2017-2018学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）含答案解析

1、2017-2018学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）设集合A1，0，1，BxR|x0，则AB（）A1，0B1C0，1D12（5分）若，则cos的值为（）ABCD3（5分）已知向量（1，2），（3，1），则（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）4（5分）函数f（x）+的定义域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，2）5（5分）函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数6（5分）已知、为单位向量，其夹角为60，则与

2、的关系（）A相等B垂直C平行D共线7（5分）点P（2，1）为圆（x3）2+y225的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（）Ax+y+10Bx+y10Cxy10Dxy+108（5分）函数yAsin（x+）+k（A0，0，|）的图象如图所示，则y的表达式是（）Aysin（2x+）+1Bysin（2x）+1Cysin（2x+）1Dysin（2x+）+19（5分）已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A8B16C32D4810（5分）在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则（+）等于（）ABCD11（5分）设函数f（x

3、），若f（x0）1的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）12（5分）已知函数f（x）2sinx（03）的图象关于直线x对称，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间，上的值域是（）A1，B2，+1C，1D0，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知sin（+），那么cos   14（5分）已知为第二象限角，sin+cos，则cos2   15（5分）已知、是单位向量，0若向量满足|1，则|的最大值是   16（5分）方程sin2x+cosx+k0有

4、解，则k的取值范围是   三、解答题：共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设，（1）求sin（）的值；（2）求的值18（12分）已知向量、是夹角为60的单位向量，（1）求；（2）当m为何值时，与平行？19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知AB2，AD2，PA2，求：（）三角形PCD的面积；（）三棱锥PABE的体积20（12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由ysinx在0，2上的图象经怎样的变换得到21（1

5、2分）已知函数f（x）2cos x（sin x+cos x）（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间22（10分）已知函数为奇函数（1）求a的值；（2）当0x1时，关于x的方程f（x）+1t有解，求实数t的取值范围2017-2018学年广东省深圳高级中学高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）设集合A1，0，1，BxR|x0，则AB（）A1，0B1C0，1D1【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A1，0，1，BxR|x0，AB1，故选

6、：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）若，则cos的值为（）ABCD【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值【解答】解：cos（+）cos，cos故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3（5分）已知向量（1，2），（3，1），则（）A（2，1）B（2，1）C（2，0）D（4，3）【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可【解答】解：向量（1，2），（3，1），（2，1）故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查4（5分）函数f（x）+的定义域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，2

7、）【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2原函数的定义域为：1，2故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题5（5分）函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数【分析】函数f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用诱导公式化简得到结果，找出的值代入周期公式求出最小正周期，根据正弦函数为奇函数确定出函数的奇偶性，即可得到结果【解答】解：f（x）+1cos（x）cos（x+）（sinx+sinx）sinx，1，T2，正弦函数为奇函数，函数f（x）为周期为2的奇函数故选

8、：C【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的奇偶性，熟练掌握公式是解本题的关键6（5分）已知、为单位向量，其夹角为60，则与的关系（）A相等B垂直C平行D共线【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，即可判断与的关系【解答】解：、为单位向量，其夹角为60，则2211cos60120，且|2|44+4411cos60+13，不是零向量，故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题7（5分）点P（2，1）为圆（x3）2+y225的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（）Ax+y+10Bx+y10Cxy10Dxy+10【分析】根

9、据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，求出弦所在直线的斜率，再代入点斜式化为一般式【解答】解：点P（2，1）为圆C（x3）2+y225的弦的中点，该弦所在直线与PC垂直，且C（3，0）由PC的斜率是1，则该弦所在直线的斜率是1，该弦所在直线方程是：y+1（x2），即x+y10，故选：B【点评】本题考查了圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，以及直线的点斜式8（5分）函数yAsin（x+）+k（A0，0，|）的图象如图所示，则y的表达式是（）Aysin（2x+）+1Bysin（2x）+1Cysin（2x+）1Dysin（2x+）+1【分析】由图观察可知周期T2（），从而有周期公式可求的值，

10、又A，k1，x时，y，可求的值，从而可求得解析式【解答】解：由图观察可知：周期T2（），2，又A，k1，ysin（2x+）+1，x时，y，sin（2+）1，+2k（kZ），又|，ysin（2x+）+1故选：A【点评】本题主要考察了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查9（5分）已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A8B16C32D48【分析】由已知中的三视图可得该几何体是以底面为直角梯形的四棱锥，求出底面面积和高，代入可得答案【解答】解：该几何体是以底面为直角梯形的四棱锥，底面面积S12，高h4，故体积

11、故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状是解答的关键10（5分）在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则（+）等于（）ABCD【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解【解答】解：M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心又AM1故选：A【点评】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数11（5分）设函数f（x），若f（x0）1

12、的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）【分析】根据分段函数的表达式进行求解即可【解答】解：若x00，则由f（x0）1得1得x01，若x00，则由f（x0）1得11得2，即x01，即不等式的 解为x01或x01，故选：D【点评】本题主要考查表达式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可12（5分）已知函数f（x）2sinx（03）的图象关于直线x对称，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（x）在区间，上的值域是（）A1，B2，+1C，1D0，【分析】根据三角函数的图象与性质求得的值，再利用平移法则求得g（

13、x）的解析式，求出函数g（x）在区间，上的值域【解答】解：由题意可得：f（）2sin2，故k+（kZ），4k+2（kZ）；又03，2，f（x）2sin2x，故g（x）2sin（2x）+1；又x，2x，1sin（2x），即1g（x）+1；即函数g（x）在区间，上的值域为1，+1故选：A【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平移变换问题，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知sin（+），那么cos【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值【解答】解：sin（+）sin（2+）sin（+）cos，故答案为：【点评】此题考查了运用诱导

14、公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14（5分）已知为第二象限角，sin+cos，则cos2【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos的值，利用cos2（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos，两边平方得：1+sin2，sin2，（sincos）21sin2，为第二象限角，sin0，cos0，sincos，cos2（sincos）（sin+cos）故答案为：【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos的值是关键，属于中档题15（5分）已知、是单位向量，0若向量满足|1，则|的最大值

15、是【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出【解答】解：、是单位向量，0若向量满足|1，设（1，0），（0，1），（x，y），则（x1，y1），|1，（x1）2+（y1）21，故向量|的轨迹是在以（1，1）为圆心，半径等于1的圆上，|的最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的应用，利用坐标系是解决本题的关键，要求熟练掌握向量的坐标运算和圆的方程及数形结合的应用16（5分）方程sin2x+cosx+k0有解，则k的取值范围是k1【分析】利用参数分离法，将方程进行分离，利用二次函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：sin2x+cosx+k0，ksin2x

16、cosxcos2x1cosx（cosx）2，1cosx1，（cosx）21，若方程有解，则k1，故答案为：k1【点评】本题主要考查三角函数图象和性质，利用二次函数的图象和性质即可得到结论三、解答题：共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设，（1）求sin（）的值；（2）求的值【分析】（1）由已知分别求得sin，sin，cos，再由两角差的正弦求解sin（）的值；（2）由已知角的范围求出的范围，结合（1）求得的sin（）的值，可得的值【解答】解：（1），又，联立，解得，sin（）sincoscossin；（2），又，而，【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本

17、关系式及两角差的正弦，是中档题18（12分）已知向量、是夹角为60的单位向量，（1）求；（2）当m为何值时，与平行？【分析】（1）利用向量的平方与其模长平方相等，转化为数量积的运算，然后开方求值；（2）利用向量平行的性质得到，借助于平面向量基本定理得到m的值【解答】解：（1），4分（2）当，则存在实数使，所以不共线m6（8分）【点评】本题考查了平面向量的模长计算以及平行的性质、平面向量基本定理；属于基础题19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知AB2，AD2，PA2，求：（）三角形PCD的面积；（）三棱锥PABE的体积【分析】（）只要

18、证明CD平面PAD即可（）取PB的中点，得EH为PBC的中位线，可得EH与BC的关系，而可证明BC平面PAB，因此EH为平面PAB上的高，进而可计算出体积【解答】解：（）PA底面ABCD，PACD由矩形ABCD可得CDAD，又PAADA，CD平面PAD，CDPDPCD是一个直角三角形，PDSPCD2（ II）如图，设PB的中点为H，又E为PC的中点，由三角形的中位线定理，得EHBC，EH由PA底面ABCD，PABC由矩形ABCD得BCAB又PAABA，BC平面PAB所以HE为三棱锥PABE的高，因此可得VPABEVEPAB【点评】本题考查面积与体积的计算，理解线面垂直的判定与性质是解决问题的关

19、键同时注意三角形的中位线定理的应用20（12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由ysinx在0，2上的图象经怎样的变换得到【分析】（1）分别令取0，2，并求出对应的（x，d（x）点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中A3，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由ysinx在0，2上的图象经怎样的变换得到的【解答】解：（1）令取0，2，列表如下： 0 2

20、 x 363 0 3在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）函数中，A3，B3，函数f（x）的周期T4，振幅为3，初相为，对称轴直线x（3）此函数图象可由ysinx在0，2上的图象：向左平移个单位，得到ysin（x+）的图象；再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y的图象；再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y的图象；再向上科移3个单位，得到的图象【点评】本题考查的知识点是五点法作函数yAsin（x+）的图象，函数yAsin（x+）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握21（12分）已知函数f（x）2cos x（sin x+

21、cos x）（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【分析】（1）直接利用函数的关系式把函数的自变量的值代入关系式求出结果（2）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用周期公式求出最小正周期，最后利用整体思想求出单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）2cos x（sin x+cos x）则：f（）2cos（sin+cos）2（4分）（2）因为f（x）2sin xcos x+2cos2xsin 2x+cos 2x+1sin（2x+）+1，（7分）所以T，故函数f（x）的最小正周期为（9分）由2k2x+2k+，（kZ），解得：kxk+，（kZ）所以f（x）的单调递增区间为：（kZ）（12分【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数周期性和单调性的应用，及函数的求值问题，属于基础题型22（10分）已知函数为奇函数（1）求a的值；（2）当0x1时，关于x的方程f（x）+1t有解，求实数t的取值范围【分析】（1）利用函数是奇函数的性质求解即可；（2）求出函数的闭区间是的最值，然后求解实数t的取值范围【解答】解：（1）函数为奇函数，xR，f（0）0，a1（6分）（2），0x1，23x+14，（12分）【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的最值的求法，考查计算能力