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图（2）分别求出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，由此能判断甲、乙两种麦苗的长势情况【解答】解：（1）由甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高数据，作出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图如下：甲株高乙     92 1 0 0001284 3 2 01（4分）（2）（9+10+10+11+12+20）12，（8+10+12+13+14+21

25、）13，（912）2+（1012）2+（1012）2+（1112）2+（1212）2+（2012）2，（813）2+（1013）2+（1213）2+（1313）2+（1413）2+（2113）2，S乙2，（8分）乙麦苗普遍长得偏高，但是高低差异明显（10分）【点评】本题考查茎叶图的作法，考查平均数、方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（12分）如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A（1，2），B（4，0），一条河所在的直线方程为l：x+2y100，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建

26、在什么地方？【分析】根据两点间的距离公式以及点的对称性，建立方程组关系进行求解即可【解答】解：过A作直线l的对称点A，连AB交l于P，|AP|+|PB|AP|+|BP|AB|，P点即为所求设A（a，b），则，即，解得a3，b6，即A（3，6），直线AB的方程为，即6x+y240，由，解得x，y，即P（，），故供水站P应建在P（，），才能使管道最省【点评】本题主要考查直线对称性的应用，以及直线交点坐标的求解，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题19（12分）已知O：x2+y21和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|PA|（1）求实数a，b间满足的等量

27、关系；（2）求线段PQ的最小值【分析】（1）|PQ|PA|，|PQ|2|PA|2又|PQ|2|PO|21，再用两点间的距离公式，化简即得；（2）用两点间的距离公式变成二次函数求最小值【解答】解：（1）|PQ|PA|，|PQ|2|PA|2，又|PQ|2|PO|21，a2+b21（a2）2+（b1）2 ，整理得实数a，b间满足的等量关系为2a+b30，（2）由（1）可知|PQ|2|PO|21a2+b21且2a+b30，【点评】本题考查了圆的切线方程，属中档题20（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），

28、旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【分析】（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法（2）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为2个黄球1个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据概率公式得到要求的概率

29、（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）0.05（2）事件F摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F

30、包含的基本事件有9个，P（F）0.45（3）事件G摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）（4）0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次则一天可赚90110540，每月可赚1200元【点评】本题是一个通过列举来解决的概率问题，是一个实际问题，这种情景生活中经常见到，同学们一定比较感兴趣，从这个题目上体会列举法的优越性和局限性21（12分）已知函数f（x）sin2x+sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值【分析】（I）运用二倍角公式的降幂公式和两角

31、差的正弦公式和周期公式，即可得到所求值；（）求得2x的范围，结合正弦函数的图象可得2m，即可得到所求最小值【解答】解：（I）函数f（x）sin2x+sinxcosx+sin2xsin（2x）+，f（x）的最小正周期为T；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，可得2x，2m，即有2m，解得m，则m的最小值为【点评】本题考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和三角函数的周期公式、最值，考查运算能力，属于中档题22（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）求证：C1F平面ABE；（2）求三棱锥EABC的体积【分析】（1）取AB中点G，连接EG，FG，证明FGEC1，推出C1FEG，然后利用直线与平面平行的判定定理证明C1F平面ABE；（2）说明ABBC，求出AB，然后求解几何体的体积即可【解答】（1）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则F是BC的中点，；E是A1C1的中点，FGEC1，FGEC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG，C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE；（2）AA1AC2，BC1，ABBC，【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力